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第一篇 齐次可列马尔可夫过程样本函数构造论 1

第一章 第一构造定理 1

1.1. 引言 1

1.2. gn变换的定义 2

1.3. 叙列X(n)(ω)(n≥1)的收敛性 3

1.4. 关于X(n)(ω)(n≥1)的进一步性质 6

1.5. 第一构造定理 11

第二章 第二构造定理 12

2.1. 引言 12

2.2. 映射Tmn 12

2.3. 映射Rи n 14

2.4. 作辅助函数 19

2.5. 第二构造定理 20

2.6. 定理2.5.1 的深化 21

2.7. 小结 22

第二篇 非负线性方程组的最小非负解理论 23

第三章 一般理论 23

3.1. 引言 23

3.2. 非负线性方程组的定义及其最小非负解的定义、存在和唯一性 23

3.3. 比较定理和线性组合定理 26

3.4. 局部化定理 27

3.5. 最小非负解的牵连性质 28

3.6. 极限过渡定理 29

3.7. 矩阵表示法 30

3.8. 对偶定理 31

第四章 计算方法 32

4.1. 几个引理 32

4.2. 问题的归结 34

4.3. n维常义严格非齐次方程 36

第五章 囿壹方程 38

5.1. 引言 38

5.2. 第一型通外方程 38

5.3. 第一型相容方程 40

5.4. 随机添尾严格非齐次方程 42

5.5. 正则方程 43

5.6. 拟规格方程 44

5.7. 有限维拟规格方程 47

5.8. 第二型正则方程 51

第三篇 齐次可列马尔可夫链 55

第六章 一般理论 55

6.1. 引言 55

6.2. 转移概率 55

6.3. 第一次到达时间的分布和矩 57

6.4. 齐次有限马氏链的第一次到达时间的分布和矩 62

6.5. 到达次数的分布和矩 64

6.6. 常返判别准则 66

6.7. 可加泛函的分布和矩 69

6.8. 导出马氏链和原子几乎闭集的判别准则 72

第七章 Martin流出边界理论 79

7.1. 引言 79

7.2. 马氏链的分解 79

7.3. 关于过份函数的终极性态 82

7.4. Green函数和Martin核 83

7.5. h-链 85

7.6. 关于Martin核的一个极限定理 91

7.7. Martin边界 93

7.8. x？的分布 96

7.9. 过份函数的Martin表达式 97

7.10. 流出空间 98

7.11. 唯一性定理 99

7.12. 极小过份函数 99

7.13. 终极随机变量 100

7.14. 位势、过份函数的判别准则和Riesz分解 101

7.15. 极小调和函数、极小位势和极小过份函数的判别准则 102

7.16. 原子流出空间和非原子流出空间 105

7.17. 状态空间的Blackweel分解 107

第八章 Martin流入边界理论 108

8.1. 引言 108

8.2. 第一组引理 109

8.3. 有限过份测度的性质 111

8.4. 第二组引理 112

8.5. 流入边界 114

8.6. 流入空间和过份测度的表达式 115

第四篇 齐次可列马尔可夫过程 116

第九章 最小Q过程 116

9.1. 引言 116

9.2. 转移概率 116

9.3. 第一次到达时间的分布和矩 117

9.4. 正常返判别准则 124

9.5. 积分型泛函的分布和矩 126

9.6. 拟可推集上的积分型泛函的分布和矩 138

9.7. 9.3中的结果的推广 145

第十章 一阶Q过程 147

10.1. 引言 147

10.2. 转移概率 149

10.3. 第一次到达时间的分布和矩 154

11.1. 第一构造定理的深化 165

第十一章 任意的Q过程 165

11.2. 转移概率 171

11.3. 过份测度和过份函数的分解定理 172

第五篇 齐次可列马尔可夫过程构造论 178

第十二章 Q过程的唯一性准则 178

12.1. 引言 178

12.2. 几个引理 181

12.3. 主要定理的证明 186

12.4. 对角线型的情况 194

12.5. 有界的情况 195

12.6. E为有限集的情况 196

12.7. 分枝Q矩阵的情况 197

12.8. 另一判别准则和有限非保守情况 201

12.9. 定理12.1.1中两个条件的独立性 204

12.10. 定理12.1.1中条件(i)的概率意义 206

第十三章 Q过程的构造 213

13.1. 构造定理 213

13.2. 全部Q过程的刻划 215

13.3. {Q，H(ox)eXE}过程的表达式 216

13.4. 讨论 216

第十四章 定性理论 218

14.1. 引言 218

14.2. 结果的陈述 219

14.3. B型Q过程的构造问题的归结和Doob过程 225

14.4. B∩F型Q过程的构造问题的归结 232

14.5. 定理14.2.1--定理14.2.3的证明 235

14.6. 定理14.2.4的证明及其应用举例 236

14.7. 定理14.2.5--定理14.2.10的证明 247

参考文献 249

索引 251