几何 立体部分PDF电子书下载

中译本序 1

译者序 1

第七版序 1

第五编 平面与直线 1

第一章 直线和平面的交点 1

325.平面.直线和平面的相关位置 1

326～329.决定平面的方式 2

330.两平面的交点 4

332～332a.三平面的交点 5

331～331a.两直线的相关位置 5

习题423～427 7

第二章 平行的直线和平面 7

333～334.平行直线 7

335.直线和平面的平行 8

336～338.平行平面 10

339～340.夹边相平行的两角相等或相补.空间任意两直线间的角 12

34.～342.三平行平面截任意一些直线成比例线段 13

343.平行的直线和平面性质总结 14

习题*428～438 15

344～347.定义.距两已知点等远的点的轨迹.直线与平面垂直的充要条件 16

第三章 垂直的直线和平面 16

347a～349.通过已知点与一直线垂直的平面.通过已知点与一平面垂直的直线 18

350～351.平面的垂线和斜线.点到平面的距离.应用于平行平面 19

352.和两已知直线成等角的直线的轨迹 20

习题439～454 21

第四章 二面角.垂直平面 22

353～354.定义.二面角的平面角 22

355.二面角的转向 23

356～358.二面角的比较 23

359.垂直平面 25

360～361.若两平面垂直，则在一平面上引它们交线的垂线，必垂直于另一平面 26

362.通过已知直线引垂直于已知平面的平面 27

363～366.互补二面角.对棱二面角.面相平行的二面角 28

367.垂直的直线和平面性质总结 29

习题455～462 29

第五章 直线在平面上的射影.直线和平面的交角.两直线间的最短距离.平面面积的射影 30

368～368a.射影.平行线的射影 30

369～369a.直角射影定理和三垂线定理 31

370～371.直线和平面的交角.最大倾斜线 32

373.两直线间的最短距离 34

372.二面角一面上一点到另一面和到棱的距离之比 34

374.平面面积的射影 35

习题*463～473 36

第六章 球面几何初步概念 38

375～376.球和一直线或平面的交点.大圆 38

376a.一圆的极 40

377～377a.两大圆的交角 41

378.求一实球的半径 42

379～379a.定义.对称三面角 44

第七章 多面角.球面多边形 44

380.多面角中任一面角小于其他各面角之和 47

381～381a.球面多边形.和多面角的关系 47

382～382a.包围与被围的多面角和球面多边形.用三已知面角能作三面角的条件 49

383～384.补三面角.球面极三角形 52

385～385b.相等定律 56

385～388.等腰的三面角和球面三角形.和平面三角形理论的异同 58

389～390.垂直和斜交大圆弧 60

391.球面坐标 62

习题474～498 63

第五编习题*499～519 67

第六编 多面体 70

第一章 一般概念 70

392.定义 70

393.棱柱 71

394.棱柱侧面积 73

395.平行六面体 73

396～397.直平行六面体.长方体 73

398～400a.棱锥.棱锥被平行平面所截的截面.正棱锥侧面积 74

习题520～538 77

401.凡多面体都可分解成棱锥 77

第二章 棱柱的体积 79

402～403.多面体体积定义 79

404～406.长方体体积 80

407.凡斜棱柱都等积于以直截面为底以侧棱为高的直棱柱 82

408～409.直平行六面体和直棱柱体积 83

410～411.任意平行六面体和棱柱体积 84

习题539～542 86

第三章 棱锥的体积 87

412.底面等积高又相同的两棱锥等积 87

414.棱台体积 89

413.棱锥体积等于底和高乘积的三分之一 89

415.截棱柱体积 92

习题*543～555 93

第六编习题556～576 94

第七编 运动.对称.相似 97

第一章 运动 97

416～418.两图形全等的条件.施转.轴反射(半周旋转) 97

419.平移 99

421～424.任一螺旋运动可分解成关于不同直线的两个轴反射.运动的合成.两个全等图形恒可使相重合：若有一公共点，通过一个旋转；在一般情况下，通过一个螺旋运动 100

