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总序……（ⅰ） 1

前言……（ⅲ） 1

第6章 多变量函数的微分学 1

6.1多变量函数的极限与连续 1

6.1.1平面点集 1

6.1.2二元函数的极限 5

6.1.3二元函数的连续性 7

6.1.4多元函数与向量值函数 8

6.2多变量函数的微分与偏导数 12

6.2.2二元函数的微分与偏导数 12

6.2.2高阶偏导数 17

6.2.3多元函数和向量值函数的微分与偏导数 18

6.3复合函数的偏导数 22

6.3.1复合函数偏导数的链式法则 22

6.3.2复合函数的高阶偏导数 27

6.3.3一阶微分的形式不变性 28

6.4隐函数与反函数的微分法 31

6.4.1隐函数的存在定理与微分法 31

6.4.2反函数的存在定理与微分法 37

6.5多元函数的泰勒公式与极值 41

6.5.1二元函数的泰勒公式 41

6.5.2多元函数的极值 44

6.5.3条件极值 49

6.6空间中的曲线与曲面 56

6.6.1参数方程表示的空间曲线 56

6.6.2参数方程表示的空间曲面 59

6.6.3隐函数表示的曲面及曲线 63

复习 67

第7章 多变量函数的积分学 71

7.1二重积分 71

7.1.1二重积分的概念和性质 71

7.1.2二重积分的累次积分法 75

7.1.3二重积分的变量代换 81

7.1.4广义二重积分 91

7.2三重积分 96

7.2.1三重积分的概念和性质 96

7.2.2三重积分的累次积分法 98

7.2.3三重积分的变量代换 102

7.3第一型曲线和曲面积分 109

7.3.1空间曲线的弧长 109

7.3.2第一型曲线积分 113

7.3.3曲面的面积 116

7.3.4第一型曲面积分 119

7.4重积分、线积分、面积分的应用 124

7.4.1重心和转动惯量 124

7.4.2物体的引力 128

7.5第二型曲线积分与格林公式 131

7.5.1定向曲线 131

7.5.2第二型曲线积分 132

7.5.3格林公式 136

7.6第二型曲面积分，高斯公式和斯托克斯公式 143

7.6.1曲面的定向 143

7.6.2第二型曲面积分 147

7.6.3高斯公式 153

7.6.4斯托克斯公式 155

7.7场论初步 161

7.7.1场的概念 162

7.7.2数量场的梯度 162

7.7.3向量场的散度 166

7.7.4向量场的旋度 169

7.7.5保守场与势函数 171

7.7.6无源场与向量势 177

7.7.7哈密顿算符 180

复习 185

第8章 无穷级数 189

8.1数项级数 190

8.1.1数项级数的基本概念 190

8.1.2正项级数敛散性的判别法则 193

8.1.3一般数项级数的敛散性 200

8.2函数项级数 214

8.2.1函数列的收敛性 214

8.2.2函数项级数的收敛性 216

8.2.3一致收敛级数和函数的性质 222

8.3幂级数与泰勒级数展开 229

8.3.1幂级数的收敛半径 229

8.3.2幂级数及其和函数的性质 232

8.3.3函数的泰勒级数展开 235

8.4级数应用举例 241

复习 248

第9章 含参变量积分 253

9.1广义积分收敛的判别法则 254

9.1.1无穷积分收敛的判别法则 254

9.1.2乘积函数积分收敛的精细判别法则 256

9.1.3无界函数积分的收敛性 260

9.2含参变量常义积分 263

9.2.1含参变量常义积分的性质 264

9.2.2积分限依赖于参变量的积分 268

9.3含参变量广义积分 270

9.3.1一致收敛性及其判别法则 271

9.3.2一致收敛含参变量广义积分的性质 274

9.4含参变量积分的应用 281

9.4.1几个重要的广义积分 281

9.4.2Γ函数和B函数及其性质 284

9.4.3Γ函数和B函数的应用 287

复习 290

第10章 傅里叶分析 294

10.1周期函数的傅里叶级数 295

10.1.1周期函数、三角函数的正交性 295

10.1.2周期函数的傅里叶级数展开 297

10.1.3傅里叶正弦级数与傅里叶余弦级数 304

10.1.4有限区间上函数的傅里叶级数 305

10.1.5贝塞尔不等式与巴塞瓦尔等式 311

10.1.6傅里叶级数的应用 316

10.2傅里叶积分与傅里叶变换 323

10.2.1傅里叶积分 323

10.2.2傅里叶变换的定义 327

10.2.3傅里叶变换的性质 329

10.2.4傅里叶变换的应用 332

复习 337

附录 外微分形式 340

参考答案 346

索引 369