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第一章 事件与概率 1

1.随机事件 1

1.1事件 1

目录 1

1.2事件关系与运算 2

习题 9

2.概率 11

2.1概率的概念 11

2.2概率的性质 14

习题 18

3.古典概型 20

习题 26

4.1条件概率 28

4.条件概率 28

4.2全概率公式 32

4.3贝叶斯公式 34

习题 36

5.相互独立事件 38

5.1事件的相互独立性 38

5.2贝努里概型 43

习题 48

小结 51

第二章 随机变量 52

6.离散随机变量 52

6.1随机变量的概念 52

6.2离散随机变量的分布列 54

6.3二项分布与泊松分布 58

习题 62

7.连续随机变量 63

7.1直方图 63

7.2连续随机变量的概率密度 66

7.3均匀分布与指数分布 69

7.4正态分布 71

7.5Г分布与威布尔分布 73

习题 76

8.分布函数 78

8.1随机变量的分布函数 78

8.2分布函数的性质 83

8.3正态分布的概率计算 86

习题 88

9.期望 89

9.1离散随机变量的期望 90

9.2连续随机变量的期望 94

9.3期望的统计估计 96

习题 97

10.方差 99

10.1方差的定义与计算公式 99

10.2几种重要概率分布的方差 103

10.3方差的统计估计 107

习题 108

11.随机变量的函数 108

11.1随机变量函数的概率分布 108

11.2随机变量函数的期望 117

习题 119

小结 120

第三章 随机向量 122

12.二维随机向量 122

12.1分布函数与边缘分布 123

12.2二维连续随机向量 125

12.3二维离散随机向量 129

习题 131

13.随机变量的独立性 134

13.1随机变量的独立性 134

13.2两个随机变量的函数的分布 137

习题 145

14.随机向量的数字特征 148

14.1两个随机变量的函数的期望 148

14.2期望的性质 149

14.3方差的性质 150

14.4协方差 152

14.5相关系数 155

14.6矩 158

14.7线性预测 159

习题 160

15.条件分布与条件期望 163

15.1条件分布 164

15.2条件期望 167

习题 169

小结 170

第四章 大数定律与中心极限定理 172

16.大数定律 172

16.1切比雪夫不等式 173

16.2贝努里大数定律 174

16.3切比雪夫大数定律 176

习题 179

17.中心极限定理 179

17.1同分布的中心极限定理 180

17.2不同分布的中心极限定理 186

习题 188

小结 190

习题答案 191

1 191

2 193

3 194

4 198

5 201

6 205

7 207

8 208

9 211

10 213

11 214

12 218

13 223

14 229

15 233

16 238

17 239

附表一 泊松分布表 242

附表二 标准正态分布表 244