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目录 1

本书所用主要符号与术语一览表 1

0 绪论 1

0.1 非欧氏刀具几何学 3

0.2 非自由切削力学 4

0.3 非线性机床动力学 7

12.2.4 各种因素对稳定振幅的影响 （29 8

1.1.1 映射方法 13

1 空间角度的平面表像法 13

第一篇 非欧氏刀具几何学 13

1.1 丛的几何学及其在射影平面上的映射 13

1.1.2 空间平面与直线在单叶椭圆平面上的像及其间的几何关系 16

1.1.2.1 平面的像点 16

1.1.2.3 平面与直线之间的结合关系和正交关系 17

1.1.2.2 直线的像线 17

1.1.2.4 平面和直线的齐次坐标 18

1.1.2.5 O平面上的“距离”与“角度” 20

1.2 像图形在单叶椭圆平面上的移动 22

1.2.1 平面像点的移动 23

1.2.2 像轨迹图 24

1.2.3 平面绕空间任意轴线转动时其像点的移动 25

1.2.4 求实现给定移动的转轴与转角 26

1.2.5 瞬时转轴 26

1.2.6 直线像线的移动 27

1.3 射影平面上的算子 28

1.3.1 垂直算子（⊥·） 28

1.3.2 合成算子（·×·） 28

1.3.3 投影算子（·→·） 29

1.3.4 移动算子及其矩阵表示法（Θ·） 29

1.3.5 像元素之间的结合关系的不变性 30

1.4 球心投影与双曲线坐标 31

1.5 举例 32

2 切削刀具空间角度的平面表像与平面分析方法 36

2.1 单点刀具几何角度的综合 36

2.1.1 采用平面向量图计算刀具的几何角度 36

2.1.1.1 与前刀面有关的几何角度 36

2.1.1.2 与后刀面有关的几何角度 38

2.1.1.3 刀具几何角度矩阵 39

2.1.2 采用移动算子计算刀具的工作角度或动态角度 41

2.1.2.1 在x、y（横向剖面与纵向剖面）坐标系中计算工作角度 41

2.1.2.2 在t、r（切削平面与主截面）坐标系中计算动态角度 44

2.1.3 采用射影“距离”和“角度”的概念来分析计算刀具角度 47

2.1.3.1 法向前角的计算 47

2.1.3.2 刀具制造中调整角度的计算 48

2.1.4 采用双曲线坐标确定刀具刃磨时万向夹具的调整角度 49

2.2 其他刀具几何角度的平面向量分析方法 51

2.2.1 扩孔钻的角度分析 51

2.2.2 麻花钻的几何角度分析 53

2.2.3 丝锥的角度分析 56

2.2.4 插齿刀的角度分析 59

3 曲线刃麻花钻的研究 60

3.1 麻花钻的几何形状及其在射影平面的像 60

3.1.1 前刀面及其倾斜度场 60

3.1.2 切削刃 62

3.1.4 切削速度 64

3.1.3 后刀面 64

3.1.5 局部切削坐标系 65

3.1.5.1 基面Pr 65

3.1.5.2 切削平面Ps 65

3.1.5.3 s在Pr上的投影r 65

3.1.5.4 主截面Po 66

3.1.6 O点处的单元刀具的切削角度 66

3.2 据所要求的前角分布优化钻头刃形 68

3.2.1 由既定前角γo求刃线的取向 68

3.2.3 不同前角分布所对应的刃形 71

3.2.2 最大前角刃形 71

3.3 钻头后刀面设计、刃磨与后角控制 73

3.3.1 后刀面的映像与后角控制 73

3.3.2 后刀面的刃磨 74

3.3.3 刃形的检验 74

3.4 曲线刃钻头的切削试验 75

3.4.1 钻削力 75

3.4.2 钻头寿命 76

3.5 小结 76

附录3-1 标准麻花钻前刀面倾斜度场数值表 77

4 刀具角度的近似计算与近似图解法 83

4.1 空间角度问题近似解法的理论基础 83

4.1.1 单叶椭圆平面上的非欧氏度量特性在原点附近的欧氏近似 83

4.1.2 “小倾斜度”假设与空间角度问题的近似解法 85

4.2 刀具角度的近似计算与近似图解法 86

4.2.1 确定机械夹固车刀在刀片下加装刀垫以后的工作角度 86

