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第一章 引论 1

1.1 定义和方法 1

1.1.1 单位 1

1.1.2 能量 2

1.2 数学初阶 3

1.2.1 三角函数 4

1.2.2 贝塞耳函数 6

1.2.3 复数 9

1.2.4 其他解 14

1.2.5 围线积分 16

1.2.6 无穷积分 18

1.3 振动 19

1.3.1 能量方程 20

1.3.2 周期运动 21

1.3.3 傅里叶级数表述 24

1.3.4 非周期振动；自相关 27

1.3.5 傅里叶积分 31

1.3.6 傅里叶变换的性质 34

习题 37

第二章 线性振子 42

2.1 自由振动 42

2.1.1 通解 43

2.1.2 初始条件 43

2.1.3 振动能量 45

2.2 阻尼振动 46

2.2.1 通解 46

2.2.2 能量关系 48

2.3.1 通解和特解 50

2.3 受迫振动 50

2.3.2 瞬态和稳态 52

2.3.3 阻抗和相角 53

2.3.4 能量关系 56

2.3.5 对瞬态力的响应 57

2.3.6 傅里叶变换法的例子 58

2.3.7 响应的相关性 63

2.3.8 拉普拉斯变换的应用 67

习题 70

3.1.3 能量传递 71

第三章 耦合线性振子 73

3.1 两个自由度 73

3.1.1 耦合振子的例子 73

3.1.2 运动的分析 74

3.1.4 弱耦合情况 79

3.2 简正振动方式 81

3.2.1 简正坐标 81

3.2.2 坐标变换 83

3.2.3 较复杂的系统 86

3.2.4 受迫运动 89

3.3 振子的线列阵 93

3.3.1 动量和能量的传递 94

3.3.2 简谐运动 98

3.3.3 正弦波传播 101

3.3.4 波阻抗 102

3.3.5 瞬态运动 103

习题 106

第四章 柔性弦 111

4.1 弦上的波 111

4.1.1 波的运动 112

4.1.2 波动方程 113

4.1.3 波的能量 117

4.1.4 波的动量 120

4.1.5 拉格朗日方程和应力-能量张量 122

4.2 自由振动 124

4.2.1 初始条件 125

4.2.2 边界条件 126

4.2.3 边界上的反射 126

4.2.4 末端支座的运动 128

4.2.5 有限长的弦 133

4.3 简谐振动 136

4.3.1 行波和驻波 136

4.3.2 简正方式 140

4.3.3 傅里叶级数 141

4.3.4 确定级数的系数 144

4.3.5 受拨弦和受击弦 145

4.3.6 摩擦效应 148

4.4 受迫振动 150

4.4.1 一端驱动的弦 150

4.4.2 沿长度驱动的弦 151

4.4.3 简谐驱动力 155

4.4.4 波反射的效应 158

4.4.5 波阻抗 162

4.4.6 拉普拉斯变换的应用 164

4.4.7 均匀摩擦 167

4.5 不均匀性的影响 168

4.5.1 波从不均匀点上的反射 169

4.5.2 简谐波 172

4.5.3 能量流和共振效应 175

4.5.4 一段弦上的不均匀性 176

4.5.5 逐步近似 180

4.5.6 变分法 182

4.5.7 解和伴随解 185

4.5.8 一个例子 188

4.5.9 驻波的畸变 193

4.5.10 分布负载的影响 195

4.5.11 傅里叶级数的展开 197

习题 200

第五章 棒、膜和板 207

5.1 弯曲振动的棒 207

5.1.1 棒中应力 208

5.1.2 弯曲力矩和切变力 209

5.1.3 棒运动的性质 210

5.1.4 无限长棒的波动 211

5.1.5 简谐运动 212

5.1.6 一端卡住的棒 213

5.1.7 容许频率 215

5.1.8 特征函数 216

5.1.9 受拨棒和受击棒 218

5.1.10 两端卡住和两端自由的棒 219

5.1.11 振动能量 220

5.1.12 受迫运动 221

5.1.13 强劲弦 222

5.1.14 边界条件 222

5.1.15 容许频率 223

5.2 膜的波动 226

5.2.1 膜上的力 227

5.2.2 拉普拉斯算符 228

5.2.3 膜的张力和切应变 229

5.2.4 能量密度和动量密度 232

5.2.5 应力-能量张量 235

5.2.6 无限大膜上的波动 237

