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目录 1

第一章 引言 1

1.1 传热问题的数值研究 1

1.2 数值计算和实验研究 2

1.3 计算传热学的发展简介 4

参考资料 6

第二章 传热问题的数学描述 7

2.1 控制微分方程 7

2.1.1 连续方程 7

2.1.2 动量方程 7

2.1.3 化学组分方程 8

2.1.4 能量方程 9

2.1.5 取时间平均的湍流流动方程 9

2.1.7 通用微分方程 10

2.1.6 湍流－动能方程 10

2.2 边界条件和初始条件 11

2.2.1 边界条件 12

2.2.2 初始条件 12

2.3 方程的属类和坐标性质 13

2.4 方程的简化和无量纲化 14

2.4.1 方程的简化 15

2.4.2 无量纲化 16

参考资料 19

习题 19

第三章 离散化方法 21

3.1 泰勒级数表示式 22

3.2 变分原理 29

3.2.1 泛函、变分法及欧拉方程 29

3.2.2 导热问题的泛函表达式 31

3.2.3 离散化方程的推导方法 34

3.3 共轭变分原理 41

3.4 权余法 43

3.5 伽辽金方法 44

3.6 最小二乘法 46

3.7 控制容积法 51

3.8 摄动法 53

3.9 形状函数、赫密特多项式和样条函数 59

3.10 两个物理原则和四个基本规则 64

参考资料 67

习题 68

第四章 离散化方程的求解方法 69

4.1 高斯消去法 69

4.2 对称正定矩阵的分解法 72

4.3 三对角线矩阵解法（TDMA） 75

4.4 环形TDMA解法 77

4.5 双变量TDMA解法 79

4.6 块三对角矩阵解法 82

4.7 高斯－塞德尔迭代法 83

4.8 逐线迭代方法 86

4.9 交替方向隐式格式（ADI） 87

4.10 强隐式方法（SIP） 89

4.11 超松弛和欠松弛法 98

4.12 非稳态法 100

参考资料 102

习题 102

第五章 热传导 104

5.1 一维热传导 104

5.2 多维热传导 115

5.2.1 二维问题 115

5.2.2 三维问题 116

5.2.3 控制容积面的位置 118

5.2.4 其它坐标系统 120

5.3 较复杂几何形状的热传导 121

5.4 变系数导热 132

5.5 伴有相变的热传导 137

5.5.1 焓法 137

5.5.2 显热容法 141

5.5.3 摄动法 145

5.6 热传导的反问题 149

5.7 热传导问题的边界元法 157

5.7.1 稳态热传导 158

5.7.2 非稳态热传导 161

参考资料 167

习题 169

第六章 对流 171

6.1 对流项的离散化 171

6.1.1 逆风格式 174

6.1.2 严格解 175

6.1.3 指数格式 176

6.1.4 混合格式 177

6.1.5 乘方定律格式 179

6.1.6 几种格式的比较 180

6.1.7 一维对流－扩散的通用离散格式 181

6.2 多维问题的离散化方程 181

6.3 流函数－旋涡度方法 188

6.4 原始变量的有限差分法 189

6.5 对流问题的有限元方法 201

6.5.1 一维对流扩散 202

6.5.2 二维对流扩散 205

6.5.3 压力梯度项的处理 214

6.6 对流的相似解法 217

6.6.1 相似解法 218

6.6.2 局部非相似解法 227

参考资料 232

习题 233

第七章 几个对流算例 236

7.1 二维腔体内的自然对流 236

7.2 具有大长高比和倾斜角的封闭腔体内的自然对流 249

7.3 存在双向热流时腔体内的自然对流 264

7.4 储水箱内的混合对流 270

7.5 偶合的自然对流－导热问题 278

参考资料 287

习题 288

第八章 热辐射 289

8.1 角系数计算 290

8.2 角系数计算的有限元方法 297

8.3 漫射－灰表面间的辐射换热 303

8.4 非灰表面间的辐射换热 308

8.5 蒙特卡洛方法 312

8.6 气体辐射 323

8.7 导热和辐射的偶合问题 330

8.7.1 一维辐射热流密度 330

8.7.2 二维辐射热流密度 334

8.8 三种传热方式偶合的问题 342

参考资料 345

习题 345

第九章 计算机程序 347

9.1 程序的准备和调试 347

9.2 几个计算程序 349

9.2.1 用有限元法计算气冷叶片二维非稳态温度场 349

9.2.2 二维腔体内的自然对流 351

9.2.3 水平同心管套内自然对流和导热的偶合问题 352

符号表 417