应用数学中的摄动方法PDF电子书下载

第1章 概论 1

1.1 应用数学的产生及其特征 1

1.2 摄动方法简介 7

1.3 量纲分析 9

第2章 基本概念 13

2.1 标准函数 13

2.2 阶符号 14

2.3 渐近级数 16

2.4 正则摄动与奇异摄动 24

第3章 变形坐标法 42

3.1 引言 42

3.2 Lindstedt-Poincaré法（变形参数法） 43

3.3 Lighthill技巧（变形坐标法） 50

3.4 重正化方法 59

3.5 Temple技巧 62

3.6 郭永怀方法简介 64

3.7 变形坐标法的适用性 66

第4章 平均法 72

4.1 引言 72

4.2 克雷洛夫-波戈留波夫方法 73

4.3 推广的平均法 82

4.4 КБМ方法 88

第5章 匹配展开法和合成展开法 95

5.1 引言 95

5.2 Prandtl边界层理论与匹配原则 97

5.3 Van Dyke匹配原理 102

5.4 小质量的振子 111

5.5 钱伟长-Latta 合成展开法 113

5.6 地球、月球、宇宙飞船的一维三体问题的合成展开解 123

第6章 WKB方法和转向点问题 129

6.1 刘维尔-格林变换 129

6.2 WKB近似 132

6.3 单转向点的匹配法——WKB方法 136

6.4 Langer变换 145

6.5 几何光学近似 150

6.6 最速下降法和Airy函数的渐近展开 154

6.7 转向点问题的研究概况 161

第7章 多重尺度法 166

7.1 引言 166

7.2 多变量展开法（导数展开法） 168

7.3 两变量展开法 175

7.4 推广的多重尺度法 177

7.5 应用举例 184

7.6 多重尺度构造边界层项的方法 197

第8章 微分不等式理论与对角化技巧 205

8.1 引言 205

8.2 预备定理 205

8.3 纯量奇摄动边值问题 211

8.4 奇摄动系统 233

8.5 线性边值问题的对角化技巧 241

8.6 对角化技巧在奇摄动线性状态调节器问题中的应用 254

第9章 边界层校正法 268

9.1 刘斯铁尔尼克-维希克边界层校正法的基本思想 268

9.2 线性变系数高阶常微分方程边值问题 274

9.3 二阶椭圆型方程第一边值问题 291

9.4 高阶椭圆型方程第一边值问题 303

附录 国内外奇摄动理论及应用研究概况 321

主要参考书 329