4.2.2 镶齿盘铣刀工作角度的近似图解法 90

4.2.3.2 车刀的工作基面 93

4.2.3.1 车刀的静态角度（刃磨角度） 93

4.2.3 复杂情况下的动态角度 93

4.2.3.3 车刀工作基面的振动 95

4.2.3.4 车削的瞬时动态工作角度 95

5 金属切削中的最小能量耗散原理 99

5.1 最小能量耗散原理的含义 99

第二篇 非自由切削力学 99

5.2 单元刀具切削下的最小能量耗散原理 101

5.2.1 关于单元刀具进行斜角切削的一个理论模型 101

5.2.2 斜角自由切削的计算机仿真 103

5.2.3 切削功率的极值特性 103

5.2.4 切削功率的极值特性的实验研究 107

5.2.4.1 强制改变排屑方向的实验 108

5.2.4.2 强制改变排屑速度的实验 111

5.2.5 状态参数的自然取值作为控制参数的函数 114

5.3 最小能量耗散原理的正确性检验 114

5.3.1 与Merchant模型的相容性 114

5.3.2 与Stabler法则的关系 115

5.3.3实验验证 115

5.4 结论 117

5.4.1 最小能量耗散原理 117

5.4.2 单元刀具切削下的最小能量耗散原理 117

附录5-1 仿真得出的自然切削比ro与γo、λs的关系 118

附录5-2 仿真得出的自然排屑角φλo与γo、λs的关系 120

附录5-3 由模型数字仿真得出的μ1值 122

附录5-4 由模型数字仿真得出的μ2值 124

6 现代刀具切削过程建模的单元刀具非线性综合法 126

6.1 引论 126

6.2 非自由切削过程总体排屑运动的一般规律 127

6.2.1 单元刀具的划分与描述 127

6.2.2 切屑的整体运动 129

6.2.3 最小能量耗散原理 130

6.3 非自由切削下排屑运动的基本方程及其解法 131

6.3.1 方程的性质及其一般解法 131

6.3.2 方程的简化及其近似解法 132

6.4 非自由切削实例分析（Ⅰ） 133

6.4.1 双刃刀具非自由切削 134

6.4.2 等效刀刃 136

6.4.2.1 举例 136

6.4.2.2 广义的“等效刀刃” 136

6.4.2.3 狭义的“等效刀刃” 137

6.4.2.4 实验验证 138

6.4.3 表5-4和表5-5中的资料再分析 141

6.5 非自由切削实例分析（Ⅱ） 142

6.5.1 单元刀具非线性综合法 142

6.5.2 理论预测与实验结果比较 144

6.6 排屑协调失败——自然分屑 145

6.7.1 非自由度系数 146

6.7 切削过程的非自由度及自由切削法 146

6.7.2 实现自由切削的充要条件 147

6.7.3 自由切削法 147

6.8 结论 147

附录6-1 排屑运动的基本方程式（6-9）的推导 148

附录6-2 关于自由切削的一个定理的证明 151

7 形状复杂刀具的力学模型 153

7.1.1 整体坐标 154

7.1.2.1 位置、形状、取向 154

7.1.2 单元刀具的几何学与运动学模型 154

7.1 钻削力模型的理论框架和建模步骤 154

7.1.2.2 切削运动 156

7.1.2.4 工作角度 157

7.1.2.3 局部坐标系 157

7.1.2.5 被切削层断面尺寸 158

7.1.3 单元刀具的力学模型 158

7.1.3.1 切削力 158

7.1.3.2 切削比 159

7.1.3.3 排屑角 159

7.1.3.4 排屑向量的扰动 159

7.1.4 坐标变换与切削功率 160

7.1.5 排屑干涉与排屑协调 161

7.1.6 建模方法与步骤小结 161

7.2 单元刀具几何参数的分析及力学参数的实测 163

7.2.1 几何参数与运动参数分析 163

7.2.2 力学参数 164

7.2.2.1 单元刀具切削力 164

7.2.2.2 单元刀具的切削比和排屑角度 167

7.2.2.3 系数μ的标定 168

7.3 钻头力学模型的实验验证 168

