常微分方程讲义PDF电子书下载

第一章 微分方程实例和基本概念 1

1.1微分方程实例 1

1.2基本概念 8

1.2.1微分方程的定义 8

1.2.2微分方程的解 11

第二章 一阶微分方程 19

2.1几种一阶方程的初等解法 19

2.1.1变量分离方程 19

2.1.2可化为变量分离方程的某些方程 27

2.1.3线性方程，常数变易法 38

2.1.4全微分方程，积分因子 46

2.2一阶微分方程解的存在唯一性定理的叙述 58

2.2.1一阶微分方程的几何解释 59

2.2.2解的存在唯一性定理的叙述 60

2.2.3一阶方程的图象解法 64

2.3一阶隐方程 72

2.3.1几种一阶隐方程的解法 73

2.3.2包络，奇解 83

2.3.3正交轨线 89

第三章 高阶微分方程 98

3.1高阶微分方程 98

3.1.1几种可降阶的方程 99

3.1.2幂级数解法大意 112

3.2高阶线性方程 116

3.2.1线性方程的基本概念 116

3.2.2齐线性方程解的性质和结构 118

3.2.3非齐线性方程、常数变易法 126

3.3常系数线性方程的解法 139

3.3.1复值函数与复值解的概念 139

3.3.2常系数齐次线性方程的解法，尤拉方程 144

3.3.3常系数非齐次线性方程的解法，拉氏变换法 155

3.3.4质点振动 168

第四章 微分方程组 181

4.1微分方程组 181

4.1.1微分方程组的基本概念 182

4.1.2化高阶方程和首次积分法解方程组 188

4.2线性方程组 200

4.2.1线性方程组的基本概念 200

4.2.2齐线性方程组的基本理论 204

4.2.3非齐线性方程组的基本理论 212

4.3常系数线性方程组 221

4.3.1常系数齐线性方程组的解法 222

4.3.2常系数齐线性方程组的基本解组的结构 233

4.3.3常系数非齐线性方程组的拉氏变换法 260

4.4微分方程组的一个实例 263

第五章 微分方程一般理论初步 274

5.1一阶微分万程解的存在唯一性定理 274

5.1.1一阶方程存在唯一性定理证明 274

5.1.2解的其它性质的叙述 282

5.1.3一阶方程一个近似解法 286

5.2微分方程组解的存在唯一性定理 290

5.2.1一阶方程组解的存在唯一性定理 292

5.2.2其它几种方程解的存在唯一性定理 295

5.2.3线性方程组解的存在唯一性定理 300

第六章 定性理论、稳定性理论简介 307

6.1定性理论中的一些基本概念 307

6.1.1简单例题 307

6.1.2相平面，相轨线，常点，奇点 312

6.1.3二阶线性系统的奇点类型 318

6.1.4极限环的例题 331

6.2稳定性理论中的一些基本概念 339

6.2.1稳定性的概念 340

6.2.2 V函数的定义 344

6.2.3李雅普诺夫第二方法 348

6.2.4用一次近似方法判定稳定性 357

附录Ⅰ拉氏变换表 364

附录Ⅱ一阶偏微分方程 369

习题答案 386