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第一章机械振动与冲击术语 1

（1）一般 1

目 录 1

（2）机械振动 4

（3）冲击 16

（4）传感器 19

（5）平衡 21

2.1 无阻尼的自由振动 31

2.1.1弹簧质量系统 31

第二章单自由度系统的自由振动 31

2.1.2扭转振动系统 32

2.1.3摆 32

2.1.4振动的能量 33

2.2 有阻尼的自由振动 34

2.2.1粘性阻尼 34

2.2.2临界阻尼 35

2.2.3过阻尼 35

2.2.4对数阻尼率 35

2.2.5干摩擦 36

2.2.6有粘性阻尼和干摩擦作用的系统 37

2.3 机械系统和电气系统的对应 39

参考文献 46

第三章多自由度系统的自由振动 47

3.1 集中系统的振动 47

3.1.1自由振动和固有模态 47

3.1.2正则模态（固有模态）的正交性 50

3.1.3主座标（正则座标） 51

3.1.4二自由度系统的例子 55

3.1.5三自由度系统的例子 57

3.2 刚体运动 61

3.2.1刚体的角动量和动能 66

3.2.2欧拉角 66

3.2.3运动方程式的表示 67

3.2.4具有固定点刚体的运动方程式 69

3.2.5回转圆盘的陀螺力矩 71

3.2.6刚体的平面运动 72

3.2.7刚体的空间运动（刚体的弹性支持） 75

附表 79

4.1 解析法 81

参考文献 85

4.1.1 L.agrange函数 86

第四章 分布系统的自由振动 86

4.1.2 Lagrange函数，振动方程式，特征函数（杆的纵向振动） 87

4.1.3耦合系统，连续条件，边界值 90

4.1.4变截面杆的纵向振动 92

4.2 弦、膜的振动 93

4.2.1弦的振动 93

4.2.2膜的振动 93

4.3.1扭转振动 96

4.3 直杆的振动 96

4.3.2横向振动 97

4.4 曲杆的振动 108

4.4.1圆弧杆的面内振动 110

4.4.2圆弧杆的面外振动 114

4.4.3椭圆弧杆 115

4.5 耦合系统的弯曲振动 117

4.5.1连续梁、带集中质量的杆、阶梯杆的振动 117

4.5.2构架 123

4.6 板的振动 126

4.6.1面内振动 127

4.6.2弯曲振动 129

4.7 壳的振动 142

4.7.1圆筒 142

4.7.2圆锥壳的振动 148

4.7.3结论 152

参考文献 153

5.1.1力引起的强迫振动 155

5.1 单自由度系统的强迫振动 155

第五章强迫振动 155

5.1.2位移引起的强迫振动 163

5.2 二自由度系统的强迫振动 170

5.2.1无阻尼的二自由度系统的强迫振动 170

5.2.2无阻尼的动力吸振器 171

5.2.3离心摆式吸振器 174

5.2.4位移引起的二自由度系统的强迫振动 175

5.2.5二质量挠性轴系的强迫振动 176

5.2.6粘性阻尼的二自由度系统的强迫振动 184

5.2.7粘性阻尼动力吸振器的最佳阻尼 185

5.3 连续体的强迫振动 191

5.3.1连续体的强迫振动解 192

5.3.2移动载荷引起的振动 209

（A）载荷为一定的情况 209

（B）移动的周期性外力 211

（C）桥的移动载荷引起的挠度 213

（D）弹性基础上的梁的振动 214

参考文献 216

6.1.1 Rayleigh-Ritz方法 217

（A）原理 217

第六章复杂系统的振动分析 217

6.1 经典方法 217

（B）结构元件的振动能量及其应用例子 220

（C）静挠度的方法 235

6.1.2 Galerkin方法 237

6.1.3频率合成法 240

（A）Southwell方法（位能合成法） 240

（B）Southwell方法（质量合成法） 243

（C）串联结合形合成法 244

（D）组合合成法 246

6.1.4图解法 250

（A）根据静挠度方法的情况 250

（B）根据Stodola方法的情况 254

6.1.5 Holzer方法 256

6.2 传递矩阵法 261

6.2.1传递矩阵法的概念 262

（A）状态向量 262