7.3.1 实体钻削实验 168

7.3.2 用钻头扩孔的切削实验 171

8 金属切削中的分叉与突变 175

8.1 引论 175

8.2 一个非自由切削的理论模型 176

8.3 最小能量耗散原理与结构稳定性 177

8.3.1 最小能量耗散原理 177

8.3.2 模型数字仿真 178

8.3.3 结构稳定性 178

8.3.4 分叉与突变 178

8.4 分叉与突变的实验验证 181

8.4.1 外圆车削实验 181

8.4.2 低速刨削实验（Ⅰ） 183

8.4.3 低速刨削实验（Ⅱ） 184

8.5 结论 187

附录8-1 公式（8-1）的推导 188

9 自由切削刀具设计原理与准则 192

9.1.1 实例 193

9.1 疏导排屑向量消除排屑干涉的基本原理 193

9.1.2 实验验证 194

9.2.1 一般的原则 196

9.2 自由切削刀具设计的基本方法与准则 196

9.2.2 一类比较具体的情况 198

9.2.3 关于自由切削刀具刃形的一个定理 199

9.2.4 实例 200

9.2.4.1 实例1 200

9.2.4.2 实例2 201

9.3.1 基本准则 203

9.3.2 完全排屑协调刀片的研制与试验 203

9.3 自由切削刀具排屑协调设计的基本准则与约束条件 203

9.3.3 制约单元刀具切削性能的关键因素 204

10 自由切削刀具设计的约束条件 208

10.1 判别各前角对刀具切削性能影响程度的切削实验 208

10.1.1 实验条件 208

10.1.2 实验结果 210

10.1.3 实验结果分析 215

10.2.1 自由切削硬质合金刀片的设计 216

10.2 自由切削硬质合金刀片的第二轮开发 216

10.2.2 刀片排屑协调的理论分析 219

10.2.3 自由切削硬质合金刀片的切削试验 221

10.2.3.1 切削力试验 222

10.2.3.2 排屑方向试验 223

10.2.3.3 断屑试验 224

10.2.3.4 耐用度试验 226

10.2.3.5 小结 227

附录10-1 切削比的测试结果 227

附录10-2 切削力的测试结果 228

第三篇 非线性机床动力学 235

11 机床颤振理论概要 235

11.1 自激振动的特点和机制 237

11.1.1 相平面、平衡点、极限环及其稳定性 237

11.1.1.1 相平面 237

11.1.1.2 平衡点及其稳定性 238

11.1.1.3 极限环及其稳定性 239

11.1.2 自激振动的特点 241

11.2 速度反馈引起的切削颤振 243

11.2.1 切削过程中的速度反馈机制 243

11.2.2 速度反馈所形成的负阻尼 245

11.2.3 自激振动的能量机制 246

11.2.3.1 切削过程的能量机制 247

11.2.4 能量平衡与振幅稳定性 248

11.2.3.2 机床结构的内阻所耗散的能量 248

11.2.5 颤振的阈限 250

11.3 位移延时反馈引起的切削颤振 250

11.3.1 位移反馈、负刚度与静态不稳定性 250

11.3.2 位移的延时反馈 256

11.3.3 金属切削过程中的再生颤振 257

11.3.3.1 再生颤振系统 257

11.3.3.2 运动方程 259

11.3.3.3 稳定性方程与稳定性图 262

11.3.3.4 负阻尼的成因及其作用 264

11.3.3.5 能源传输机制 266

11.4 模态耦合引起的切削颤振 267

11.4.1 模态耦合与模态耦合系统的稳定性 267

11.4.2 金属切削中的模态耦合自激振动 270

12 切削过程再生颤振的非线性理论（Ⅰ） 276

12.1 考虑机床结构非线性刚度的切削颤振模型 277

12.1.1 模型的要点与成就 277

12.1.2.1 模型所赖以建立的非线性单因素尚未得到实验验证 282

12.1.2 模型的困难与问题 282

12.1.2.2 由模型所推出的结果与颤振试验的结果有两点不符 284

