孤立子理论中的达布变换及其几何应用PDF电子书下载

第1章 1+1维可积系统 1

1.1 KdV方程、MKdV方程及其Darboux(达布)变换 1

1.2 AKNS系统 13

1.3 Darboux变换 21

1.4 KdV梯队、MKdV-SG梯队和NLS梯队 39

1.5 Darboux变换与散射、反散射理论 54

第2章 1+2维可积系统 70

2.1 KP方程及其Darboux变换 70

2.2 1+2维AKNS系统与DS方程 74

2.3 Darboux变换 76

2.4 DS方程的Darboux变换与二元Darboux变换 84

2.5 在1+1维问题中的应用 91

第3章 1+n维可积系统 96

3.1 高维AKNS系统 96

3.2 Darboux变换与孤立子解 102

3.3 Cauchy问题 114

3.4 1+2维可积系统的非线性约束 116

3.5 Rn上的一个约化系统 130

3.6 广义自对偶杨-Mills流 135

第4章 常曲率曲面B？cklund线汇和Darboux变换 147

4.1 欧氏空间R3曲面论的基本事项 148

4.2 负常曲率曲面、sine-Gordon方程和B？cklund变换 152

4.3 Minkowski空间R2，1的常曲率曲面和伪球线汇 170

4.4 正交标架和Lax对 203

4.5 常平均曲率曲面 209

4.6 射影空间的周期Laplace序列 219

第5章 Darboux变换与调和映照 233

5.1 调和映照的定义与基本方程 233

5.2 R2、R1，1到S2、H2、S1，1的调和映照 237

5.3 R1，1到U(N)的调和映照 245

5.4 R2到U(N)的调和映照 262

参考文献 288

索引 294