复域内有理函数插值与逼近PDF电子书下载

第一章 逼近的可能性；解析函数 1

1.1 点集；初步的定义 1

1.2 函数论方面需要了解的事实 5

1.3 开集作为区域之并 8

1.4 解析函数的展开 12

1.5 关于解析开拓的一个定理 14

1.6 逼近；选择极点 16

1.7 解析函数的分支 20

1.8 Appell方法与Wolff方法 22

1.9 关于解析函数的唯一性 26

1.10 逼近的必要条件 28

第二章 逼近的可能性，续 32

2.1 Lindelof第一定理 32

2.2 Lindelof第二定理 35

6.2 正交化 （1 38

2.3 变动区域的保角映射 38

2.4 闭Jordau区域内的逼近 43

2.5 应用，Jordan形 47

2.6 Cauchy积分公式的一般形式 50

2.7 面积分作为逼近的量度 53

2.8 一致逼近；进一步的结果 55

第三章 插值与纽线 58

3.1 插值多项式 58

3.2 插值序列与插值级数 61

3.3 纽线与Jacobi级数 65

3.4 一种类似的插值级数 67

3.5 一种更一般的插值级数 72

第四章 多项式收敛的阶，过收敛 78

4.1 保角映射下的等势线 78

4.2 用一个纽线逼近一些Jordan曲线 82

4.3 逼近映射函数的模 86

4.4 逼近映射函数的模；续 90

4.5 收敛的阶．充分条件 92

4.6 收敛的阶．必要条件．过收敛 94

4.7 最大收敛 96

4.8 一致收敛的精确区域 102

4.9 在更一般的点集上的逼近（非正则的情况） 104

第五章 多项式最佳逼近 110

5.1 Tchebycheff逼近 110

5.2 用线积分量度的逼近 113

5.3 用面积分量度的逼近 117

5.4 余集保角映射后用线积分量度的逼近 121

5.5 内部保角映射后用线积分量度的逼近 124

5.6 有无穷多个分支的点集 126

5.7 权函数应当满足的限制 128

5.8 逼近不在所考虑的闭集上解析的函数 132

第六章 正交性与最小平方 136

6.1 正交函数与最小平方 136

6.3 Riesz-Fischer理论 142

6.4 封闭性 147

6.5 多项式逼近解析函数 153

6.6 系数的渐近性质 157

6.7 收敛区域 160

6.8 在几条曲线上正交的多项式系 163

6.9 第二类函数 167

6.10 H2类函数 172

6.11 z与1/z的多项式 175

6.12 一个极值问题，线积分 179

6.13 一个极值问题，面积分 183

第七章 多项式插值 187

7.1 在单位根处插值 187

7.2 最大收敛的一个充分条件 190

7.3 一致收敛的一个必要条件 196

7.4 最大收敛的进一步的条件 200

7.5 点的一致分布 202

7.6 在一致分布的点上插值 205

7.7 带有极值性质的插值点 209

7.8 最大收敛多项式的存在性（申又枨） 212

7.9 插值与Tchebycheff逼近的结合 215

7.10 最小平方与在单位根上插值 219

第八章 有理函数插值 226

8.1 插值公式 226

8.2 插值序列与插值级数 231

8.3 两重性：一般定理 237

8.4 两重性：例 245

8.5 两重性与插值级数 249

8.6 实例 254

8.7 调和函数作为生成函数 257

8.8 调和函数作为生成函数，续 261

8.9 所给的点的几何条件 268

8.10 几何条件，续 272

9.1 单位圆周上的最小平方与插值 275

第九章 有理函数逼近 275

9.2 单位圆周．收敛定理 280

9.3 单位圆周．逼近的其它量度 284

9.4 单位圆周．极点的渐近条件 288

9.5 应用 294

9.6 在圆周上有极限点的极点 298

9.7 一般点集；收敛的阶 305

9.8 一般点集；最佳逼近 309

9.9 推广 314

9.10 一般点集；极点的渐近条件 319

9.11 带有渐近条件的运算 324

9.12 保角变换下的渐近条件 330

9.13 进一步的问题 337

第十章 插值与单位圆内的解析函数 343

10.1 Blaschke乘积 343

10.2 模不大于M的函数 348

10.3 最大模最小的函数 354

10.4 极小化序列的收敛性 359

10.5 插值函数的总体 362

10.6 唯一性条件 368

10.7 H2类函数 372

第十一章 带附加条件的逼近及对不解析函数的逼近 380

11.1 对给定的函数插值的逼近 380

11.2 对给定的函数插值；收敛的阶 385

11.3 涉及附加条件的极值问题 389

11.4 映射函数的展开 394

11.5 在可求长Jordan曲线上的逼近 402

11.6 在单位根上插值 409

11.7 逼近的Tchebycheff量度；极值问题 411

11.8 多项式及有理函数的Tchebycheff逼近 414

11.9 用不取零值的函数逼近 421

12.1 给定次数的有理函数序列 426

第十二章 最佳逼近有理函数的存在性和唯一性 426

12.2 对Tchebycheff逼近的应用 430

12.3 对极点位置的限制 433

12.4 最佳逼近有理函数未必唯一 436

12.5 逼近的积分量度 437

12.6 有附加条件的逼近 440

12.7 具有指定极点的逼近函数的唯一性 442

1多项式逼近的可能性 449

补充 449

2多项式逼近．连续性条件 454

3用有界解析函数插值和逼近 456

4具有某些自由极点的最佳逼近有理函数序列的收敛性 462

文献目录 469

人名索引 486

术语索引 489

附录 497

参考文献 535