（B）传递矩阵 263

（C）传递矩阵的表示法 265

（D）传递矩阵的结合 269

（E）边界条件的应用 270

（F）频率方程式 272

（G）左端未知量的确定 272

（H）各分割点状态量的确定 273

6.2.2传递矩阵的推导方法 279

（A）场传递矩阵 279

（B）点传递矩阵 285

（A）传递矩阵的乘法 287

6.2.3数值计算法 287

（B）传递矩阵的归并 290

（C）传递矩阵的无量纲化 291

（D）频率方程式的解法 292

6.2.4中间支点和分支系统 296

（A）分支系统 296

（B）多层系统 301

（C）刚支点 303

6.3.1序 313

6.3 有限元法 313

6.3.2运动方程式的建立 314

（A）连续系统的离散化表示 314

（B）元素特性 316

（C）强迫位移的运动方程式 319

6.3.3构架结构 320

（A）桁架（二元和三元） 320

（B）均匀截面的直梁 324

6.3.4平面问题 328

（A）三角形元 328

（B）矩形元 329

（C）元素特性的组合例子 331

6.3.5轴对称问题 335

6.3.6三元问题 339

6.3.7平板弯曲 341

（A）矩形板元 341

（B）三角形元 349

（C）复合板 351

6.3.8薄壳 352

（A）轴对称壳 353

（B）一般壳的平面元近似 354

6.3.9特征值问题 356

（A）以前的解法 356

（B）同时迭代法和子空间迭代法 358

（C） 大自由度系统的简化 360

（D）集中质量矩阵的应用 362

6.3.10衰减振动系统的模态分析 363

（A）自由振动 363

（B）稳态强迫振动 364

6.3.11衰减系统的振动分析 365

（C）响应 365

（A）阻尼矩阵 366

（B）衰减振动的模态分析 367

6.3.1 2逐次积分法 368

6.3.13程序实例（一端固定的矩形平板的特征对分析） 369

6.4 导纳法 382

6.4.1元素的机械阻抗和导纳 382

6.4.2机械系统的等效电路 383

（A）导纳的串联连接 383

（B）导纳的并联连接 383

（A）Kirchhoff定律 386

6.4.3定理和应用例子 386

（B）叠加定理 388

（C）互易定理 389

（D）Ho-Thévenin等效系统 390

6.4.4等效的π系统和等效的T系统 392

6.4.5四端网络参数 394

参考文献 395

（A）无阻尼系统的运动方程式 398

7.1.1运动方程式 398

7.1 瞬态响应的分析方法 398

第七章瞬态响应 398

（B）有阻尼系统的运动方程式 400

7.1.2 Laplace变换 401

（A）Laplace变换的定义 401

（B）Laplace逆变换的定义 401

（C）Laplace变换的基本性质 402

（D）Laplace变换的公式表 405

（A）冲击响应函数和传递函数 417

7.1.3单自由度系统的冲击响应和阶跃响应 417

（B）频率响应函数 419

（C）单位阶跃响应 419

7.1.4单自由度系统的瞬态响应 420

7.1.5系统受基础激振的瞬态响应 422

7.1.6冲击谱 422

7.1.7图解法（δ法） 426

7.2 瞬态响应的资料 428

7.2.1 满足初始条件的单自由度系统的瞬态响应 428

7.2.2无阻尼单自由度系统的瞬态响应 429

（A）冲击脉冲响应 430

（B）对阶跃输入的响应 438

（C）定速度或者定加速度输入 440

7.2.3有阻尼的单自由度系统的瞬态响应 442

（A）冲击脉冲响应 442

（B）阶跃响应 445

（C）有余弦力作用时的瞬态响应 445

（D）通过共振点 446

7.2.4多自由度集中系统和分布系统的瞬态响应 447

参考文献 452

第八章波动 453

8.1 波动的基本概念 453

8.2 弹性体的波动理论 454

8.2.1应力 454

8.2.2变形 455

8.2.3应力和变形 456

8.2.4弹性体的运动方程式 457

8.3.2 P波和S波 458

8.3.1平面波和球面波 458

8.3 弹性体波 458

