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目 录 1

第1章 行列式 1

1.1 二阶行列式 1

1.2 三阶行列式 3

1.3 n阶行列式 6

1.3.1排列与反序 6

1.3.2计算行列式的值的规律 7

1.4 行列式的性质 9

1.5 行列式的计算 15

1.5.1子式与余子式 15

1.5.2行列式展开式的计算公式 18

1.6 行列式与线性方程组 20

习题 24

第2章 向量和矩阵 26

2.1 向量 26

2.1.1向量的概念 26

2.1.2向量的运算 26

2.1.3向量的线性组合 28

2.2 矩阵的概念 32

2.2.1矩阵的定义 32

2.2.2几种特殊类型的矩阵 33

2.3 矩阵的运算 34

2.3.1矩阵的加法 34

2.3.2矩阵的减法 35

2.3.3矩阵的乘法 36

2.4.1逆矩阵的概念 39

2.4 逆矩阵 39

2.4.2逆矩阵的求法 40

2.4.3逆矩阵的性质 48

2.5 分块矩阵 49

2.5.1分块矩阵的概念 49

2.5.2分块矩阵的运算 50

2.6 矩阵的秩 58

2.6.1矩阵的子式 58

2.6.2矩阵的秩 59

2.7 线性方程组及其求解 63

2.7.1线性方程组解的存在定理 63

2.7.2非齐次线性方程组的解 66

2.7.3齐次线性方程组的解 69

2.8.1马克思再生产公式（模型） 71

2.8 矩阵与线性方程组在经济中的应用 71

2.8.2投入产出模型 72

2.8.3凯恩斯模型 74

习题 75

第3章 函数及其导数 79

3.1 函数、极限与连续 79

3.1.1基本初等函数 81

3.1.2复合函数 83

3.1.3函数的简单性质 85

3.1.4数列的极限和函数的极限 88

3.1.5极限的运算法则·两个重要的极限 95

3.1.6 函数的左右极限与连续 98

3.2.1导数的概念与实例 103

3.2 导数的概念及几何意义 103

3.2.2导数的几何意义 106

3.3 导数的运算法则 109

3.3.1 函数的和差积商的导数 109

3.3.2基本初等函数的导数 112

3.3.3复合函数的求导法 119

3.3.4对数求导法 122

3.3.5基本导数表及求导公式 123

3.4 高阶导数与隐函数求导法 124

3.4.1高阶导数 124

3.4.2隐函数求导法 127

3.5 导数的应用 129

3.5.1判别函数的增减性 129

3.5.2函数的极值及其判定法 130

3.5.3 曲线的凹凸及判定极值的第二种方法 134

3.5.4最大值和最小值的求法 138

习题 140

第4章 微分 146

4.1 微分的概念及几何意义 146

4.1.1微分的概念 146

4.1.2微分的几何意义 150

4.2 微分的计算及应用 150

4.2.1微分的基本公式及微分法则 150

4.2.2微分的应用 153

4.3 多元函数的微分 155

4.3.1多元函数的概念 156

4.3.2偏导数 157

4.3.3全微分 163

习题 167

第5章 不定积分 170

5.1 不定积分及积分公式 170

5.1.1原函数和不定积分 170

5.1.2不定积分公式和运算法则 171

5.1.3不定积分的性质 172

5.2 不定积分的计算 175

5.2.1换元法 175

5.2.2分部积分法 180

5.3 有理函数与无理函数的积分 182

5.3.1有理函数的分解 182

5.3.2有理函数的积分 186

5.3.3无理函数的积分 190

习题 192

5.4 查积分表 192

第6章 定积分 196

6.1 定积分的概念 196

6.2 定积分的性质和牛顿－莱布尼兹公式 199

6.3 定积分的换元法和分部积分法 205

6.3.1定积分的换元法 205

6.3.2 定积分的分部积分法 207

6.4 定积分的近似计算 209

6.4.1矩形法 209

6.4.2梯形法 210

6.4.3抛物线法 211

6.5 广义积分 217

6.5.1积分区间为无穷 217

6.5.2被积函数有无穷间断点 220

6.6 定积分在经济管理中的应用 223

6.6.1投资效益分析 223

6.6.2生产效益分析 224

