数系 从自然数到复数PDF电子书下载

目录 1

预篇 1

§1．集合 1

§2．序偶·笛卡尔积·关系 4

§3．等价关系·集合的分类 6

§4．映射·运算 9

第一章自然数 12

§1．引言 12

§2．裴阿诺公理 13

§3．归纳公理与数学归纳法 15

§4．其它基本性质 17

§5．自然数的加法 18

§6．比较两个自然数 25

§7．自然数的乘法 27

§8．自然数的顺序 31

§9．有限制的减法 33

§10．最小数原理 34

第二章分数 38

§1．引言·自然数序偶 38

§2．自然数序偶的对等 39

§3．自然数序偶的顺序 41

§4．自然数序偶的加法 43

§5．自然数序偶的乘法 46

§6．分数 48

§7．分数的顺序 50

§8．分数的加法 53

§9．有限制的减法 54

§10．分数的乘法 56

§11．分数的除法 58

§12．分数1·倒数 59

§13．整数·自然数集嵌入分数集 60

§14．整数集代替自然数集 63

§15．在实际计算中分数的比较和运算 67

§16．分数集的阿基米德性 68

第三章有理数 70

§1．引言·分数序偶 70

§2．分数序偶的对等 71

§3．分数序偶的顺序 73

§4．分数序偶的加法 73

§5．分数序偶的乘法 75

§6．有理数 78

§7．有理数的顺序 81

§8．有理数的加法 84

§9．有理数的减法 85

§10．有理数0·相反数·绝对值 86

§11．有理数的乘法 89

§12．有理数的除法 91

§13．有理数＋1·倒数 94

§14．分数集嵌入有理数集 95

§15．在实际计算中有理数的比较与运算 98

§1 6．正整数集代替整数集 100

§17．正有理数集的阿基米德性 102

第四章实数 107

§1．引言 107

§4．实数的加法 118

§5．实数0*·相反数·减法·绝对值 120

§6．实数的乘法 124

§7．实数1*·倒数·除法 130

§8．有理实数·有理数集嵌入实数集 135

§9．整实数·正整实数集代替正整数集 140

§10．实数集的稠密性·正实数集的阿基米德性 141

§11．实数集的完全性 143

§12．正实数的平方根 149

§13．在实际计算中实数的比较与运算 151

§14．关于记号的约定 155

附录Ⅰ 十进小数 155

附录Ⅱ 坎托尔的实数定义简介 166

第五章复数 169

§1．引言 169

§2．复数 169

§3．复数的加法和减法 170

§4．复数的乘法与除法 172

§5．复数的平方根·复数i 174

§6．实复数和虚复数 176

§7．实数集嵌入复数集 177

§8．正整实复数集代替正整实数集 178

§9．在实际计算中复数的加法与乘法运算 179

§10．复数的绝对值·共轭复数 180

§11．关于记号的约定 185

§2．实数·狄德金德分割 9110

§3．实数的顺序 9115