高等代数习题集PDF电子书下载

第一章 数论的简单知识 1

1 整数部分，分数部分，到最近整数的距离 1

2 最大公约数 2

3 素因数标准分解式 4

4 同余式的理论 5

5 数论函数 8

6 环与域的简单知识 11

1 表为分量形式的复数的运算 14

第二章 复数 14

2 几何表示与三角形式 16

3 三次方程与四次方程 21

4 单位根 23

5 指数函数和自然对数 26

6 某些推广 27

第三章 矩阵和行列式的运算 28

1 矩阵的运算 28

2 二阶和三阶行列式 31

3 排列 32

4 行列式的定义和简单性质 34

5 行列式的计算 38

6 用矩阵乘法计算行列式 55

7 用分块矩阵的乘法计算行列式 60

第四章 线性方程组，矩阵，二次型 62

1 线性方程组，唯一解的情况 62

2 逆矩阵 65

3 矩阵的秩．一般形式的线性方程组 72

4 矩阵代数 79

5 二次型和对称矩阵 86

第五章 多项式代数 90

1 多项式的初等运算．单根和重根 90

2 多项式的最大公因式 94

3 多项式分解为一次因式之积及其应用 97

4 有理分式展为部分分式之和 100

5 插值法 103

6 多项式的有理根．在域Q上和在域GF（p）上的可约性与不可约性 105

7 多项式环的同余式．代数扩域 109

8 对称多项式 111

9 结式和判别式 115

第六章 多项式的根在实轴上和在复变量平面上的分布 121

1 理论基础 121

2 斯图姆定理 124

3 辐角原理及其推论 126

4 关于多项式根分布的杂题 128

5 多项式根的近似计算 130

1 半群公理与群公理，简单性质，例子 132

第七章 群论 132

2 子群，正规子群，商群，同态 134

3 自由群和自由积 138

4 不变多项式．在研究最低次方程上的应用 139

第八章 线性代数 142

1 基，维数，子空间 142

2 线性映射和线性算子．象，核，半逆算子 148

3 算子矩阵化为标准形的理论基础 153

4 特征值和特征向量，不变子空间，标准形 156

5 n维欧氏空间中的初等几何 163

6 欧氏空间和酉空间中的算子 167

提示 172

第一章 172

第二章 174

第三章 177

第四章 182

第五章 187

第六章 192

第七章 195

第八章 198

答案与解法 204

第一章 204

第二章 209

第三章 227

第四章 240

第五章 266

第六章 306

第七章 323

第八章 333