6.6.3均匀流的现值因素 225

6.6.4消费者剩余和生产者剩余 226

习题 227

第7章 微分方程 231

7.1 微分方程的基本概念 231

7.2 两种一阶微分方程的解法 235

7.2.1可分离变量的微分方程 235

7.2.2一阶线性微分方程 237

7.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 243

7.3 二阶常系数线性微分方程的解法 243

7.3.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 247

习题 250

第8章 重积分 253

8.1 重积分的概念 253

8.1.1曲顶柱体的体积 253

8.1.2薄片的质量 255

3.1.3二重积分的定义 256

8.1.4三重积分的定义 257

8.2 重积分的基本性质 259

8.3 二重积分的计算 261

8.3.1直角坐标系 261

8.3.2极坐标系 269

8.4.1直角坐标系 273

8.4 三重积分的计算 273

8.4.2柱面坐标系 276

8.4.3球面坐标系 279

习题 283

第9章 概率及其运算 286

9.1 概率论的基本概念 286

9.1.1概率论的研究对象和基本内容 286

9.1.2排列和组合 287

9.1.3随机试验和随机事件 292

9.1.4事件之间的关系及运算 294

9.2 频率与概率 296

9.2.1频率 296

9.2.3古典概型 298

9.2.2概率 298

9.3 概率的运算 301

9.3.1加法公式 301

9.3.2条件概率 302

9.3.3乘法公式 303

9.3.4全概率公式 304

9.3.5逆概率公式 305

9.3.6事件的独立性 306

9.3.7独立试验序列概型 307

习题 308

第10章 随机变量的分布和数字特征 311

10.1 离散型随机变量及其分布 311

10.1.1离散型随机变量的分布列 311

10.1.2二点分布和二项分布 312

10.1.3泊松分布 313

10.1.4超几何分布 316

10.2 连续型随机变量及其分布 317

10.2.1连续型随机变量及概率密度 317

10.2.2均匀分布 318

10.2.3正态分布 318

10.2.4 Γ分布、指数分布和χ2分布 320

10.2.5 t分布和F分布 321

10.3 分布函数与随机变量函数的分布 323

10.3.1分布函数 323

10.3.2随机变量函数的分布 326

10.4 期望与方差 330

10.4.1离散型随机变量的期望 330

10.4.2连续型随机变量的期望 332

10.4.3期望的性质 335

10.4.4方差及其性质 336

10.4.5原点矩和中心矩 341

10.4.6切比雪夫不等式 341

10.5 随机向量和中心极限定理 342

10.5.1随机向量的分布 343

10.5.2随机向量的数字特征 348

10.5.3大数定律和中心极限定理 349

习题 350

第11章 参数估计与假设检验 356

11.1 总体与样本 356

11.1.1总体与个体 356

11.1.2样本和样本容量 357

11.2.1期望的点估计 358

11.2 参数的点估计 358

11.2.2方差的点估计 360

11.2.3样本平均值？及样本方差S2的简化算法 362

11.3 参数的区间估计 363

11.3.1期望的区间估计 363

11.3.2方差的区间估计 366

11.4 假设检验 368

11.4.1 U检验法 369

11.4.2 T检验法 371

11.4.3 χ2检验法 372

11.4.4 F检验法 373

习题 376

12.1.1散点图与经验公式 378

12.1 一元线性回归 378

第12章 回归分析 378

12.1.2最小二乘估计 379

12.1.3线性相关的显著性检验 382

12.1.4预测 384

12.2 多元线性回归 385

12.3 非线性回归 389

12.3.1一元非线性回归 390

12.3.2多元非线性回归 396

习题 399

附录Ⅰ 拓扑学简介·泛函分析等 401

附录Ⅱ 不定积分表 416

附录Ⅲ数理统计表 436

习题答案 447