420.螺旋运动 100

习题577～599 103

第二章 对称 105

425～426.同一图形关于任两点或平面的两个对称图形是全等的 105

427～427.任一平面图形和它的对称形全等.系 107

428.两个对称图形的转向相反 108

429.两个对称的多面体是等积的 108

430.一图形的对称轴，对称心和对称平面 109

习题600～608 109

431～432.定义.基本定理 110

第三章 位似与相似 110

433～432.逆命题.三图形的位似轴.四图形的位似平面 111

435～436.相似形.相似多面体 113

437.两相似多面体体积之比 114

习题609～616 114

第七编习题617～628 115

438.柱面.锥面.回转曲面 117

439.曲面的切线.柱面的情况 117

第一章 一般定义.柱 117

第八编 圆体 117

440～441.柱面的截线.柱 118

442～443.锥面.锥 119

444.回转曲面 120

445～446.圆度柱.侧面积 121

447.柱体积 122

习题629～639 123

第二章 锥.锥台 124

448～449.回转锥.侧面积 124

450.锥体积 126

451.回转锥台的侧面积 126

习题640～657 128

452.锥台体积 128

第三章 球的性质 130

453～454.球看作回转面 130

455～456.球的决定 132

457～458a.外切锥和柱. 通过一条球外直线的切平面 133

459～460.球的交点 135

461～462.对于球的幂.正交球 137

463～464.等幂(根)面，轴，心 138

465～470.位似球.公切面 140

习题658～702 142

第四章 球的面积和体积 145

471.线段绕和它在同一平面内但不与它相交的轴旋转产生的面积 145

472～475.球带面积.球面积 146

476.三角形绕位于它平面上通过它的一顶点但不穿过它的轴旋转产生的体积 149

477～478.球扇形体积.球体积 151

479～480.球环的体积.球台的体积 153

习题712～728 155

第八编习题729～745 157

第一章 椭圆 160

481～482a.定义.描迹.对称轴和心 160

第九编 常用曲线 160

483.坐标 163

484～485.椭圆关于它的轴的方程.解释 163

485a.椭圆是圆的正射影.逆定理 167

486.准线 168

487.内部和外部区域 169

488.准圆 170

489～489a.直线和椭圆的交点 171

490～490a.椭圆的切线 173

492～493.作椭圆切线使平行于一已知线.两焦点到一条切线的距离之积 175

491.焦点在切线上射影的轨迹 175

494.通过椭圆平面上一点的切线 177

495～496.庞斯雷(Poncelet)定理.外切于椭圆的直角 178

习题746～771 180

第二章 双曲线 182

497～497a.定义.轴和中心 182

498.双曲线关于它的轴和方程.准线 185

499.内部和外部点 187

500～501.准圆 187

502.和一直线的交点 189

503～504.渐近线 190

505.双曲线包含在渐近线所成四角的两角之内 191

506.双曲线的切线 192

506a～509.切线性质 193

510～511a.双曲线关于它的渐近线的方程.切线的相应性质 197

习题772～792 201

第三章 抛物线 203

512～513.定义.轴 203

513a.曲线关于轴和顶点切线的方程 205

514～515.和一直线的交点 206

516～521.切线性质 208

522.抛物线看作椭圆或双曲线的极限 212

523～523a.直径 214

524～527.次切线.次法线.回到曲线方程 215

习题793～816 218

第四章 螺旋线 220

528～531.柱的展开图形 220

532～533.螺旋线定义 224

534～537.螺旋线的切线 224

538～539.圆螺旋线.螺旋线的转向 228

540～541.螺旋线在平行于柱轴的平面上的射影 230

第九编习题823～851 233

习题817～822 233

第十编 测量概念 239

第一章 一般概念.平面测量 239

542～545.定义.平面的水平性 239

546～547.平面测量定义 241

548～549.测线的决定 242

550.长度的直接丈量 243

551～552.角度的直接测量 244

553.三角形测量 246

554～555.长度和角度的间接测量 247

556.三角测量 248

557～564.交会法.射线法.导线法.直角仪的使用 249

第二章 水准测量 253

565～569.水准仪.简单水准测量.复合水准测量 253

570～572.间接水准测量 256

573.基准水平面的选择.海拔 258

574～575.高程表示法.水准曲线.侧面图 258

576～577.各种简化法 260

第三章 面积测量 261

578～582.面积测量 261

583～583a.体积测量 263

习题852～858a 264

立体几何补充材料 265

第一章 比例距离中心 265

584～590a.比例距离中心 265

591～598.重心坐标.重心 269

599.截棱柱的体积 274

600～602.求点的轨迹，它们到一些已知点距离的平方乘以已知系数后有已知的和 275

603～604.平面上四点间距离的关系 278

605.四面体体积表为棱的函数 282

606.空间五点间距离的关系 282

习题859～877 283

第二章 透视的性质 287

607～609.透视鸟瞰 287

