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第一章 目的 1

1.1 有序和无序：一些典型现象 1

1.2 一些典型的问题与困难 9

1.3 从何处着手 11

第二章 概率 13

2.1 我们的研究对象：取样空间 13

2.2 无规变量 15

2.3 概率 16

2.4 分布 17

2.5 连续无规变量 19

2.6 联合概率 21

2.7 数学期望E(x)和矩 23

2.8 条件概率 23

2.9 独立和相关无规变量 24

2.10 生成函数和特征函数 26

2.11 特殊概率分布：二项式分布 27

2.12 泊松分布 29

2.13 正态分布(高斯分布) 30

2.14 斯特灵公式 32

2.15 中心极限定理 32

第三章 信息 34

3.1 一些基本概念 34

3.2 信息增益：一个说明性的推导 38

3.3 信息熵和约束 39

3.4 物理学的例子：热力学 43

3.5 不可逆热力学入门 46

3.6 熵——统计力学的灾难吗？ 53

第四章 偶然性 55

4.1 布朗运动的模型 55

4.2 无规行走模型及其主方程 60

4.3 联合概率与路径、马尔可夫过程，卡卜曼—哥尔莫哥洛夫方程，路径积分 64

4.4 如何用联合概率、矩、特征函数、高斯过程 68

4.5 主方程 70

4.6 细致平衡下系统主方程的严格定态解 72

4.7 细致平衡下的主方程，对称？，本征值和本征态 74

4.8 求解主方程的克希荷夫方法 77

4.9 有关求解主方程的几个定理 79

4.10 无规过程的意义、定态、涨落、回归时间 80

4.11 主方程与不可逆热力学的极限 83

第五章 必然性 85

5.1 动力学过程 85

5.2 临介点和相平面上的轨道，二次极限环 91

5.3 稳定性 97

5.4 关于二分支与稳定性的例子和练习 102

5.5 静不稳定性的分类，或托姆突变论的初等方法 107

第六章 偶然性与必然性 117

6.1 朗兹万方程：例子 117

6.2 热源和无规力 121

6.3 福克—普朗克方程 127

6.4 福克—普朗克方程的一些性质和定态解 133

6.5 福克—普朗克方程的含时解 138

6.6 用路径积分解福克—普朗克方程 142

6.7 相变类比 145

6.8 连续介质中的相变类比：含坐标的序参量 151

第七章 自组织 155

7.1 组织 155

7.2 自组织 158

7.3 涨落的作用：可靠性还是适应性？开关作用 163

7.4 福克—普朗克方程中快弛豫参量的绝热消去 165

7.5 主方程中快弛豫参量的绝热消去 167

7.6 连续介质中的自组织，数学方法概述 168

7.7 非平衡相变的广义金兹保—朗道方程 168

7.8 广义金兹保—朗道方程的高阶贡献 175

7.9 连续的非平衡系统的标度理论 178

7.10 软模不稳定性 180

7.11 硬模不稳定性 184

第八章 物理学系统 186

8.1 激光中的合作效应：自组织与相变 186

8.2 模式表象中的激光方程 186

8.3 序参量概念 188

8.4 单模激光 188

8.5 多模激光 192

8.6 连续多模激光，与超导性的类比 193

8.7 单模激光的一级相变 196

8.8 激光不稳定性的层次和超短激光脉冲 199

8.9 流体动力学中的不稳定性：贝纳问题和台劳问题 203

8.10 基本方程 204

8.11 阻尼与随遇解(R≤Rc) 205

8.12 近R=Rc解(非线性区)。有效朗兹万方程 206

8.13 福克—普朗克方程及其定态解 208

8.14 近阈值耿氏不稳定性的统计动力学模型 211

8.15 弹性稳定性：一些基本概念的概述 215

第九章 化学和生物化学系统 218

9.1 化学和生化反应 218

9.2 确定的过程，无扩散，单变量 218

9.3 反应和扩散方程 222

9.4 双变量或三变量的反应扩散模型：布鲁塞尔机(Brusselator)和俄勒哥恩机(Oregonator) 224

9.5 无扩散的化学反应的随机模型，生灭过程，单变量 230

9.6 有扩散的化学反应的随机模型，单变量 234

9.7 布鲁塞尔机在接近软模不稳定性时的随机处理 237

9.8 化学网络 241

第十章 对生物学的应用 243

10.1 生态学、群体动力学 243

10.2 一个捕食者与被捕食者系统的随机模型 246

10.3 进化过程的简单数学模型 247

10.4 形态形成的模型 248

第十一章 社会学：舆论形成的随机模型 251

第十二章 历史的回顾与展望 253