广义函数 2 基本函数和广义函数的空间PDF电子书下载

序言 1

第一章 线性拓扑空间 1

1.线性拓扑空间的定义 1

1.线性拓扑空间的公理系统 1

2.由零点邻域系给定拓扑 8

3.例 10

2.赋范空间.范数的可比较性与相容性 11

1.基本定义 11

2.可比较的与相容的范数 12

3.赋可列范空间 14

1.定义 14

2.完备条件 16

3.例 18

4.赋可列范空间作为线性距离空间 20

5.赋可列范空间的可赋范条件 24

6.可比较的与等价的范数族 26

7.赋可列范空间中的有界集 28

8.一般空间中的有界集 29

4.线性连续泛函与共轭空间 31

1.定义 31

2.线性连续泛函的存在性问题 32

3.共轭空间 33

4.线性泛函的连续性与它在有界集上的有界线性之间的关系 35

5.赋可列范空间中有界集的特征 37

5.共轭空间中的拓扑 38

1.强拓扑 39

2.强有界集 41

3.赋可列范空间的共轭空间中的强有界集 43

4.弱拓扑 43

5.弱有界集 45

6.赋可列范空间的共轭空间关于弱收敛的完备性定理 46

7.在原来空间中的弱拓扑与强拓扑 47

6.完全空间 50

1.基本定义 50

2.赋可列范空间的完全性条件 51

3.强收剑性与弱收敛性的一致 52

4.共轭空间中的弱收敛性与强收敛性 53

5.共轭空间中的有界集 54

7.线性连续算子 56

1.定义 56

2.关于逆算子的定理 58

3.线性算子的运算 60

4.算子序列 60

5.共轭算子 61

1.定义 62

8.赋可列范空间的并空间 62

2.有界集与线性泛函 63

3.线性算子 65

附录1.依赖于参数的元素，泛函与算子 66

1.抽象函象 66

2.可导抽象函数 68

3.依赖于参数的算子 69

4.连续抽象函数关于参数的积分 71

2.例 72

1.基本函数 72

1.基本函数与广义函数的定义 72

第二章 基本函数与广义函数 72

3.收敛性之间的关系 74

4.进一步的例子 75

5.广义函数的定义 76

2.空间K｛Mp｝与Z｛Mp｝中的拓扑 80

1.绪论 80

2.空间K｛Mp｝是完备赋可列范空间 83

3.空间K｛Mp｝的完全性条件 86

4.等价范数族 89

5.空间K｛Mp｝中的有穷函数 90

6.空间Z｛Mp｝ 91

3.广义函数的运算 92

1.线性运算与极限运算 92

2.与函数的乘法 93

3.在空间Z′中1除以多项式的除法 95

4.微分法 99

4.广义函数的结构 102

1.空间K｛Mp｝中广义函数的结构 102

2.满足条件(N)的空间中泛函的简化形式 104

3.空间K与S的情况 106

4.有穷泛函的构造 107

5.集中于一点的泛函的构造 111

6.例：具有幂次奇点的拉普拉斯方程的解 112

第三章 基本函数与广义函数的富里埃变换 114

1.基本函数的富里埃变换 114

1.空间S中的富里埃算子 115

2.空间K与Z上的富里埃算子 117

3.一般情况 118

2.广义函数的富里埃变换 119

1.基本定义 119

2.有穷泛函的富里埃变换 122

3.空间Z(a)中广义函数的构造 123

4.富里埃变换与微分方程 124

3.广义函数的卷积以及它与富里埃变换之间的联系 126

1.平移运算 126

2.卷积的定义 128

3.卷积的微分法 129

4.有穷泛函作为卷积因子 132

5.关于卷积的连续性定理 133

6.调和泛函 134

7.富里埃变换与卷积 136

8.希尔伯特变换 139

4.整解析函数的富里埃变换 142

1.关于1阶整函数的富里埃变换的基本定理 142

2.一阶整函数的富里埃变换的明显表达式 145

3.逆定理 146

4.平方可积的整函数的情况 148

5.幂级增长的整函数的情况 150

第四章 S型空间 153

1.序言 153

2.S型空间的各种不同方式的定义 156

1.空间Sα 156

2.空间Sβ 159

3.空间S？ 162

1.空间Sα是赋可列范空间的并空间 163

3.基本空间的拓扑结构 163

2.空间Sβ是赋可列范空间的并空间 166

3.空间S是赋可列范空间的并空间 168

4.空间S？与S？ 171

4.S型空间中最简单的有界运算 171

1.乘以x的运算 171

2.乘以无限可微函数 173

3.平移运算 177

4.延伸运算 178

5.微分运算 179

1.运算？ 179

2.无限阶微分算子 180

6.富里埃变换 183

1.一般定理 184

2.S型空间中的富里埃变换 187

7.整解析函数作为S型空间中的元素或乘子 193

1.结论综述 193

2.富莱格门-林杰辽夫定理 196

3.关于区域Gμ的存在性定理 198

4.当μ〉O时整函数的平面中的状态 202

5.以整函数在平面中的状态来估计它在实轴上的导数 204

6.当μ≤O时在x轴上的导数的估计式 208

8.关于S型空间的非平凡性问题 210

1.空间S？，S？的情况 211

2.空间S？，α〉O，β〉O的情况 212

3.空间S？的情况 219

4.关于S型空间中函数的储量 220

9.多个自变量的情况 223

附录1. S型空间的推广 231

附录2. W型空间 234

1.空间WM 234

2.空间WQ 235

3.空间W？ 236

4.关于W型空间的非平凡性问题 237

5.有界算子 237

6.富里埃变换 238

注释与文献介绍 240

索引 247