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第1章 行列式 1

1.1引言 1

1.2排列及其性质 3

1.3行列式的定义 4

1.4行列式的性质 7

1.5行列式按一行（列）展开 11

1.6克拉默法则 15

习题1 17

第2章 线性方程组 21

2.1消元法 21

2.2 n维向量空间 26

2.3向量组的线性相关性 28

2.4矩阵的秩 34

2.5线性方程组解的结构 38

习题2 43

第3章 矩阵 47

3.1矩阵的运算 47

3.2可逆矩阵 50

3.3初等矩阵 53

3.4矩阵的分块 57

习题3 60

第4章 矩阵的特征值和特征向量 64

4.1矩阵的特征值和特征向量 64

4.2相似矩阵和矩阵对角化的条件 69

4.3向量的内积和正交化 72

4.4实对称矩阵的对角化 75

4.5特征值和特征向量的应用 78

习题4 84

第5章 二次型 86

5.1二次型 86

5.2二次型的标准形 89

5.3二次型的规范形 93

5.4正定二次型 96

习题5 99

第6章 多项式理论 102

6.1一元多项式的定义 102

6.2多项式整除的概念 103

6.3最大公因式 105

6.4因式分解定理 107

6.5重因式 108

6.6多项式函数 110

6.7复系数与实系数多项式的分解 111

6.8有理系数多项式 113

习题6 115

第7章 线性空间 117

7.1线性空间的定义与简单性质 117

7.2维数、基与坐标 118

7.3基变换与坐标变换 120

7.4线性子空间 122

7.5子空间的交与和 124

7.6线性空间的同构 126

习题7 128

第8章 线性变换 130

8.1线性变换的定义 130

8.2线性变换的运算 132

8.3线性变换和矩阵 134

8.4特征值与特征向量 139

8.5对角矩阵 143

8.6不变子空间 145

习题8 148

第9章 若尔当标准形 151

9.1 λ-矩阵的定义和简单性质 151

9.2矩阵的等价与标准形式 152

9.3标准形的唯一性 155

9.4复矩阵的初等因子 159

9.5复矩阵的若尔当标准形 161

习题9 165

第10章 欧氏空间 168

10.1欧氏空间的定义及基本性质 168

10.2标准正交基 172

10.3正交变换 177

10.4对称变换 179

习题10 181