12.2 基于刀刃振离工件的非线性单因素的切削颤振模型 286

12.2.1 描述切削颤振的微分方程 286

12.2.1.1 小振幅的情形（线性理论） 286

12.2.1.2 大振幅的情形（非线性理论） 289

12.2.2 机床的稳定性条件和稳定性图 293

12.2.3 机床颤振振幅稳定性的物理根源 295

12.2.3.1 从能量平衡观点看振幅稳定性 295

12.2.3.2 从系统的阻尼性质看振幅稳定性 297

12.2.4.1 切削宽度或切削深度（ap） 298

12.2.4.2 切削厚度（so） 298

12.2.4.3 主轴转速（N） 299

12.2.5 小结 300

13.1 基于刀刃振离工件和切削力的非线性双因素的切削颤振模型 302

13.1.1 实际的机床颤振过程 302

13 切削过程再生颤振的非线性理论（Ⅱ） 302

13.1.2 有限振幅不稳定性分析 306

13.1.2.1 颤振条件下的动态切削过程 306

13.1.2.2 颤振条件下的动态切削力 306

13.1.2.3 机床结构的有效动柔度 308

13.1.2.4 稳定性方程和稳定性图 312

13.1.3 有限振幅不稳定性的物理根源 314

13.1.4 切削用量对于非线性颤振过程的影响 316

13.1.4.1 机床主轴转速对AW稳定性图的影响 317

13.1.4.2 名义切削厚度对AW稳定性图的影响 319

13.1.5 小结 320

13.2 切削颤振过程的数字仿真 321

13.2.1 运动方程与理论模型 321

13.2.2 数字仿真方法 324

13.2.3 数字仿真结果 324

13.2.3.1 颤振与切削深度ap的关系 324

13.2.3.2 名义切削厚度so对颤振的影响 327

13.2.3.3 机床主轴转速N对颤振的影响 328

14.1 特征信号的选取与分析 332

14.1.1 实验装置和特征信号的选取 332

14 机床颤振的早期诊断与在线监控 332

14.1.2 过渡过程中信号的特征变化 334

14.1.2.1 振动信号在时域中的特征变化 334

14.1.2.2 振动信号在频域中的特征变化 334

14.1.2.3 振动信号的相关特性分析 336

14.2 描述信号特征变化的特征量及其快速算法 338

14.2.1 描述信号在时域中变化的特征量 338

14.2.2 描述信号在频域中变化的特征量及其快速算法 339

14.3.1 描述系统稳定性变化的一个综合判据 343

14.3 机床颤振的早期诊断 343

14.3.2 描述系统稳定性变化的模式向量及模式平面 344

14.3.3 模式平面上颤振早期诊断的判据 346

14.3.4 机床颤振的计算机诊断策略 348

14.4 调整切削用量抑制颤振的试验研究 350

14.4.1 试验条件与试验方法 350

14.4.2 在线调整主轴转速抑制颤振 351

14.4.3 在线调整进给量抑制颤振 352

14.5 机床颤振的计算机在线监控试验系统 355

14.5.1 机床颤振的计算机在线监控策略 355

14.5.2 机床颤振的计算机在线监控试验系统 356

15.1 切削系统模型及其动力学参数 359

15 数控机床的在线避振技术 359

15.1.1 阻尼率？的测定 360

15.1.2 自然频率ωo的测定 361

15.1.3 静刚度k的测定 361

15.1.4 切削力模型参数的测定 361

15.1.5 切入率系数c的取值 362

15.2 计算机数字仿真：主轴转速扰动的抑振效果 363

15.2.1 主轴转速扰动幅值 363

15.2.3 施加主轴转速扰动的时间 364

15.2.2 主轴转速扰动频率 364

15.3 主轴转速扰动参数的有效范围 365

15.3.1 扰动参数的下限 365

15.3.2 扰动参数的上限 366

15.4 最优扰动参数 369

15.5 以主轴转速扰动增强切削系统的稳定性 373

参考文献 377

本书插图一览表 387

跋语 402