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1.1 向量与矩阵的基本概念 1

1.1.1 向量与矩阵 1

第1章 向量、矩阵与行列式 1

1.1.2 常用的特殊矩阵 6

1.1.3 矩阵的分块表示 8

1.2 向量与矩阵的线性运算 12

1.2.1 向量的线性运算 12

1.2.2 矩阵的线性运算 14

1.3 矩阵的乘法 19

1.3.1 矩阵乘法的定义 19

1.3.2 乘法的运算性质 24

1.3.3 方阵的正整数次幂 27

1.3.4 分块矩阵的乘法 31

1.4.1 矩阵的初等变换 33

3.1 线性空间 1 33

1.4 矩阵的初等变换 33

1.4.2 初等变换的矩阵乘法表示 38

1.5.1 n阶方阵的行列式 43

1.5 方阵的行列式 43

1.5.2 n阶行列式的性质 53

1.6 n阶可逆方阵 65

1.6.1 可逆方阵及其运算性质 65

1.6.2 非奇异方阵与可逆方阵，用行列式求逆矩阵 68

1.6.3 满秩方阵与可逆方阵，用初等变换求逆矩阵 70

2.1.1 线性方程组 75

2.1 线性方程组的相容性 75

第2章 线性方程组 75

2.1.2 方程组的解及相容性 78

2.2 线性方程组的解法 80

2.2.1 用矩阵求逆法解线性方程组 80

2.2.2 用克莱姆法则解线性方程组 81

2.2.3 用Gauss消元法解线性方程组 86

2.3 向量组的线性相关性与秩 93

2.3.1 线性组合、线性表示 93

2.3.2 向量组的线性相关性 98

2.3.3 向量组的线性相关性与线性表示的关系 102

2.3.4 向量组的极大线性无关组和向量组的秩 105

2.3.5 向量组的秩与矩阵秩的关系 108

2.3.6 再论矩阵的秩与行列式的关系 115

2.4 线性方程组解的结构 118

2.4.1 线性方程组的相容性定理 118

2.4.2 齐次线性方程组解的结构 121

2.4.3 非齐次线性方程组解的结构 128

第3章 线性空间与线性变换 133

3.1.1 线性空间的概念与性质 133

3.1.2 维数、基与坐标 138

3.1.3 线性子空间 147

3.2 线性空间中的线性变换 156

3.2.1 线性变换的概念与性质 156

3.2.2 线性变换的核与值域 163

3.2.3 基变换与相似矩阵 168

3.3 线性空间中的度量与正交变换 173

3.3.1 线性空间中向量的长度与夹角 173

3.3.2 标准正交基 178

3.3.3 正交变换 188

第4章 特征值与特征向量，二次型 192

4.1 特征值与特征向量 192

4.1.1 特征值与特征向量的概念 193

4.1.2 特征值与特征向量的计算 197

4.1.3 特征值与特征向量的性质 201

4.2 矩阵的相似对角化 206

4.2.1 相似矩阵的性质 207

4.2.2 矩阵的相似对角化 209

4.2.3 实对称矩阵的正交对角化 211

4.3 二次型与矩阵的合同变换 219

4.3.1 二次型及其矩阵表示 221

4.3.2 二次型标准化与矩阵的合同变换 222

4.3.3 用配方法化二次型为标准形 228

4.4 惯性定理与正定二次型 230

4.4.1 惯性定理 230

4.4.2 正定二次型 232

4.5 一般二次方程的化简与二次曲面的分类 239