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目录 1

序言 1

1　引言 1

1.1　什么是实验设计？ 1

1.2　实验设计的应用 3

1.3　基本原理 8

1.4　设计实验指南 10

1.5　历史的回顾 12

1.6　在实验方法中用统计方法 13

2　简单比较实验 15

2.1 引言 15

2.2　基本统计概念 17

2.3　抽样与抽样分布 22

2.4　关于均值差的推断，随机化设计 30

2.4.1　假设检验 31

2.4.2　样本量的选取 34

2.4.3　置信区间 37

2.4.4　σ？≠σ？的情形 38

2.4.5　σ？与σ？为已知的情形 39

2.4.6　均值与已知值的比较 40

2.4.7　小结 41

2.5　关于均值差的推断，配对比较设计 43

2.5.1　配对比较问题 43

2.5.2　配对比较设计的优点 46

2.6　关于正态分布的方差的推断 47

2.7　问题 50

3.1　一个例子 55

3　单因素实验：方差分析 55

3.2　方差分析 60

3.3　固定效应模型的分析 61

3.3.1　总平方和的分解 62

3.3.2　统计分析 66

3.3.3　模型参数的估计 71

3.3.4　模型适合性检测：预告 74

3.3.5　非平衡情况 74

3.4　各个处理均值的比较 75

3.4.1　均值的图解比较法 75

3.4.2　对照法 77

3.4.3　正交对照法 78

3.4.4　用来比较全部对照的Scheffé法 80

3.4.5　处理均值的配对比较法 82

3.4.6 将各个处理与一个控制进行比较 89

3.5　随机效应模型 90

3.6　计算机输出示例 97

3.7　问题 98

4　关于单因素实验的进一步论述 105

4.1　模型适合性检测 105

4.1.1 正态性假定 106

4.1.2　依时间顺序的残差图 110

4.1.3　残差对拟合值？的图形 111

4.1.4　选择方差稳定化变换 114

4.1.5　残差对其他变量的图形 121

4.1.6　寻找分散效应 121

4.2　样本量的选择 123

4.2.1　特性曲线 123

4.2.2　规定标准差的增量 127

4.2.3　置信区间的估计方法 128

4.3　单因素模型的拟合响应曲线 129

4.3.1 回归方法 129

4.3.2　正交多项式 131

4.4　方差分析的回归处理法 134

4.5　方差分析的非参数方法 140

4.5.1　Kruskal-Wallis检验法 140

4.5.2　关于秩变换的一般评论 141

4.6　重复度量 142

4.7　问题 145

5　随机化区组，拉丁方，与有关的设计 148

5.1　随机化完全区组设计 148

5.1.1　统计分析 149

5.1.2　模型适合性检测 162

5.1.3　缺失值的估计 165

5.1.4　估计模型参数与一般回归显著性检验 168

5.1.5　计算机输出示例 171

5.2　拉丁方设计 173

5.3　正交拉丁方设计 184

5.4　问题 187

6　不完全区组设计 194

6.1　引言 194

6.2　平衡不完全区组设计 194

6.2.1　统计分析 195

6.2.2　参数的最小二乘估计 201

6.3　平衡不完全区组设计中区组内部信息的恢复 202

6.4　部分平衡不完全区组设计 206

6.5　尧登方 209

6.6　格子点设计 212

6.7　问题 213

7　析因设计导引 217

7.1　基本定义与原理 217

7.2　析因设计的优点 220

7.3　二因素析因设计 222

7.3.1　一个例子 222

7.3.2　固定效应模型的统计分析 224

7.3.3　模型适合性检测 233

7.3.4　估计模型参数 235

7.3.5　样本量的选择 238

7.3.6　假定在二因素模型中没有交互作用 240

7.3.7　每单元一个观察值 241

7.4.1　随机效应模型 245

7.4　随机模型与混合模型 245

7.4.2　混合模型 248

7.4.3　样本量的选择 252

7.5　一般的析因设计 252

7.6　拟合响应曲线与曲面 262

7.7　不平衡数据的处理 270

7.7.1　成比例数据：一种容易情况 272

7.7.2　近似方法 273

7.7.3　精确法 276

7.8　问题 276

8　平方和与期望均方的计算法则 284

8.1 平方和计算法则 284

8.2　期望均方的计算法则 287

8.3　近似F检验法 291

8.4　问题 296

9　2k析因设计 298

