实验数据分析 上PDF电子书下载

第1章 概率论初步 1

1.1随机试验，随机事件，样本空间 1

1.2概率 4

1.3条件概率，独立性 7

1.4概率计算举例 9

1.5边沿概率，全概率公式，贝叶斯公式 13

第2章 随机变量及其分布 17

2.1随机变量 17

2.2随机变量的分布 18

2.3随机变量函数的分布 21

2.4随机变量的数字特征 24

2.5随机变量的特征函数 29

2.6离散随机变量的概率母函数 33

第3章 多维随机变量及其分布 36

3.1二维随机变量的分布，独立性 36

3.2条件概率分布 39

3.3二维随机变量的数字特征 41

3.4二维随机变量的函数的分布 45

3.5多维随机变量，向量和矩阵记号 54

3.6多维随机变量的联合特征函数 59

3.7多维随机变量的函数的分布 61

3.8线性变换和正交变换 64

3.9误差传播公式 68

第4章一些重要的概率分布 73

4.1伯努利分布和二项分布 73

4.2多项分布 82

4.3泊松分布，泊松过程 85

4.4泊松分布与其他分布的相互联系 91

4.5复合泊松分布 95

4.6几何分布，负二项分布，超几何分布 97

4.7均匀分布 100

4.8指数分布 102

4.9伽马分布 104

4.10贝塔分布 107

4.11正态分布 108

4.12二维正态分布 114

4.13多维正态分布 120

4.14对数正态分布 124

4.15柯西分布 125

4.16朗道分布 127

4.17 x2分布 129

4.18 t分布 136

4.19 F分布 140

4.20实验分布 145

4.20.1实验分辨函数 145

4.20.2探测效率 152

4.20.3复合概率密度 154

第5章 大数定律和中心极限定理 158

5.1大数定律 158

5.2中心极限定理 161

第6章 子样及其分布 166

6.1随机子样，子样分布函数 166

6.2统计量及其数字特征 168

6.3抽样分布 175

6.3.1子样平均值的分布 175

6.3.2服从x2分布的统计量，自由度 177

6.3.3服从t分布和F分布的统计量 180

6.3.4正态总体子样偏度、子样峰度、子样相关系数的分布 181

6.4抽样数据的图形表示，频率分布 182

6.4.1一维散点图和直方图，频率分布 182

6.4.2二维散点图和直方图 185

第7章 参数估计 189

7.1估计量，似然函数 189

7.2估计量的相合性 191

7.3估计量的无偏性 192

7.4估计量的有效性和最小方差 195

7.5估计量的充分性，信息 203

7.5.1充分统计量 203

7.5.2充分性与信息 211

7.6区间估计 213

7.6.1枢轴变量法 214

7.6.2大样本法 218

7.7正态总体均值的置信区间 221

7.8正态总体方差的置信区间 225

7.9正态总体均值和方差的联合置信域 229

第8章极大似然法 231

8.1极大似然原理 231

8.2正态总体参数的极大似然估计 237

8.3极大似然估计量的性质 239

8.3.1参数变换下的不变性 240

8.3.2相合性和无偏性 240

8.3.3充分性 241

8.3.4有效性 242

8.3.5唯一性 245

8.3.6渐近正态性 246

8.4极大似然估计量的方差 248

8.4.1方差估计的一般方法 249

8.4.2充分和有效估计量的方差公式 251

8.4.3大子样情形下的方差公式 254

8.5极大似然估计及其误差的图像确定 258

8.5.1总体包含单个未知参数 258

8.5.2总体包含两个未知参数 262

8.6利用似然函数作区间估计，似然区间 264

8.6.1单个参数的似然区间 266

8.6.2由巴特勒特函数求置信区间 268

8.6.3两个参数的似然域 271

8.6.4多个参数的似然域 276

8.7极大似然法应用于直方图数据 278

8.8极大似然法应用于多个实验结果的合并 280

8.8.1正态型似然函数 280

8.8.2非正态型似然函数 283

8.9极大似然法应用于实验测量数据 289

8.10有约束的极大似然估计 291

第9章 最小二乘法 295

9.1最小二乘原理 295

9.2线性最小二乘估计 297

9.2.1正规方程 298

9.2.2线性最小二乘估计量的性质 302

9.2.3线性最小二乘估计举例 303

9.2.4一般多项式和正交多项式拟合 306

9.3非线性最小二乘估计 310

9.4最小二乘拟合 319

9.4.1测量拟合值和残差 319

9.4.2线性模型中σ2的估计 323

9.4.3正态性假设，自由度 325

9.4.4拟合优度 326

9.5最小二乘法应用于直方图数据 328

9.6最小二乘法应用于实验测量数据 333

9.7线性约束的线性最小二乘估计 335

9.8非线性约束的最小二乘估计 342

9.8.1拉格朗日乘子法 342

9.8.2误差估计 347

9.8.3一般最小二乘拟合的自由度 349

9.9最小二乘法求置信区间 350

9.9.1单个参数的误差和置信区间 351

9.9.2多个参数的误差和置信域 352

9.10协方差矩阵未知的多个实验结果的合并 353

第10章 矩法，三种估计方法的比较 359

10.1简单的矩法 359

10.2一般的矩法 361

10.3举例 363

10.4矩法、极大似然法和最小二乘法的比较 366

10.4.1反质子极化实验的模拟 367

10.4.2不同估计方法的应用 367

10.4.3讨论 372

第11章 小信号测量的区间估计 376

11.1经典方法 378

11.1.1正态总体 379

11.1.2泊松总体 381

11.2似然比顺序求和方法 382

11.2.1泊松总体 383

11.2.2正态总体 384

11.3改进的似然比顺序求和方法 385

11.4考虑系统误差时泊松总体的区间估计 387

参考文献 389

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