8.4 平面波的反射与折射 459

8.5 S波的多层反射 463

8.6 弹性表面波 468

8.6.1 Rayleigh波 469

8.6.2 Love波 471

8.7 表面波的频散 472

8.8.2波动通过层边界面引起的外部衰减 474

8.8.1波动的扩散引起的衰减 474

8.8 波动在传播过程中的衰减 474

8.8.3 由介质的粘性引起的衰减（粘弹性波） 475

8.9 波动的传播速度及其测定方法 475

8.9.1直接求弹性波速度的方法 477

8.9.2利用表面波频散曲线的方法 482

8.9.3利用常时微动的周期特性的方法 482

8.9.4利用采样资料的室内试验 483

8.1 0 地震波动 483

参考文献 486

9.1 概述 487

第九章非线性振动 487

9.2 相平面的应用 493

（A）由运动方程式的一次积分求轨道 494

（B）等倾线法 496

（C）相平面δ法 498

9.3 解析法 501

9.3.1根据特殊函数的准确解 501

（A）保守系统的自由振动 501

（B）有阻尼振动系统的自由振动 507

（C）强迫振动 508

9.3.2迭代法 510

（A）Duffing的方法 510

（B）Rauscher的方法 511

9.3.3摄动法 511

9.3.4平均法 515

9.3.5 Bogoliuboff-Mitropolsky的渐近法 523

9.3.6谐波平衡法和Ritz-Galerkin法 530

9.3.7等效线性化的方法 537

9.4.1自治系统中的奇异点的分类 539

9.4 稳定性 539

9.4.2 Liapunov的直接法 543

9.4.3极限环的稳定性 543

9.4.4非自治系统中的周期解及其稳定性 545

参考文献 551

第十章自激振动 553

10.1 狭义的自激振动 553

10.1.1常系数线性系统的稳定性 553

（A）高阶微分方程式系统的稳定性 553

（B）二阶系统的稳定性 555

（C）常系数线性联立二阶系统的稳定性 556

（D）联立一阶微分方程式系统的稳定性 558

10.1.2极限环 560

（A）极限环的存在 560

（B）极限环的稳定性 563

（C）准线性振动 564

（D）张弛振动 567

（E）高阶系统的极限环 571

10.1.3自激系统的强迫振动 573

10.2 参数振动 575

10.2.1参数振动的一般理论 576

10.2.2 Hill型参数激振系统的稳定性 579

1 0.2.3参数激振系统的绝对稳定 583

10.2.4弹性系统的动稳定性 589

10.2.5参数激振系统的强迫振动 591

参考文献 594

11.1.1随机振动 595

11.1.2概率密度函数和矩 595

11.1 作为概率过程的随机振动 595

第十一章随机振动 595

11.1.3平稳各态历经过程 600

11.1.4 Gauss随机过程 601

11.2 功率谱和相关函数 603

11.2.1功率谱密度函数 603

11.2.2自相关函数 606

11.2.3互相关函数 610

11.3 线性系统的平稳随机振动 613

11.3.1响应的自相关函数和功率谱密度函数 613

11.3.2输入与输出之间的互相关函数和互功率谱密度函数 615

11.4.1线性单自由度系统的响应 617

11.4 线性集中系统 617

11.4.2振动隔离问题 620

11.4.3紊流引起的振动 623

11.4.4车轮的接地力 628

11.4.5线性二自由度系统的响应 631

11.5 线性分布系统 633

11.5.1支点激振的弹性梁 633

11.5.2受集中载荷的弹性梁 637

11.5.3具有外部阻尼的弹性梁 641

11.5.4具有集中阻尼器的弹性梁 643

11.6 具有多个输入的线性系统 647

11.6.1具有两个输入的线性系统的响应 647

11.6.2具有两个输入的线性系统的输入与输出之间的相关性 652

11.6.3具有n个输入的线性系统 654

11.7 防振支承系统 656

11.7.1两点防振支承的刚体 656

11.7.2两点防振支承的梁 660

11.8 具有分布输入的线性系统 668

参考文献 678