受控理论与解析不等式PDF电子书下载

第一章 控制不等式 1

1.1 增函数与凸函数 1

1.2 凸函数的推广 5

1.2.1 对数凸函数 5

1.2.2 弱对数凸函数 5

1.2.3 几何凸函数 6

1.2.4 调和凸函数 7

1.2.5 MN凸函数 8

1.3 控制不等式的定义及基本性质 10

1.4 一些常用控制不等式 17

1.5 凸函数与控制不等式 24

第二章 Schur凸函数的定义和性质 29

2.1 Schur凸函数的定义和性质 29

2.2 凸函数与Schur凸函数 37

2.3 Karamata不等式的若干应用 45

2.4 Schur凸函数的推广 55

2.4.1 Schur几何凸函数 55

2.4.2 Schur调和凸函数 59

2.4.3 Schur幂凸函数 60

2.5 抽象控制不等式 64

第三章 受控理论与初等对称函数不等式 72

3.1 初等对称函数及其对偶式的Schur凸性 72

3.2 初等对称函数商或差的Schur凸性 80

3.2.1 初等对称函数商的Schur凸性 80

3.2.2 初等对称函数差的Schur凸性 86

3.2.3 初等对称函数差或商的复合函数的Schur凸性 93

3.3 初等对称函数的某些复合函数的Schur凸性 94

3.3.1 复合函数Ek（x/1-x）的Schur凸性 94

3.3.2 复合函数Ek（1-x/x）的Schur凸性 95

3.3.3 复合函数Ek（1+x/1-x）的Schur凸性 97

3.3.4 复合函数Ek（1/x-x）的Schur凸性 98

3.3.5 复合函数Ek（f(x)）的Schur凸性 98

3.4 几个著名不等式的证明与推广 99

3.4.1 Weierstrass不等式 99

3.4.2 Adamovic不等式 102

3.4.3 Chrystal不等式 104

3.4.4 Benoulli不等式 106

3.4.5 Popoviciu不等式 109

3.4.6 幂平均不等式 111

第四章 受控理论与其他对称函数不等式 117

4.1 完全对称函数的Schur凸性 117

4.1.1 完全对称函数的Schur凸性 117

4.1.2 完全对称函数的推广 123

4.2 Hamy对称函数的Schur凸性 127

4.2.1 Hamy对称函数及其推广 127

4.2.2 Hamy对称函数的对偶式 129

4.2.3 Hamy对称函数对偶式的复合函数 131

4.3 Muirhead对称函数的Schur凸性及其应用 137

4.3.1 Muirchead对称函数的Schur凸性 137

4.3.2 涉及Muirhead对称函数的不等式 141

4.3.3 Jensen-Pe？ari ？-Svrtan-Fan型不等式 143

4.3.4 含剩余对称平均的不等式 146

4.4 Kantorovich不等式的推广 150

4.5 一对互补对称函数的Schur凸性 154

第五章 受控理论与序列不等式 162

5.1 凸数列的定义及性质 162

5.2 各种凸数列 169

5.3 关于凸序列一个不等式 173

5.4 杨学枝的一个猜想的证明 178

5.5 离散Steffensen不等式的加细 180

5.6 凸函数单调平均不等式的改进 182

5.7 一类跳阶乘不等式 191

第六章 受控理论与积分不等式 196

6.1 涉及Hadamard积分不等式的Schur凸函数 196

6.2 涉及Hadamard型积分不等式的Schur凸函数 203

6.2.1 涉及Dragomir积分不等式的Schur凸函数 203

6.2.2 涉及Lan He积分不等式的Schur凸函数 213

6.3 涉及Schwarz积分不等式的Schur凸函数 218

6.4 涉及Chebyshev积分不等式的Schru凸函数 220

6.5 受控型积分不等式 224

6.6 受控理论与其他积分不等式 227

第七章 受控理论与二元平均值不等式 232

7.1 Stolarsky平均的Schur凸性 232

7.2 Gini平均的Schur凸性 239

7.3 Gini平均与Stolarsky平均的比较 253

7.4 广义Heron平均的Schur凸性 263

7.5 其他二元平均的Schur凸性 273

7.5.1 广义Muirhead平均 273

7.5.2 Seiffert型平均 274

7.5.3 指数型平均 277

7.5.4 三角平均 279

7.5.5 Lehme平均 280

7.5.6 “奇特”平均 283

7.5.7 Toader型积分平均 287

7.6 某些均值差的Schur凸性 289

7.6.1 某些均值差的凸性和Schur凸性 289

7.6.2 某些均值差的Schur几何凸性Ⅰ 291

7.6.3 某些均值差的Schur几何凸性Ⅱ 296

7.7 双参数齐次函数 305

第八章 受控理论与多元平均值不等式 315

8.1 第三类k次对称平均的Schur凸性 315

8.1.1 第三类k次对称平均 315

8.1.2 第三类k次对称平均的函数推广 317

8.1.3 第三类k次对称平均的变形 322

8.2 n元加权广义对数平均的Schur凸性 327

8.3 关于幂平均不等式的最优值 334

8.4 n元平均商的p阶Schur幂凸性 344

参考文献 347

附录 追念胡克教授 375

编辑手记 378