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第一章 量子力学基础 1

1 经典物理的困难 1

2 粒子的波动性 3

光的二重性 3

德布洛意（L.de Broglie）物质波假设 5

电子衍射实验——物质波假设的证明 6

微观粒子的二重性——微弱电流衍射实验 8

3 波函数的统计解释——坐标平均值 10

波函数的统计解释 10

空间分布几率密度 12

波函数的规一化 13

粒子坐标函数的平均值 14

4 态叠加原理 16

态叠加原理 16

粒子的动量分布几率 18

粒子动量函数的平均值及动量算符 21

5 微观粒子的动量和坐标的测定——测不准关系 24

测不准关系 24

轨道运动是可能吗 26

对测不准关系的解释 27

习题 28

第二章 力学量的基本理论 31

1 用线性自轭算子来表示力学量 32

力学量算子 32

线性自轭算子的意义 34

算子的运算规则 37

平均平方差的普遍公式 39

2 本征值和本征函数 39

平均值和可能值 39

本征值和本征函数 41

坐标和动量的本征值和本征函数 43

3 力学量几率分布的公式 44

本征函数集的正交完备定理 44

力学量谱与本征谱 47

几率的普遍公式 47

4 完全力学量各种力学量可以同时测量的条件 49

完全力学量 49

各种力学量可以同时测量的条件 51

5 轨道角动量的本征值和本征函数 56

轨道角动量算子及其对易关系 58

轨道角动量算子的极坐标形式 61

轨道角动量的本征值和本征函数 64

习题 68

第三章 态随时间变化的规律 70

1 薛定格（Schr？dinger）方程式 71

薛定格方程式 71

几率守恒定律及连续方程式 74

2 定态 79

3 力学量对时间微商的算子 83

力学量对时间微商的算子 83

运动积分 85

运动常数与定态 88

4 量子力学中的牛顿方程式 92

量子力学中的牛顿方程式 92

量子力学近似为牛顿力学的条件 95

习题 98

第四章 简单定态问题 100

1 隧道效应 100

一维方势垒 102

穿透几率与反射几率 105

任意形状势垒的隧道效应 108

三角势垒的隧道效应 110

2 粒子在中心场中的运动 112

径向波函数的运动方程式 112

空间球对称与能量的简并 113

束缚态及其能谱 114

散射态及相移 116

散射相移与束缚态能谱的关系 120

3 电子在库伦场中的运动 122

4 原子中的电荷分布及磁矩 129

原子中的电荷分布 129

原子中的磁矩 137

5 一维谐振子与双原子分子 139

二体系运动的描述——质心运动和相对运动 140

由双原子定态方程式到谐振子的定态方程式 144

一维谐振子的能谱及定态波函数 148

双原子分子 152

6 固体中的能带 153

电子的共有化运动 153

一维直角周期场模型 154

速度与波矢量及能量的关系——有效质量 160

7 定态的散射理论 163

散射截面 164

散射截面公式 165

分波截面公式 168

分波近似与相移分析 172

8 球对称的直角势阱的散射 176

9 库伦势散射 181

散射态的径向波函数 181

分波相移 184

分波散射振幅的极点和束缚态能谱 186

10 在均匀磁场下二维带电粒子的运动（中心对称解和规范不变性） 188

中心对称解 190

运动的特点 196

规范不变性 199

11 朗道能级 203

朗道能级及其本征态 203

运动的特点 205

相互正交的均匀电磁场中带电粒子的二维运动 208

习题 210

第五章 定态微扰论 215

1 能级简并时的微扰论 215

微扰论大意 216

零级近似波函数 218

Ho表象中各级微扰修正方程式 219

正确零级近似波函数的条件 222

解一级修正方程式 224

解二级修正方程式 225

非简并情形下的微扰论 228

2 斯塔克（Starke）效应 229

碱金属原子的斯塔克效应 231

氢原子的斯塔克效应 231

习题 235

第六章 表象的基本理论和量子力学中的代数方法 237

1 波函数的矩阵形式 239

态叠加原理和态矢量 239

狄拉克符号的运算规则 241

态矢量和分布几率 242

2 力学量算子的矩阵形式 242

用自轭矩阵表示力学量 243

在任意表象中力学量平均值的公式 245

任意表象中的本征方程式 246

任意表象中的薛定格方程式 247

密度矩阵 248

3 表象变换 249

4 海森堡绘景 253

海森堡绘景下的波函数 253

海森堡绘景中的力学量算子 255

海森堡绘景中的运动方程式——量子力学牛顿方程式 257

5 正则量子化——一维谐振子 259

谐振子的量子力学牛顿方程式的解 260

测不准关系和C，C+算子 263

谐振子的能谱 265

正则量子化的局限 266

习题 268

第七章 电子自旋及角动量 270

1 电子自旋算子和自旋态 270

自旋的本征值与自旋算子的对易关系 271

ms的计算子和降算子？± 273

Sz表象中电子的自旋波函数及算子 277

泡里矩阵 278

1s=1,2/3时自旋算子 279

2 电子的波函数及力学量算子 281

电子波函数的表达式 281

电子的力学量算子 282

泡里方程式 283

3 角动量的相加 284

总角动量的对易关系和本征谱 284

总角动量的本征函数 285

推广 290

4 碱金属原子能级的精细结构 292

5 蔡曼（Zeeman）效应 296

复杂的蔡曼效应 298

铂邢－巴克效应 300

6 磁场中的自旋运动 303

均匀稳定磁场下自旋的运动和半经典的矢量模型 304

磁共振理论 308

习题 313

第八章 量子跃迁理论 316

1 量子跃迁概念 316

2 量子跃迁的微扰理论 319

微扰论中的薛定格方程式 319

互作用绘景 321

互作用绘景中的U阵理论 326

3 周期性微扰与常微扰 328

突然接通的作用 329

末态的本征谱连续时的每秒跃迁几率 333

绝热近似 334

4 原子的受激辐射和光的吸收（电偶极作用） 335

5 爱因斯坦辐射理论 341

爱因斯坦自发辐射理论 341

自发辐射总几率和激发态的寿命 344

辐射强度和对应原则 347

6 原子的电偶极辐射选择定则 347

7 散射问题 354

散射截面的玻恩近似公式 354

高速带电粒子对原子的弹性散射 359

8 光电效应 363

习题 369

第九章 量子力学多体问题 373

1 描述多体系的波函数力学量算子和薛定格方程式 374

多体系的状态波函数 374

力学量算子和本征函数 374

多粒子系统的薛定格方程式 375

2 质心坐标系 376

雅可俾坐标变换 376

质心坐标系例 382

3 全同性原理 384

全同粒子多体系哈密顿算子的对称性 384

薛定格方程式的对称性 385

全同原理 386

4 泡里原理——费米子和玻色子 389

Pjk的本征值及其物理意义 389

泡里原理——费米子和玻色子 391

5 氦原子问题 393

正氦和仲氦 393

交换能 395

用变分法近似计算氦原子基态 397

6 反对称波函数 402

全反对称波函数 402

对称波函数 405

质心坐标系中的对称和反对称波函数 407

7 二次量子化 410

粒子数表象的算子 410

二次量子化 416

吸收算子和产生算子间的对易关系 417

薛定格方程式的二次量子化形式 419

8 哈特里（Hartree）——福克（φOK）方程 421

薛定格方程式的图解 421

哈特里——福克近似 422

福克方程 423

哈特里方程 426

9 晶格运动与声子 427

量子力学运动方程式 430

测不准关系及正则量子化 433

格波的能级和声子 435

习题 438