9.1　引言 298

9.2　22设计 299

9.3　23设计 308

9.4　一般的2k设计 319

9.5　2k设计的单次重复 321

9.6　附加中心点的2k设计 340

9.7　2k设计的Yates算法 343

9.8 问题 344

10 2k析因实验的混区设计 354

10.1 引言 354

10.2 两个区组的2k析因设计 354

10.3 四区组的2k析因设计 362

10.4 2p个区组的2k析因混区设计 365

10.5 部分混区设计 366

10.6 问题 371

11 二水平分式析因设计 373

11.1 引言 373

11.2 2k析因设计的二分之一分式设计 374

11.3 2k设计的四分之一分式设计 391

11.4 一般的2k-p分式析因设计 402

11.5 分辨度为Ⅲ的设计 414

11.6 分辨度为Ⅳ和Ⅴ的设计 425

11.7 小结 427

11.8 问题 428

12.1.1 引进3k设计的动机与3k设计的记号系统 438

12.1 3k析因设计 438

12 有关析因设计和分式析因设计的一些其他专题 438

12.1.2 32设计 439

12.1.3 33设计 443

12.1.4 一般的3k设计 448

12.1.5 3k设计的Yates算法 450

12.2 3k析因设计的混区设计 451

12.2.1 三区组的3k析因设计 452

12.2.2 九区组的3k析因设计 456

12.2.3 3p个区组的3k析因设计 458

12.3 3k析因设计的分式重复 459

12.3.1 3k设计的三分之一分式设计 459

12.3.2 其他的3k-p分式析因设计 462

12.4　混合水平的析因设计 464

12.4.1　二水平和三水平的因素 465

12.4.2　二水平和四水平的因素 467

12.5 田口玄一对实验设计和质量工程学的贡献 469

12.5.1 田口的基本思想 470

12.5.2　参数设计的田口方法 472

12.6　问题 494

13　套设计或分级设计 500

13.1　引言 500

13.2　二级套设计 501

13.2.1　统计分析 501

13.2.2　诊断检测 507

13.2.3　模型参数的估计 509

13.3　一般的m级套设计 513

13.4　有被套因素和交叉因素的设计 515

13.5　问题 520

14　带随机化约束的多因素实验 524

14.1　多因素的随机化区组设计和拉丁方设计 524

14.2　裂区设计 532

14.3　裂裂区设计 537

14.4　问题 540

15　回归分析 544

15.1 引言 544

15.2　简单线性回归 545

15.3　简单线性回归的假设检验 552

15.4　简单线性回归的区间估计 555

15.5　模型适合性检测 559

15.5.1　残差分析 559

15.5.2　拟合不足检验 560

15.5.3　判定系数 563

15.6　多元线性回归 564

15.7　多元线性回归的假设检验 575

15.8　其他线性回归模型 580

15.9　计算机输出示例 583

15.10　问题 585

16　响应曲面法与设计 591

16.1　响应曲面法导引 591

16.2　最速上升法 592

16.3　二阶模型的分析 600

16.3.1　稳定点的位置 601

16.3.2　表示响应曲面的特征 602

16.3.3　岭系统 610

16.4　拟合响应曲面的实验设计 612

16.4.1　拟合一阶模型的设计 614

16.4.2　拟合二阶模型的设计 615

16.4.3　响应曲面设计的区组化 623

16.5　混料实验 626

16.6　调优运算 635

16.7　问题 641

17　协方差分析 646

17.1　引言 646

17.2　一个协变量的单因素设计 647

17.3　用一般回归显著性检验法的讨论 661

17.4　其他的协方差模型 664

17.5 问题 666

参考文献 669

附录 Ⅰ 标准正态分布函数表 680

Ⅱ　t分布的百分位数 682

Ⅲ x2分布的百分位数 683

Ⅳ F分布的百分位数 684

Ⅴ 固定效应模型方差分析的特性曲线 689

Ⅵ 随机效应模型方差分析的特性曲线 693

Ⅶ Duncan多重极差检验法的显著性极差 697

Ⅷ　t化极差统计量的百分位数 699

Ⅸ 比较处理与一个控制的Dunnett检验法的临 701

界值 701

Ⅹ 正交多项式的系数 705

Ⅺ　随机数 706

Ⅻ k≤11和n≤64时2k-p分式析因设计的 708

别名关系 708

索引 727