610～610a平行线的平行射影.平行线的透视形.没影点 288

611.平面图形的透视形.没影线 290

612.射影性质.无穷远线 291

613～619.交比 291

620.应用于完全四线形的对顶线 295

621～623.平面射影对应图形.已知平面图形的射影对应图形，由该平面图形中四点的对应点决定 295

624.平行射影的情况 297

625～626.存在着成射影对应的图形使四已知点(不共线)有已知的对应点 298

627.两个射影对应图形一般可使其成透视 300

628.同一图形的两个配极图形是射影对应的 302

629～636.成射影对应的点列和线束 302

637～639.射影对应的各种表示式 306

640～641.二重点.二重射线 308

642.应用 310

643～645.对合 312

646～648.对合的二重点 313

649～650.对合之例 315

651.在两个射影对应的点列中，两对对应点和两个二重点形成对合 315

652～654.应用于完全四线形 316

655.圆上的射影对应和对合.由一点发出的弦的性质 318

习题878～922 320

第三章 对于球的极与极面.空间反演.球面几何补充材料 326

656～658.对于球的极与极面 326

659.配极直线 328

660.配极图形 328

661～664.反演：其本性质 329

665～667.平面或球面的反形.应用于四面体 332

668～670.圆的反形.斜锥的逆平行截口 334

673.截两已知球成等角的球 336

671～672.球极射影 336

674.通过同球上两圆的锥 337

675～676.相切的球 338

677～678.应用反演于球面几何 340

679.在反演下交比不变 341

680～682.球上的反演.应用于切圆 342

习题*923～988 343

第四章 球面多边形的面积 351

683～684.单位选择.月形面积 351

685.两个对称球面三角形等积 352

686.球面三角形和多边形的面积 353

687～688.勒克舍勒(Lexell)定理 353

习题989～1000 355

第五章 欧拉定理.正多面体 356

689～690.前言和限制 356

691～692.有相同联络阶的面积 357

693.单连通面积 357

694～695.凡凸多面体都是零格的.格不等于零的多机体举例 358

696.欧拉(Euler)定理 360

698.正多面角 361

697.多面面的联络阶 361

699～700a.正多面体.一般性质 363

701.正多面体的旋转和对称 367

701a～702a.立方本.正四面体 368

703～704.共轭多面体 371

705.例：八面体 374

706～707.正多面体只能有五种 375

708.正多面体作法 377

709.有关正多面体的计算 379

习题1001～1022 381

第六章 回转锥和回转柱的平面截线 385

710～711.回转锥的平面截线 准线 385

712.回转柱的情况 389

713～714.逆定理.通过一已知圆锥曲线的回转锥顶点的轨迹 390

715.中心在焦轴上的一些双切圆的性质 394

716.由焦点和准线给定的圆锥曲线的切线性质 395

717～721.圆锥曲线关于两条切线及其相切弦的性质.巴卜斯(Pappus)定理.双曲线关于它的渐近线的性质 396

习题1023～1044 398

第七章 椭圆看作圆的射影.以渐近线为坐标轴的双曲线 400

722～724.圆的正交射影 400

725.应用于作图问题 402

726～728a.直径.共轭直径 403

729.阿波罗尼(Apollonius)定理 404

730～730a.椭圆关于两条共轭直径的方程 405

731～734.与长度一定且两端在两定直线上滑动的线段相联系之点的轨迹.椭圆的法线.已知两共轭直径，求作两轴 407

735.双曲线割线的性质 412

736～740.双曲线的直径 413

习题1045～1092 415

741.椭圆面积 421

742～743a.双曲线扇形的面积 421

第八章 圆锥曲线的面积 421

744.抛物线弓形的面积 425

习题1093～1107 427

第九章 圆底斜锥的截线.圆锥曲线的射影性质 429

745～748.斜圆锥的平面截线.圆锥曲线的新定义 429

749～751.圆锥曲线由五点或五切线决定 433

752～753.夏尔(Chasles)定理 435

754.应用于直线和圆锥曲线的交点 437

755.视四已知点成已知交比的点的轨迹 437

756～757.对偶定理.巴斯加(Pascal)和布利安双(Brianchon)定理 438

758～761.关于圆锥曲线的极与极线 439

762～765.配极圆锥曲线.圆的情况 441

766～767.焦点的判别性质 445

768～769a.代沙格(Desargues)定理 446

770～772.圆锥曲线的交点.代沙格定理的应用 450

773～774a.二重极点，公共割线和公共点的讨论 453

775～775a.特殊情况.相切的.双切的.密切的圆锥曲线 456

776.两圆锥曲线投射成两圆 460

777.对偶定理.脐点 461

778～778a.相对的公共割线.圆锥曲线系 461

习题1108～1163a 463

补充材料习题1164～1205 470

附录 477

F.关于几何问题的可解性 477

G.关于体积的定义 483

H.关于任意曲线的长度，任意曲面的面积和体积的概念 486

I.关于正多面体和旋转群 498

J.关于凸多面体的柯西(Cauchy)定理 514

K.空间的圆的自反性质 522

杂题 573

杂题1206～1322 573