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第一章 随机规划的模型 1

1.1 处理含有随机变量的数学规划问题的几种方法 2

（一）等待观察到随机变量的实现后再作决策——分布问题 4

（二）在观察到随机变量的实现之前便作决策——二阶段有补偿问题 5

（三）在观察到随机变量的实现之前便作决策——概率约束问题 10

（四）进入目标函数的随机变量的处理 13

1.2 多阶段有补偿问题和多阶段概率约束规划 15

（一）多阶段有补偿问题 15

（二）多阶段概率约束规划 17

1.3 各类问题的统一形式与相互关系 21

（一）随机规划问题的统一形式 21

（二）各类问题之间的关系 22

1.4 参考文献与说明 25

第二章 分布问题 28

2.1 参数线性规划 29

（一）参数规划的可解性 30

（二）最优值的表达式 32

2.2 z（ω）的可测性 33

2.3 最优值z（ω）的概率分布 38

（一）z（ω）的有限性 38

（二）z（ω）的概率分布 45

（三）P(Vt∩Vf)=0的条件 54

2.4 简单分布问题的计算方法 60

（一）离散随机变量的情形 60

（二）仅有少数几个随机变量只出现在目标函数中或只出现在约束右端的情形 64

2.5 逼近方法 73

（一）分布收敛性 73

（二）均方收敛性 79

（三）逼近方法 85

2.6 最优值的数学期望的估计 89

（一）Ez（ω）的初步估计 89

（二）估计式的改进 95

2.7 参考文献与说明 99

第三章 有补偿二阶段问题 104

3.1 一般有补偿二阶段问题 105

（一）可行解集合 105

（二）目标函数的凸性 108

3.2 具有固定补偿矩阵的情形 112

（一）Q（x）的有限性与Lipschitz连续性 112

（二）Q（x）的可微性 129

3.3 具有完备补偿矩阵的二阶段问题 137

3.4 具有简单补偿矩阵的二阶段问题 143

3.5 参考文献与说明 150

第四章 二阶段问题的数值解法 153

4.1 具有离散随机变量的二阶段问题的解法 154

（一）化为等价的线性规划问题 154

（二）基分解法 158

4.2 简单补偿问题的解法 179

（一）随机变量具有离散分布的情形 179

（二）具有连续分布的随机变量的情形 187

4.3 逼近方法 202

（一）逼近理论 204

（二）误差估计 211

（三）改进上界、下界 215

4.4 参考文献与说明 227

第五章 概率约束规划 232

5.1 可行解集合的特性 233

（一）一些较为简单的情形 233

（二）可行解集合的凸性 236

5.2 约束函数的分析性质 254

（一）约束函数的连续性 254

（二）约束函数的可微性 256

5.3 数值解法 261

（一）几种适用的非线性规划算法 262

（二）约束函数值及其梯度向量值的计算 268

5.4 逼近方法 275

（一）逼近理论 275

（二）逼近问题的解法——逐次逼近法 283

5.5 参考文献与说明 290

第六章 随机拟次梯度法 294

6.1 广义梯度法 294

6.2 随机拟次梯度法 301

6.3 解有约束极值问题的SQG法 315

6.4 SQG方法在随机规划中的应用 321

（一）一般形式的问题 321

（二）有补偿二阶段问题 322

6.5 参考文献与说明 325

第七章 应用举例 328

7.1 水资源的开发与利用 328

（一）水利设施的最优设计 329

（二）水资源的管理——有补偿二阶段问题 333

7.2 存储问题 337

（一）一个简单模型 338

（二）可靠性型存储问题 340

7.3 运输问题 340

（一）最佳运输线路问题 341

（二）车辆派遣问题 344

7.4 经济问题 347

（一）财政预算及投资问题 348

（二）公用设施的设置——定位问题 352

（三）经济增长模型 356

附录 最优化中的逼近理论——上图收敛性 365

A.1 上图收敛性的定义 365

A.2 最优化逼近理论 375

（一）无约束最优化问题的逼近 375

（二）有约束最优化问题的逼近 377

A.3 上图收敛的性质 381

A.4 参考文献与说明 386