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第1章 实数域和初等函数 1

1.1实数的运算与序 1

习题1.1 4

1.2实数域的完备性 6

1.2.1完备性的含义 6

1.2.2戴德金原理 7

1.2.3确界原理 10

习题1.2 12

1.3初等函数 13

1.3.1幂的定义 13

1.3.2幂函数与指数函数 16

1.3.3对数的存在性和对数函数 18

1.3.4三角函数和反三角函数 20

1.3.5初等函数 25

习题1.3 27

第2章 数列的极限 29

2.1数列极限的定义 29

2.1.1数列的概念 29

2.1.2数列的极限及其定义 30

2.1.3例题 34

2.1.4用逻辑语言表述极限定义 38

习题2.1 41

2.2数列极限的性质 42

习题2.2 48

2.3趋于无穷的数列和三个记号 50

2.3.1趋于无穷的数列 50

2.3.2三个记号 52

习题2.3 58

2.4几个重要的定理 59

2.4.1单调有界原理 59

2.4.2 一个重要的极限 62

2.4.3区间套定理 63

2.4.4列紧性原理 64

2.4.5柯西收敛准则 65

习题2.4 67

2.5上极限和下极限 70

习题2.5 75

第3章 函数的极限和连续性 78

3.1函数的极限 78

3.1.1函数极限的定义 78

3.1.2函数极限的性质与运算 82

3.1.3复合函数的极限 85

3.1.4与数列极限的关系 87

习题3.1 89

3.2函数的极限（续） 91

3.2.1单侧极限和x趋于无穷时的极限 91

3.2.2两个重要的极限 94

3.2.3无穷小量和无穷大量及其阶的比较 96

习题3.2 98

3.3函数的连续性 101

3.3.1函数连续性的定义 101

3.3.2连续函数的运算 106

3.3.3间断点的分类 107

3.3.4两个例子 108

习题3.3 110

3.4连续函数的性质 112

3.4.1闭区间上连续函数的基本性质 112

3.4.2闭区间上连续函数的一致连续性 116

习题34 120

第4章 函数的导数 122

4.1导数的定义 122

4.1.1导数概念的引出 122

4.1.2导数的定义 125

4.1.3可导必连续 130

4.1.4导数的四则运算 131

习题4.1 133

4.2复合函数与反函数的导数 135

4.2.1复合函数的导数 135

4.2.2反函数的导数 137

4.2.3基本的求导公式 139

4.2.4隐函数的导数 140

4.2.5对数求导法 141

4.2.6由参数方程所确定曲线的切线斜率 142

习题4.2 143

4.3函数的微分 146

4.3.1微分的定义 146

4.3.2微分与导数的关系 149

4.3.3微分的运算法则 150

4.3.4微分的几何意义和在近似计算中的应用 152

习题4.3 154

4.4高阶导数 155

4.4.1高阶导数 155

4.4.2莱布尼茨公式 159

4.4.3隐函数的高阶导数 161

4.4.4高阶微分 163

习题4.4 164

4.5向量函数的导数 166

习题4.5 171

第5章 导数的应用 174

5.1微分中值定理 174

习题5.1 179

5.2洛必达法则 182

习题5.2 190

5.3利用导数判定两个函数相等 191

习题5.3 197

5.4函数的增减性与极值 198

5.4.1函数增减性的判定 198

5.4.2函数达到极值的充分条件 202

5.4.3极值问题的应用举例 203

习题5.4 206

5.5函数的凸凹性 208

5.5.1凸函数和凹函数 208

5.5.2利用导数判别函数的凸凹性 211

5.5.3詹森不等式及其应用 214

习题5.5 216

5.6泰勒公式 218

习题5.6 226

5.7方程求根的牛顿迭代公式 229

习题5.7 233

5.8函数的作图 234

习题5.8 240

第6章 不定积分 241

6.1原函数与不定积分 241

习题6.1 244

6.2换元积分法和分部积分法 245

6.2.1第一换元积分法 245

6.2.2第二换元积分法 247

6.2.3分部积分法 250

习题6.2 254

6.3几类初等函数的积分 257

6.3.1有理函数的积分 257

6.3.2三角函数有理式的积分 261

6.3.3某些无理函数的积分 265

习题6.3 268

附录A关于实数的进一步讨论 271

附录B把有理真分式表示为最简分式之和 285

综合习题 287

参考文献 303