Advanced algebra abstract partPDF电子书下载

Chapter 1线性空间 1

1.1基本概念 1

1.1.1整数 1

1.1.2映射 3

1.1.3等价关系 6

1.1.4习题及补充练习 7

1.2线性空间的定义、例子和简单性质 8

1.2.1线性空间的定义和例子 8

1.2.2线性空间的性质 10

1.2.3习题及补充练习 11

1.3维数、基与坐标 14

1.3.1线性组合及线性相关 14

1.3.2线性空间的基与维数 15

1.3.3向量关于基的坐标 17

1.3.4习题及补充练习 18

1.4基变换与坐标变换 20

1.4.1基变换 20

1.4.2坐标变换 22

1.4.3过渡矩阵的性质 23

1.4.4习题及补充练习 27

1.5线性子空间 29

1.5.1线性子空间的定义和例子 29

1.5.2由向量组生成的线性子空间 31

1.5.3交子空间与和子空间 33

1.5.4子空间的直和 36

1.5.5习题及补充练习 39

1.6线性空间的同构 40

1.6.1线性空间同构的定义和简单性质 40

1.6.2线性空间同构的应用 43

1.6.3习题 46

1.7商空间 46

1.7.1陪集的性质 46

1.7.2商空间 48

第1章测试卷 49

Biography of A.L.Cauchy 53

Chapter 2线性变换 54

2.1线性变换的定义和运算 54

2.1.1线性变换的定义、范例及基本性质 54

2.1.2线性变换的运算 56

2.1.3线性变换的像与核 59

2.1.4习题及补充练习 63

2.2线性变换的矩阵 65

2.2.1线性变换关于基的矩阵 65

2.2.2线性变换与矩阵之间的对应关系 67

2.2.3向量与它的像的坐标之间的关系 71

2.2.4习题及补充练习 77

2.3不变子空间 80

2.3.1不变子空间的定义和例子 81

2.3.2不变子空间与化简矩阵的关系 82

2.3.3习题及补充练习 85

2.4特征值及特征向量 87

2.4.1线性变换的特征值和特征向量的概念 87

2.4.2特征值和特征向量的求法 89

2.4.3A的特征向量及A-子空间 93

2.4.4习题及补充练习 96

第2章测试卷 98

Biography of A.Cauchy 102

Chapter 3欧几里得空间 103

3.1欧几里得空间的概念） 103

3.1.1欧几里得空间的定义及实例 103

3.1.2欧几里得空间的基本性质 105

3.1.3习题及补充练习 112

3.2标准正交基 114

3.2.1正交组，标准正交组，正交基及标准正交基 114

3.2.2标准正交基的存在性与施密特正交化过程 120

3.2.3欧几里得空间的同构 123

3.2.4习题及补充练习 124

3.3正交线性变换及对称线性变换 126

3.3.1正交线性变换 127

3.3.2对称线性变换 130

3.3.3习题及补充练习 131

3.4子空间的正交补 134

3.4.1子空间的正交补的定义和性质 134

3.4.2习题及补充练习 136

3.5共轭线性变换及酉空间 138

3.5.1共轭线性变换 138

3.5.2酉空间 140

3.5.3习题及补充练习 147

第3章测试卷 148

Biography of Euclid 152

Chapter 4矩阵相似于对角形 153

4.1矩阵的对角化 153

4.1.1矩阵的特征值、特征向量及特征多项式 153

4.1.2矩阵对角化的概念 158

4.1.3矩阵A与线性变换A的对角化之间的关系 162

4.1.4习题及补充练习 165

4.2实对称矩阵及对称变换的对角化 167

4.2.1基本性质和基本定理 167

4.2.2实对称矩阵及对称变换的对角化 169

4.2.3范例 173

4.2.4习题及补充练习 174

4.3凯莱-哈密尔顿定理及最小多项式 176

4.3.1凯莱-哈密尔顿定理 176

4.3.2最小多项式 178

4.3.3习题及补充练习 183

第4章测试卷 185

Biography of C.Hermite 188

Chapter 5矩阵的若当标准形 190

5.1 不变因子、行列式因子及矩阵相似的条件 190

5.1.1两个矩阵相似的充分必要条件 190

5.1.2不变因子、行列式因子及λ-矩阵的标准形 194

5.1.3习题及补充练习 199

5.2初等因子及若当标准形 201

5.2.1两个λ-矩阵等价的充分必要条件 201

5.2.2若当标准形的基本性质及应用 206

5.2.3矩阵的有理标准形 211

5.2.4习题及补充练习 213

第5章测试卷 216

Biography of C.Jordan 219

Chapter 6二次型 221

6.1二次型的标准形） 221

6.1.1二次型的矩阵表示以及变量的线性代换 222

6.1.2二次型的等价及矩阵的合同 224

6.1.3二次型的平方和与标准形 224

6.1.4习题及补充练习 229

6.2实二次型的性质及分类 231

6.2.1实二次型的标准形 231

6.2.2实二次型的分类 235

6.2.3确定实二次型的正定性和负定性的其他方法 237

6.2.4习题及补充练习 240

第6章测试卷 241

Biography of P.S.Laplace 245

Chapter 7双线性函数 247

7.1线性映射 247

7.1.1线性映射的定义、范例和基本性质 247

7.1.2线性映射的限制及扩张 252

7.1.3线性映射的泛性质 253

7.1.4线性空间和线性映射的直和 256

7.1.5习题及补充练习 257

7.2双线性函数 259

7.2.1线性函数 259

7.2.2双线性函数 260

7.2.3习题及补充练习 264

7.3对偶空间 266

7.3.1对偶空间 266

7.3.2对偶映射 269

7.3.3习题及补充练习 272

第7章测试卷 274

Biography of L.Kronecker 277

中-英文名词索引 279

Bibliography 283