变分法及其应用PDF电子书下载

1.变分问题与泛函极值 3

1.1 变分问题的提出 3

前言 3

1.2 关于泛函极值的几个基本概念 5

1.3 尤拉方程 17

1.4 尤拉方程的积分 20

1.5 依赖于多个函数和高阶导数的泛函 23

1.6 依赖于多元函数的泛函 27

1.7 借参变量表示的情形 30

习题1 33

2.1 弱极值条件 35

2.极值条件 35

2.2 强极值条件 42

习题2 48

3.可动边界变分问题 50

3.1 可动边界变分问题 50

3.2 带有角点的极端曲线 63

3.3 单侧变分问题 67

习题3 73

4.条件极值，混合型泛函极值 75

4.1 条件极值 75

4.2 等周问题 81

4.3 混合型泛函的极值问题 91

习题4 99

5.变分问题的直接解法及其在微分方程中的应用 101

5.1 直接解法概述 101

5.2 略论变分问题的反问题 105

5.3 瑞利-里兹法 108

5.4 关于瑞利-里兹法的若干补充 119

5.5 康脱洛维奇法 127

5.6 屈列夫茨法 129

5.7 伽辽金法 136

5.8 最小二乘法 148

5.9 配置法 155

5.10 分区平均法 166

5.11 再论反问题 171

习题5 189

6.力学中的变分原理及其应用 191

6.1 哈密顿原理 191

6.2 弹性理论中的变分原理 193

6.3 流体力学中的变分原理 202

7.变分法与最优控制 210

7.1 最优控制问题的提出 210

7.2 最优控制问题与波尔查问题的关系 214

习题答案 219

索引 224