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第1章 概率论的基本概念 1

1.1 随机事件及其概率的基本概念 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 样本空间与随机事件 2

1.1.3 事件的关系与运算 2

1.1.4 频率与概率 5

1.1.5 概率的性质 7

1.1.6 古典概型 8

1.1.7 条件概率 11

1.1.8 乘法公式 12

1.1.9 全概率公式与贝叶斯公式 14

1.1.10 事件的独立性 15

1.1.11 伯努利（Bernoulli）模型 17

1.2 概率在实际问题中的应用案例 19

1.2.1 概率性质及古典概型的应用 19

1.2.2 条件概率及乘法公式的应用 21

1.2.3 全概率公式及贝叶斯公式的应用 22

1.3 概率知识及解题方法拓展 23

1.3.1 概率性质及古典概型问题 23

1.3.2 几何概型 27

1.3.3 关于复杂事件的概率计算问题 29

1.4 概率计算典型问题解析 32

1.4.1 抽签摸球问题 32

1.4.2 随机取数问题 34

1.4.3 可靠性问题 36

1.4.4 一般综合性问题 36

1.5 概率问题的Mathematica程序实现 38

1.5.1 随机数的产生及随机现象模拟 38

1.5.2 古典概型的计算 41

1.5.3 几何概型的计算 43

1.5.4 伯努利概型的计算 45

习题1 46

第2章 随机变量及其分布 50

2.1 随机变量及其分布的基本概念 50

2.1.1 随机变量 50

2.1.2 随机变量的分布 51

2.1.3 随机变量的函数的分布 62

2.1.4 多维随机变量及分布 64

2.2 随机变量分布的应用案例 74

2.2.1 离散型随机变量分布的应用 74

2.2.2 连续型随机变量分布的应用 76

2.3 随机变量知识及解题方法拓展 77

2.3.1 一维随机变量的分布 77

2.3.2 多维随机变量的函数的分布 80

2.3.3 条件分布 85

2.3.4 n维随机变量 88

2.4 随机变量及其分布的典型问题解析 92

2.4.1 一维随机变量及其函数的分布 92

2.4.2 二维随机变量分布的计算 93

2.4.3 二维随机变量的函数的分布 96

2.5 随机变量分布的Mathematica程序实现 98

2.5.1 离散型随机变量及其分布 98

2.5.2 连续型随机变量的分布 103

2.5.3 参数变化对正态分布概率密度曲线的影响 107

2.5.4 随机变量函数的分布曲线 108

习题2 109

第3章 随机变量的数字特征与极限定理 114

3.1 随机变量数字特征的基本概念 114

3.1.1 数学期望 114

3.1.2 方差 121

3.1.3 原点矩及中心矩 125

3.2 数字特征与极限定理在实际问题中的应用案例 126

3.2.1 随机变量数字特征的应用 126

3.2.2 中心极限定理的应用 130

3.3 数字特征与极限定理知识及解题方法拓展 131

3.3.1 多维随机变量函数的数学期望 131

3.3.2 随机变量的协方差、相关系数与矩 133

3.3.3 切比雪夫不等式 139

3.3.4 大数定律与中心极限定理 140

3.4 数字特征与极限定理典型问题解析 144

3.4.1 有关随机变量及其函数的数字特征 144

3.4.2 随机变量数字特征的应用 150

3.4.3 大数定律和中心极限定理的应用 154

3.5 数字特征的Mathematica程序实现 155

3.5.1 期望、方差和标准差的计算 156

3.5.2 协方差与相关系数的计算 157

3.5.3 中心极限定理的直观演示 158

习题3 159

第4章 样本及抽样分布 163

4.1 样本及抽样分布的基本概念 164

4.1.1 个体与总体 164

4.1.2 样本 164

4.1.3 统计量 166

4.1.4 统计中常用的分布 168

4.1.5 正态总体样本均值与样本方差的分布 171

4.2 常用统计量在实际问题中的应用案例 172

4.2.1 统计量在评价居民收入水平中的简单应用 172

4.2.2 统计量在产品质量检验中的简单应用 173

4.3 数理统计知识及解题方法拓展 174

4.3.1 x2分布及F分布的问题 174

4.3.2 两个正态总体的抽样分布 176

4.4 抽样分布典型问题解析 177

4.4.1 样本均值和样本方差及概率的计算 177

4.4.2 利用抽样分布求正态总体统计量的概率 179

4.4.3 求抽样分布 180