5.2.7 矩形膜；驻波 241

5.2.8 简正方式 242

5.2.9 简并情况 243

5.2.10 矩形膜的特征函数 245

5.2.11 圆膜 246

5.2.12 简谐波 247

5.2.13 贝塞耳函数 248

5.2.14 容许频率 249

5.2.15 圆膜的特征函数 250

5.3.1 运动方程 252

5.3 板的振动 252

5.3.2 简谐振动 253

5.3.3 简正方式 253

5.3.4 受迫振动 255

5.3.5 格临函数 257

5.3.6 无穷大板的格临函数 258

习题 262

第六章 声波动 269

6.1 流体运动的动力学 269

6.1.1 声音的一般特性 270

6.1.2 声能量和声动量 273

6.1.3 流体的位移和速度 276

6.1.4 拉格朗日描述和欧勒描述的比较 278

6.1.5 时间微商 282

6.1.6 连续性方程 283

6.2 波动、能量和动量 285

6.2.1 一维波动方程 286

6.2.2 流体的动量和能量 289

6.2.3 伯努利方程 292

6.2.4 拉格朗日密度 293

6.2.5 复数符号 296

6.2.6 在多孔媒质中的传播 299

6.2.7 能量和动量 302

6.3 无限媒质中的波 304

6.3.2 从局部反应表面上的反射 307

6.3.3 依赖于频率的表面阻抗 311

6.3.4 脉冲波的反射 313

6.3.5 从延伸反应表面上的反射 315

6.4 内能损耗 320

6.4.1 导热性和粘滞性 320

6.4.2 能量损耗 324

6.4.3 斯托克斯-纳维耶方程 328

6.4.4 热力学关系 330

6.4.5 修正的波动方程 332

6.4.6 平面波解 336

6.4.7 边界条件 338

6.4.8 表面上的功率损失 344

6.4.9 平面波反射时的边界损失 346

6.4.10 分子能量的均分 348

6.4.11 比热的频率依赖关系 349

6.3.1 行波 350

6.4.12 弛豫衰减 351

6.4.13 振动弛豫衰减 353

习题 355

7.1.1 曲线坐标 361

第七章 声辐射 361

7.1 点源 361

7.1.2 简单源 364

7.1.3 周期性的简单源 366

7.1.4 偶极子源和四极子源 367

7.1.5 源阻抗 371

7.1.6 非周期性多极子的辐射 375

7.1.7 格临函数 376

7.1.8 剧烈流体运动区域的辐射 380

7.1.9 小区域的辐射 383

7.1.10 无规源函数 386

7.1.11 自相关函数 388

7.2 球的辐射 392

7.2.1 勒让德函数 393

7.2.2 径向因子 396

7.2.3 球贝塞耳函数 398

7.2.4 一般球状声源的辐射 399

7.2.5 球上点源的辐射 402

7.2.6 球面上活塞的辐射 405

7.2.7 多极子和勒让德函数 408

7.2.8 表面作无规振动的球 409

7.2.9 球坐标中的格临函数 414

7.2.10 球面效应 417

7.3 圆柱的辐射 420

7.3.1 通解 420

7.3.2 均匀辐射 421

7.3.3 振动弦的辐射 422

7.3.4 圆柱元的辐射 424

7.3.5 长波极限和短波极限 426

7.3.6 普遍类型圆柱源的辐射 428

7.3.7 格临函数 429

7.4 平表面的辐射和反射 432

7.4.1 像源 432

7.4.2 格临函数 435

7.4.3 界面阻抗效应 436

7.4.4 界面对多极子阻抗的影响 438

7.4.5 界面的辐射 442

7.4.6 远场 444

7.4.7 无规振动区域的远场 447

7.4.8 圆形活塞的辐射 449

7.4.9 活塞的辐射阻抗 451

7.4.10 活塞的瞬态辐射 456

7.4.11 自由悬挂的圆盘 458

7.4.12 飞机螺旋桨的辐射 460

7.4.13 矩形活塞 463

习题 465

第八章 声散射 471

8.1 散射的简单例子 471

8.1.1 从圆柱上的散射 471

8.1.2 短波极限 474

8.1.3 总散射功率 475

8.1.4 作用在圆柱上的力 476

8.1.5 从不均匀性上的散射 478

8.1.6 积分方程 482

8.1.7 散射波 483

8.1.8 玻恩近似 485

8.1.9 从湍流上的散射 487

8.2 球的散射 492