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符号说明 1

第一章 拓扑空间 1

§1拓扑空间 1

§2连续映射拓扑映射 13

§3基 18

§4第一与第二可数性公理 22

§5分离性公理 24

§6紧空间 27

§7连通性 34

§8商拓扑空间 37

第二章 群论及其他代数结构 39

§1群论基础 39

§2环 66

§3模 69

§4代数 73

§5线性空间 75

§6拓扑群 85

§7群的表示理论 86

第三章 n维向量空间中张量概念的现代表述 92

§1n维向量空间中的反变张量 92

§2n维向量空间中的共变张量 99

§3n维向量空间中的混合张量 106

§4张量的运算 111

§5对称张量和反称张量 120

第四章 可微流形 128

§1基本定义 128

可微流形的定义可微流形X上的Cr函数函数f的支集坐标函数积流形可微流形间的Cr映射微分同胚范畴和函子拉回李群 153

§2切向量 153

切向量的定义（包括映射f的秩）切空间两个可微流形间可微映射的微分反函数定理隐函数定理子流形 177

§3纤维丛 177

纤维丛的定义向量丛切丛余切丛（包括余切空间）余切外幂丛（p,q）型张量丛标架丛主纤维丛 198

§4向量场P—形式张量场 198

§5变换群 219

向量场的定义李代数可微向量场的象李括弧不变向量场P—形式∧（X）P—形式的分量变换规律P—形式在可微映射下的拉回f？的重要性质张量场 219

第五章 可微流形上的导子和反导子 226

§1可微流形上的导子和反导子 226

§2李导数 231

§3外导数 241

外微分算子Poincarè引理deRham上同调群 252

§4外微分算子在物理科学中的应用 252

§5∧（X）上－1次反导子 258

§6关于∧（X）上的有关定理 266

第六章 可微流形上内积概念的拓广 268

§1内积概念的起源 268

§2内积概念的进一步推广 271

§3可微流形上内积概念的拓广 274

§4黎曼流形 276

§5整体内积 279

§6星内积 280

§7辛内积 286

第七章 可微流形上的Lebesgue积分理论 289

§1定向流形 289

§2n维仿紧定向可微流形X上的微分n—形式的L—积分 299

具紧支集的n—形式的L—积分积分的定义积分在坐标变换下的性态在可微流形X中有任意支集的n—形式的L—积分（单位分解积分存在性积分的重要性质与有关定理） 299

第八章 可微流形中P—链上的积分理论 310

§1空间的三角剖分 310

§2P—链及其定向 318

基本P—链或奇异P—矩形P—链及其定向一致定向边缘？2x0 323

§3P—链上的积分 323

P—链上的积分可微定向流形的三角剖分f的映射度 327

§4微分流形上微积分的基本定理—Stokes定理 327

§5有边流形 335

有边流形的定义由可定向流形Xn的一个定向诱导出？Xn的一个自然定向Stokes定理 341

§6deRham定理 341

Stokes定理同调群与上同调群0—形式与0—链bp与X上的Euler—Poincare 示性数x（X）流形的分类问题 355