4.5 抽样分布的Mathematica程序实现 182

4.5.1 常用统计知识回顾及扩充 182

4.5.2 Mathematica的常用指令 183

4.5.3 计算样本统计量 185

4.5.4 直方图的绘制 187

4.5.5 三大分布的作图与计算 191

习题4 200

第5章 参数估计 202

5.1 参数估计的基本概念 202

5.1.1 两种重要的点估计方法 202

5.1.2 估计量的评选标准 206

5.1.3 单个正态总体均值和方差的区间估计 207

5.2 参数估计在实际问题中的应用案例 211

5.2.1 点估计在实际中的应用 211

5.2.2 区间估计应用举例 213

5.2.3 估计未知数的技巧 213

5.3 参数估计的知识及解题方法拓展 217

5.3.1 参数点估计的求解方法 217

5.3.2 估计量优良性的鉴定 222

5.3.3 参数区间估计的思路和方法 224

5.3.4 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 228

5.3.5 单侧置信区间 230

5.4 参数估计典型问题解析 231

5.4.1 参数的点估计问题 231

5.4.2 估计量评价的问题 233

5.4.3 区间估计的问题 234

5.4.4 综合型计算题的求解 235

5.4.5 非正态总体参数的区间估计 237

5.4.6 正态总体大样本的区间估计 238

5.4.7 贝叶斯估计 239

5.5 区间估计问题的Mathematica程序实现 242

5.5.1 单个正态总体均值的置信区间 242

5.5.2 两个正态总体均值差的置信区间 245

5.5.3 单个正态总体方差的置信区间 246

5.5.4 两个正态总体方差比的置信区间 247

习题5 248

第6章 假设检验 251

6.1 假设检验的基本概念 251

6.1.1 假设检验思想概述 251

6.1.2 单个正态总体均值的假设检验 253

6.1.3 单个正态总体方差的假设检验 255

6.2 假设检验在实际问题中的应用案例 256

6.2.1 正态总体均值的假设检验 256

6.2.2 正态总体方差的假设检验 257

6.2.3 小概率原理在实际问题中的应用 258

6.3 参数假设检验的知识及解题方法拓展 260

6.3.1 假设检验的一般原理 260

6.3.2 假设检验的基本步骤 262

6.3.3 假设检验中的两类错误 262

6.3.4 正态总体参数假设检验的注意事项 263

6.3.5 单个正态总体均值的假设检验 264

6.3.6 单个正态总体方差的假设检验 266

6.3.7 单侧假设检验 267

6.3.8 两个正态总体均值差的假设检验 269

6.3.9 成对数据的假设检验 271

6.3.10 两个正态总体方差比的假设检验 272

6.4 假设检验典型问题解析 274

6.4.1 交换原假设与备择假设 274

6.4.2 两个正态总体参数的假设检验 275

6.4.3 非正态总体参数的假设检验 277

6.4.4 正态总体大样本的假设检验 278

6.4.5 非参数假设检验 279

6.5 假设检验问题的Mathematica程序实现 284

6.5.1 单个正态总体均值的检验 284

6.5.2 两个正态总体均值差的检验（方差未知但相等） 288

6.5.3 单个正态总体方差的检验 288

6.5.4 两个正态总体方差是否相等的检验 290

6.5.5 分布函数的x2检验 294

习题6 296

第7章 方差分析与回归分析 298

7.1 单因素试验的方差分析 298

7.1.1 单因素试验方差分析模型 298

7.1.2 总偏差平方和ST的分解 300

7.1.3 单因素方差分析方法 302

7.1.4 例题分析 303

7.2 一元线性回归 306

7.2.1 一元线性回归模型 306

7.2.2 参数a,b的最小二乘法 308

7.2.3 回归方程的显著性检验 310

7.2.4 预测与控制 313

7.3 可线性化的曲线回归 318

7.3.1 常见的可线性化的非线性回归模型 318

7.3.2 典型实例分析 320

7.4 方差分析及回归分析问题的Mathematica程序实现 322

7.4.1 方差分析 323

7.4.2 回归分析 325

7.4.3 用回归分析作单因素方差分析 329

习题7 333

参考文献 337

参考答案 338

附表1 几种常见的概率分布 345

附表2 标准正态分布表 348

附表3 泊松分布数值表 349

附表4 t分布临界值表 352

附表5 x2分布临界值表 353

附表6 F分布临界值表 354