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第12章 假设检验 401

12.1假设检验的一般概念 401

12.1.1原假设和备择假设 401

12.1.2假设检验的一般方法 403

12.1.3检验的比较 406

12.1.4分布自由检验 408

12.2参数假设检验 408

12.2.1简单假设的奈曼-皮尔逊检验 408

12.2.2复合假设的似然比检验 411

12.3正态总体的参数检验 419

12.3.1正态总体均值和方差的检验 419

12.3.2两个正态总体均值的比较 421

12.3.3两个正态总体方差的比较 423

12.3.4多个正态总体均值的比较 427

12.4拟合优度检验 429

12.4.1似然比检验 430

12.4.2皮尔逊x2检验 432

12.4.3最小二乘、极大似然估计中的皮尔逊x2检验 435

12.4.4拟合优度的一般x2检验 436

12.4.5柯尔莫哥洛夫检验 443

12.4.6斯米尔诺夫-克拉美-冯·迈希斯检验 447

12.5信号的统计显著性 449

12.5.1实验P值 449

12.5.2信号的统计显著性 451

12.6独立性检验 454

12.6.1二维随机变量分量的独立性检验 454

12.6.2多维随机变量分量的独立性检验 458

12.7相关性检验 460

12.7.1 Pearson相关系数的检验 460

12.7.2 Spearman秩相关检验 463

12.7.3 Kendall T相关检验 466

12.7.4多变量Kendall协和系数检验 471

12.8一致性检验 474

12.8.1符号检验 475

12.8.2两子样的游程检验 480

12.8.3游程检验作为皮尔逊x2检验的补充 484

12.8.4两子样的斯米尔诺夫检验 487

12.8.5两子样的威尔科克森检验 490

12.8.6多个连续总体子样的克鲁斯卡尔一瓦列斯秩检验 495

12.8.7多个离散总体子样的x2检验 498

第13章 贝叶斯统计 502

13.1频率概率和贝叶斯概率 503

13.2贝叶斯公式和贝叶斯统计模型 504

13.2.1贝叶斯公式 504

13.2.2贝叶斯统计模型和贝叶斯推断原则 506

13.2.3先验分布和后验分布，先验分布的选择 508

13.3贝叶斯统计推断 527

13.3.1统计决策的基本概念 527

13.3.2贝叶斯参数点估计 531

13.3.3经验贝叶斯估计 537

13.3.4贝叶斯参数区间估计 540

13.3.5贝叶斯假设检验 545

第14章 蒙特卡罗法 552

14.1蒙特卡罗法的基本思想 552

14.2随机数的产生及检验 554

14.2.1随机数的产生 554

14.2.2随机数的统计检验 556

14.3任意随机变量的随机抽样 561

14.3.1直接抽样方法 561

14.3.2直接抽样方法的推广——变换抽样 564

14.3.3舍选抽样方法 567

14.3.4利用极限定理抽样 569

14.3.5复合分布的抽样方法 570

14.3.6近似抽样方法 572

14.3.7多维分布的抽样 574

14.4蒙特卡罗法计算积分 580

14.4.1频率法（均匀投点法） 580

14.4.2期望值估计法 584

14.4.3重要抽样方法 587

14.4.4半解析法 588

14.4.5自适应蒙特卡罗积分 591

14.5蒙特卡罗法应用于粒子传播问题 593

第15章 极小化方法 598

15.1引言 598

15.2无约束极小化的一维搜索 600

15.2.1黄金分割法(0.618法） 601

15.2.2斐波那契法 603

15.2.3二次函数插值法（抛物线法） 607

15.2.4进退法 609

15.3无约束n维极值的解析方法 612

15.3.1最速下降法（梯度法） 613

15.3.2牛顿法 617

15.3.3共轭方向法和共轭梯度法 618

15.3.4变尺度法 624

15.4无约束n维极值的直接方法 626

15.4.1坐标轮换法 627

15.4.2霍克-吉弗斯模式搜索法 628

15.4.3罗森布洛克转轴法 629

15.4.4单纯形法 632

15.5最小二乘Q2函数和似然函数的极值问题 635

15.5.1最小二乘Q2函数极值 636

15.5.2似然函数极值 637

15.6局部极小和全域极小 639

15.6.1网格法 240

15.6.2随机搜索法 640

15.7约束n维极值问题 642

15.7.1变量代换法 643

15.7.2罚函数法 644

15.8参数的误差估计 648

第16章 去弥散方法 651

16.1去弥散问题的数学表述 652

16.2响应矩阵求逆法 656

16.3修正因子法 660

16.4正规化去弥散的一般策略 662

16.5正规函数 663

16.5.1 Tikhonov正规函数 663

16.5.2基于极大熵原理的正规函数 665

16.5.3贝叶斯统计的极大熵原理 666

16.5.4基于交叉熵的正规函数 668

16.6估计量的方差和偏差 669

16.7正规参数的选择 672

16.8去弥散计算实例 675

16.9数值计算 678

参考文献 682

附表 691

示例索引 775

《现代物理基础丛书》已出版书目 779