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第一部分 稳态问题 3

第一章 二阶常微分方程的边值问题 3

1.1 弦的平衡问题和平衡方程 3

1.2 Dirac δ函数与Green函数 6

1.3 Green函数法 13

1.4 极值原理与定解问题的适定性 16

1.5 特征值与特征函数 23

第一章习题 34

第二章 Poisson方程的边值问题 37

2.1 热平衡问题 37

2.2 基本解 40

2.3 Green函数法 44

2.4 极值原理与定解问题的适定性 47

2.5 特征值与特征函数 51

第二章习题 56

第三章 变分方法 59

3.1 变分原理与弱形式 59

3.2 Galerkin方法 64

3.3 有限元方法 69

第三章习题 74

第二部分 非稳态问题 79

第四章 热传导方程的初值和初、边值问题 79

4.1 热传导方程 79

4.2 量纲分析 81

4.3 Cauchy问题与基本解 84

4.4 半无界问题与基本解 92

4.5 混合问题的分离变量法 95

4.6 极值原理与适定性 100

第四章习题 102

第五章 波动方程的初值和初、边值问题 105

5.1 弦振动方程与多维波动方程 105

5.2 一阶方程与特征线方法 107

5.3 初值问题与d’A1embert解 109

5.4 影响区域、依赖区域与特征锥 112

5.5 半无界混合问题 115

5.6 分离变量法与共振 117

5.7 能量不等式与适定性 124

第五章习题 126

第六章 差分方法简介 131

6.1 非稳态问题的差分方法 131

6.2 稳态问题的差分方法 138

6.3 小结 142

第六章习题 142

第七章 变分方法 145

7.1 弱形式 145

7.2 半离散格式 146

7.3 Fourier方法 151

7.4 全离散格式与稳定性分析 158

第七章习题 162

参考文献 163