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第一章 流体力学基本原理 1

1.1 流体运动学基础 1

1.1.1 描述流体运动的基本方法 1

1.1.2 流场结构的几何描述 2

1.1.3 质点加速度、质点导数 3

1.1.4 流体微团运动分析 5

1.1.5 散度与旋度、速度位与流函数 8

1.1.6 旋涡运动学 11

1.2 流体动力学基本方程 13

1.2.1 应力张量的本构方程 13

1.2.2 流体动力学的积分型方程 21

1.2.3 流体动力学的微分型方程 26

1.2.4 微分方程的封闭性讨论 30

1.3 N-S方程的特殊形式 35

1.3.1 动量方程的其他形式与应用 35

1.3.2 能量方程的其他形式--内能方程、温度方程、焓方程与熵方程 42

1.3.3 非惯性坐标系中的方程 44

1.3.4 直角坐标系和柱坐标系中微分方程的分量形式 48

参考文献 50

第二章 流体力学方程的计算形式与封闭模型 52

2.1 欧拉方程与N-S方程的计算形式 52

2.1.1 物理坐标系下的N-S方程 52

2.1.2 计算坐标系下的方程 55

2.1.3 N-S方程的展开形式 57

2.1.4 方程的基本变量形式与对角化 62

2.2 多尺度问题方程的封闭与模型化处理 67

2.2.1 多尺度问题的特征 67

2.2.2 结构多尺度问题：湍流模拟 69

2.2.3 相位多尺度问题：多相流运动模拟 77

2.2.4 特征多尺度问题：高低速问题统一处理 83

2.2.5 影响多尺度问题：无量纲化处理 87

参考文献 89

第三章 流体力学方程的基本理论 91

3.1 非线性守恒系统与欧拉方程 91

3.2 双曲性与适定性 96

3.2.1 双曲性 96

3.2.2 适定性 97

3.3 特征线与黎曼不变量 100

3.3.1 特征矢量与矩阵的对角化 100

3.3.2 特征线与古典黎曼不变量 101

3.3.3 Lax黎曼不变量，简单波 103

3.4 弱解与黎曼问题 104

3.4.1 伯格斯方程的弱解 104

3.4.2 一般系统弱解的定义 107

3.4.3 黎曼问题 108

3.5 熵条件 112

3.6 边界条件 114

3.6.1 构造边界条件的基本原则 114

3.6.2 欧拉方程的边界条件 117

3.7 高维问题 118

附录A 几个基本定义 120

附录B 总结性习题及其解答 121

B.1 问题 121

B.2 解题要领 122

B.3 解答 123

参考文献 126

第四章 构造计算方法的基本原理 128

4.1 基本概念 128

4.2 有限差分法 130

4.2.1 有限差分的定义 130

4.2.2 差分构造的一般方法 131

4.2.3 运输方程的简单差分格式 136

4.2.4 高阶微分的差分 137

4.3 非线性守恒系统的数值方法 139

4.3.1 守恒格式及几种表现形式 139

4.3.2 中心格式 141

4.3.3 迎风格式 144

4.3.4 高分辨率格式基本思想 149

4.4 边界条件 155

4.4.1 外边界处理 155

4.4.2 分区内边界条件 158

4.5 时间积分 163

4.5.1 时空独立处理法 163

4.5.2 泰勒展开法 167

4.5.3 混合方法 168

4.5.4 源项处理 171

附录 简单数值试验问题 173

参考文献 175

第五章 计算方法的分析理论 177

5.1 计算方法的基本特性：相容性、稳定性与收敛性 177

5.1.1 基本概念 177

5.1.2 相容性 178

5.1.3 稳定性 178

5.1.4 收敛性 179

5.1.5 等价性定理 180

5.2 稳定性理论 180

5.2.1 柯西问题的稳定性理论 180

5.2.2 混合初边值问题的稳定性理论 185

5.3 误差分析 191

5.3.1 傅里叶分析 191

5.3.2 当地误差与整体误差 193

5.4 守恒理论 197

5.4.1 守恒格式 197

5.4.2 守恒处理的重要性 198

5.4.3 守恒格式的其他形式 199

5.4.4 守恒格式的特性 200

5.5 定常解 203

5.5.1 收敛到定常解的速度 203

5.5.2 定常解的唯一性 206

5.6 分区计算的理论分析 206

5.6.1 分析方法 207

5.6.2 覆盖分区两类处理的稳定性分析 208

5.6.3 趣味理论分析一：覆盖分区计算守恒问题 211

5.6.4 趣味理论分析二：覆盖分区计算稳定性、收敛性与解的唯一性 213

参考文献 216

第六章 实用基础 218

6.1 网格系统 218

6.1.1 物理坐标系中的网格 218

6.1.2 分区结构网格 220

6.2 高维问题计算方法 222

6.2.1 有限差分定义 223

6.2.2 有限差分法 223

6.2.3 有限体积法 227

6.2.4 高维问题时间积分 232

6.2.5 N-S方程的几种具体格式 235

6.2.6 条件化预处理方程的离散 242

6.3 高维问题初始条件与边界处理 243

6.3.1 初始条件与边界条件 243

6.3.2 远场边界条件 244

6.3.3 固体壁面边界条件 247

6.3.4 其他边界条件 249

6.3.5 条件化预处理特征边界条件 250

6.3.6 边界条件的隐式化处理 251

6.3.7 分区计算的耦合条件 252

6.4 并行计算 256

6.4.1 并行计算机结构 256

6.4.2 并行计算机编程 257

6.4.3 并行性能参数 258

6.4.4 分区并行处理 260

6.5 实际计算的某些经验 264

6.5.1 定常问题收敛剖析 265

6.5.2 计算不稳定的表现形式、诊断与解决方法 266

6.5.3 结果可靠的必然因素与偶然因素，物理涡与数值涡 267

附录 计算流体力学的作用与地位 268

参考文献 270

索引 272

编后语 280