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目录 1

1几何度量和定位问题 1

1.1 点、直线、平面之间的度量和定位 1

1.1.1基本度量、定位问题的图解法 1

1.1.2基本度量、定位问题的数值解 3

1.1.3基本度量、定位问题的数值解举例 6

1.1.4轨迹问题 8

1.2曲面上的点、线与其参数方程 18

1.2.1 曲面上取点与曲面参数方程的建立 18

1.2.2曲面上点、线的投影与其坐标、方程 22

1.2.3曲面投影轮廓线分析 25

1.3曲面立体表面积与体积 31

1.3.1 用展开曲面的方法求曲面面积 31

1.3.2用投影的方法求曲面面积 35

1.3.3曲面立体的体积 43

1.4平面与曲面的交线 45

1.4.1平面与柱面的交线 45

1.4.2平面与锥面的交线 50

1.4.3平面与圆环面的交线 57

1.4.4平面与旋转椭球面的交线 61

1.5两曲面的交线 63

1.5.1可展曲面的交线 63

1.5.2可展曲面与不可展曲面的交线 71

1.5.3不可展曲面的交线 78

2曲线曲面的画法微分几何 81

2.1平面曲线 81

2.1.1平面曲线方程的表达 81

2.1.2平面曲线的切线、法线方程及作图方法 82

2.1.3曲线上的奇异点 87

2.1.4平面曲线族的包络 94

2.1.5平面曲线的曲率、曲率半径、曲率中心 95

2.1.6等距曲线 102

2.2空间曲线 104

2.2.1 空间曲线的表达式及微分不变量 104

2.2.2空间曲线的相伴三棱形 106

2.2.3空间曲线的曲率和挠率 113

2.3曲面上点、线的几何性质 119

2.3.1 曲面的切平面与法线 119

2.3.2曲面上点的高斯曲率 127

2.3.3利用主曲率半径求曲面的交线 129

2.4.1两共轭曲面的接触线 133

2.4曲面上的线 133

2.4.2 曲面曲线的曲率 144

2.4.3 曲面曲线的测地曲率 147

2.4.4曲面上的测地线 150

2.4.5曲面在接触点附近的几何性质 159

3仿射变换 164

3.1平面场的仿射变换 164

3.1.1两平面场的透视仿射对应 164

3.1.2两平面场的仿射变换 167

3.1.3圆的亲似对应图形 169

3.1.4亲似对应与正投影图 179

3.1.5透视仿射对应与轴测投影 187

3.2空间场的仿射变换 191

3.2.1空间场的亲似对应 191

3.2.2空间场亲似对应在几何度量和定位问题中的应用 194

4图学应用 198

4.1不可展曲面的近似展开方法 198

4.1.1球罐的近似展开方法 198

4.1.2椭圆形封头的近似展开方法 208

4.2曲面离散方法 218

4.2.1带孔圆柱面的离散方法 218

4.2.2带孔斜椭圆锥面的离散方法 225

4.3接触应力与薄膜应力相关的几何量 230

4.3.1轧辊、圆钢两曲面在接触点处的几何性质 230

4.3.2双曲面齿轮在接触点处的几何性质 235

4.3.3椭圆形封头应力分析的直观方法 241

4.4管截口形状与管间过渡曲面的设计 247

4.4.1弯管截口形状设计 247

4.4.2管道相交处局部阻力系数近似计算 251

4.5正轴测投影的数值方法 264

4.5.1平面立体的正轴测投影 264

4.5.2 回转曲面的正轴测投影 268

4.5.3圆环面投影轮廓线分析 273

4.5.4机构定位 277

4.6图解力学问题 282

4.6.1 空间力系的图示、图解与解析 282

4.6.2 混凝土梁内钢筋分布的CAD 306

4.6.3索边形法图解梁的弯矩分析 310

4.7分形问题 314

4.7.1分数维图形基础 314

4.7.2混沌现象 317

4.7.3离散动力系统和分数维几何 319

主要参考文献 335