带有临界指数的二阶椭圆型方程PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1.1 常用不等式和Sobolev空间理论 1

1.1.1 几个常用不等式 1

1.1.2 Sobolev空间理论 2

1.1.3 临界点理论 5

1.1.4 符号和定义 7

1.2 结构安排 7

习题一 10

第2章 椭圆型方程的第一边值问题 12

2.1 极小能量正解的存在性 12

2.2 极小能量解的证明 14

2.3 Palais-Smale序列的全局表示 21

2.4 变号解的存在性 27

2.5 无穷多解的存在性 34

2.6 第二边值问题 52

2.6.1 一般性存在定理 53

2.6.2 非常数解的存在性 58

习题二 66

第3章 几乎临界增长的椭圆方程 68

3.1 解的渐近行为 68

3.2 主要结果的证明 70

习题三 84

第4章 带强奇异性的临界椭圆方程 85

4.1 特征函数在奇异点处的渐近行为 85

4.2 Ferrero和Gazzola公开问题的解决 90

4.3 椭圆问题解的奇性阶数估计 102

习题四 108

第5章 具有强不确定性结构的临界椭圆方程组 110

5.1 预备知识和主要结果 110

5.2 极小能量解的存在性 112

5.3 一些公开问题 121

习题五 122

第6章 位势型临界椭圆方程组 123

6.1 Brezis-Nirenberg型的结果 123

6.2 一些非存在性结果 134

习题六 138

参考文献 139