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第一部分 矩阵理论 2

第一章 矩阵分解定理 2

1 QR分解和Schur定理 2

2 正规矩阵和可交换矩阵的分解 10

3 奇异值分解 12

第二章 非负矩阵 15

1 有关正矩阵的基本定理 15

2 非负不可分矩阵 22

3 非负矩阵的标准型和谱 30

第三章 特征值的估计和摄动 32

1 特征值和估计--Hermit情况 32

2 特征值的估计--一般矩阵 37

3 Gerschgoring定理及其推广 39

4 特征值的摄动 47

1 定义、基本定理及简单性质 53

第四章 广义逆矩阵 53

2 较弱条件下广义逆集合 56

3 A+与最小二乘法 64

第五章 稀疏矩阵技术 70

1 存贮方式 71

2 随机稀疏矩阵的高斯消去技术 75

3 矩阵和图 78

4 对称正定矩阵的RCM排序 82

5 QT(Quotinet Tree)法 86

第二部分 古典迭代方法 98

第一章 迭代法基础 98

1 引言 98

2 收敛性及其它有关性质 99

3 基本迭代法举例 105

第二章 SOR和SSOR迭代 108

1 SOR迭代的收敛性 108

2 特殊形状矩阵的SOR迭代 112

3 正则分解和SOR迭代的进一步研究 117

4 SSOR迭代 120

第三章 用迭代法求解最小二乘问题 130

1 引言 130

2 定理的叙述 132

3 定理的证明 134

第四章 多项式加速 139

1 引言 139

2 可对称化时的Chebyshey加速 140

3 不可对称化时的Chebyshey加速 146

第五章 共轭梯度加速 149

1 最速下降法与古典共轭梯度法介绍 149

2 广义共轭梯度法 154

3 不完全LU分解 160

1 投影方法的基本思想 168

第一章 投影方法 168

第三部分 投影类方法和半迭代法一般理论 168

2 Krylov子空间法 171

3 收敛速度的估计 174

4 斜投影方法介绍 179

第二章 行作用方法 182

1 行作用方法的基本思想 182

2 加速技术 186

3 线性不等式问题 190

4 行处理方法的几种推广 196

第三章 半迭代法的一般理论 199

1 引言 199

2 SIM的不同形式和Euler方法 201

3 SIM的几种计算方法 205

4 渐近收敛因子和最佳渐近半迭代 208

5 关于Faber多项式的几个结论 211

6 AOSIM的构成 213