特殊函数 第2版PDF电子书下载

第二版前言 1

前言 1

预备知识 1

§1 幂级数（Maclaurin-Taylor级数） 1

目录 1

§2 级数的收敛性 3

§3 二阶齐次线性常微分方程 5

§4 Γ函数（第二类Euler积分） 8

§5 B函数（第一类Euler积分） 10

§6 Cauchy积分公式 11

§1 方程的常点与奇点 12

第一章 常微分方程的幂级数解法和特殊函数的引入 12

§2 Frobenius-Fuchs定理 16

§3 常点邻域内方程的幂级数解 21

§4 正则奇点邻域内方程的正则解 50

§5 非正则奇点邻域的正则形式解 94

§6 特殊函数的分类 96

习题 97

第二章 Fuchs型方程和Riemann P符号及其变换 102

§1 Fuchs型方程 102

§2 Riemann P符号及其变换 113

§3 超比方程的其他解用超比函数表示 125

§4 广义超比函数 132

§5 两个自变量的超比函数——Appell函数 134

§6 级数求和变量的代换 136

习题 138

第三章 常微分方程的本征值问题 143

§1 问题的提出与本征值问题的概念 143

§2 一般带参数λ的方程化为S-L型 145

§3 S-L型方程常用的几个条件 157

§4 S-L型方程本征值问题的基本定理 159

§5 S-L型方程本征值问题的自伴性 167

§6 S-L型方程本征值问题的求解 170

习题 222

第四章 Legendre函数（球函数） 224

§1 Legendre多项式 224

§2 连带Legendre函数 253

§3 球谐函数 272

§4 旋转椭球波函数 282

§5 Hough函数 287

习题 298

第五章 Tschebyscheff函数 304

§1 Tschebyscheff多项式 304

§2 第二类Tschebyscheff函数 320

§3 第二类Tschebyscheff多项式 332

习题 345

§1 Hermite多项式 348

第六章 Hermite函数 348

§2 Weber-Hermite函数 367

§3 Weber函数（抛物线柱函数） 372

习题 382

第七章 Bessel函数（柱函数） 386

§1 Bessel函数 386

§2 变型Bessel函数 427

§3 球Bessel函数 442

§4 柱函数的应用 461

习题 477

§1 超比（超几何）函数（Gauss函数） 485

第八章 超比函数和合流超比函数 485

§2 合流超比（超几何）函数（Kummer函数） 510

§3 Whittaker函数 524

§4 应用 532

习题 535

第九章 Laguerre函数 541

§1 Sonine多项式（广义Laguerre多项式） 541

§2 Laguerre多项式 553

§3 连带Laguerre多项式 558

习题 567

§1 超比多项式和Jacobi多项式 571

第十章 超球函数 571

§2 广义超球多项式和超球多项式 587

§3 Gegenbauer多项式 598

习题 615

第十一章 椭圆函数 620

§1 椭圆积分 620

§2 Jacobi椭圆函数 651

§3 Weierstrass椭圆函数 703

习题 706

第十二章 Mathieu函数 716

§1 Mathieu方程 716

§2 基本解 717

§3 Floquet解 721

§4 周期解——本征值问题 724

§5 Mathieu函数 727

§6 λ（q），A（q）和B（q）的确定 730

§7 稳定解与不稳定解 736

§8 λ？q＞0时Mathieu方程的近似解 737

§9 变型Mat1hieu方程 739

§10 Hill方程 740

习题 741

参考书目 743

附录本书主要数学家、物理学家译名表 744