全国硕士研究生入学统一考试 经济类 数学考试辅导 2004PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

考试内容 1

考试要求 1

第1篇 微积分 1

1.1 函数 2

1.1.1 函数概念及表示法 2

1.1.2 函数的简单几何性质 4

1.1.3 初等函数 6

1.2.1 极限概念及性质 9

1.2 极限 9

1.2.2 极限的四则运算法则 11

1.2.3 极限存在的两个准则、两个重要极限 13

1.2.4 无穷小、无穷大的概念与性质 14

1.3 连续函数的概念及性质 15

1.3.1 函数的连续性及间断点 15

1.3.2 闭区间上连续函数的性质 17

练习1 19

练习1提示与答案 22

考试内容 24

考试要求 24

2.1 导数的概念 24

2.1.1 导数、导数的几何意义与经济意义 24

第2章 一元函数微分学 24

2.1.2 左导数与右导数 27

隐函数及反函数的导数与取对数求导法 29

2.2.1 基本初等函数的导数公式 29

2.2 基本初等函数导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数、 29

2.2.2 导数的四则运算法则，复合函数、反函数及隐函数的导数， 30

取对数求导法 30

2.3 高阶导数、微分 34

2.3.1 高阶导数 34

2.3.2 微分及其运算法则 35

2.4 中值定理及其应用 38

2.4.1 中值定理 38

2.4.2 导数的应用 43

练习2 53

练习2提示与答案 56

第3章 一元函数积分学 60

考试内容 60

考试要求 60

3.1 不定积分的概念与计算 60

3.1.1 原函数与不定积分的概念 60

3.1.2 不定积分的基本性质和基本积分公式 61

3.1.3 不定积分的换元积分法和分部积分法 63

3.2.1 定积分的概念与基本性质，积分中值定理 68

3.2 定积分 68

3.2.2 变限积分及其导数，牛顿—莱布尼茨公式 72

3.2.3 定积分的换元积分法、分部积分法 75

3.3 广义积分的概念和计算 77

3.3.1 无穷限的广义积分（无穷积分） 77

3.3.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 78

3.4 定积分的应用 80

3.4.1 求平面图形的面积与旋转体体积 80

3.4.2 利用定积分求解简单的经济应用问题 81

练习3 82

练习3提示与答案 86

第4章 多元函数微积分学 90

考试内容 90

考试要求 90

4.1 多元函数及其极限与连续性 90

4.1.1 多元函数的概念，二元函数的几何意义 90

4.1.2 二元函数的极限与连续性 92

4.2 偏导数与全微分 93

4.2.1 偏导数 93

4.2.2 全微分 95

4.3 复合函数与隐函数的微分法 96

4.3.1 复合函数的微分法 96

4.3.2 隐函数的微分法 97

4.4 多元函数的极值 98

4.4.1 多元函数的极值 98

4.4.2 条件极值 99

4.4.3 简单经济应用问题 100

4.5 二重积分 101

4.5.1 二重积分的概念和性质 101

4.5.2 二重积分的计算 102

4.5.3 无界区域上简单二重积分的计算 104

练习4 105

练习4提示与答案 107

第5章 无穷级数 110

考试内容 110

考试要求 110

5.1 常数项级数 110

5.1.1 常数项级数的概念和性质 110

5.1.2 正项级数收敛性的判别 113

5.1.3 任意项级数 115

5.2 幂级数 117

5.2.1 幂级数及其收敛域 117

5.2.2 幂级数的性质 119

5.2.3 幂级数展开 120

练习5 122

练习5提示与答案 124

6.1.1 常微分方程及其解 126

6.1 微分方程 126

考试要求 126

考试内容 126

第6章 常微分方程与差分方程 126

6.1.2 一阶微分方程 127

6.1.3 二阶常系数线性微分方程 130

6.2 一阶常系数线性差分方程 135

6.2.1差分与差分方程 135

6.2.2一阶常系数线性差分方程的解法 136

练习6 138

练习6提示与答案 140

第2篇 线性代数 143

第7章 行列式 143

考试内容 143

考试要求 143

7.1 行列式的概念与基本性质 143

7.1.1 行列式的概念 143

7.1.2 行列式的基本性质 144

7.2 行列式按某一行（列）展开 148

7.2.1 余子式与代数余子式 148

7.2.2 行列式按某一行（列）展开的定理 149

练习7 154

练习7提示与答案 155

第8章 矩阵 156

考试内容 156

考试要求 156

8.1 矩阵及其运算 156

8.1.1 矩阵的概念 156

8.1.2 矩阵的运算 157

8.1.3 n阶方阵的行列式 164

8.1.4 几个特殊矩阵 166

8.2 分块矩阵 168

8.2.1 分块矩阵的概念 168

8.2.2 分块矩阵的运算 169

8.3 矩阵的初等变换 171

8.3.1 矩阵的初等变换 171

8.3.2 初等矩阵 172

8.3.3 同型号矩阵的一种等价关系（相抵关系） 174

8.4.1 可逆矩阵与逆矩阵的概念 175

8.4 逆矩阵 175

8.4.2 矩阵可逆的充要条件 176

8.4.3 可逆矩阵的若干重要性质 180

8.5 矩阵的秩 183

8.5.1 矩阵的秩的概念 183

8.5.2 矩阵的秩所具有的性质 184

练习8 185

练习8提示与答案 189

9.1 n维向量 192

9.1.1 n维向量的定义及运算 192

考试内容 192

考试要求 192

第9章 向量 192

9.1.2 向量间的线性关系 194

9.1.3 线性关系的几个定理 198

9.2 向量组的秩 199

9.2.1 向量组的等价与线性代数基本定理 199

9.2.2 向量组的秩 200

9.3.2 内积的性质 202

9.3.1 内积的定义 202

9.2.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系 202

9.3 向量的内积 202

9.3.3 正交规范化向量组 203

9.3.4 施密特正交化方法 204

练习9 207

练习9提示与答案 208

考试要求 210

10.1.1 克莱姆法则 210

10.1 克莱姆法则 210

考试内容 210

第10章 线性方程组 210

10.1.2 齐次线性方程组有非零解的充要条件 211

10.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组 213

10.2.1 非齐次线性方程组 213

10.2.2 齐次线性方程组 214

10.3 解线性方程组（消元法） 215

10.3.1 线性方程组解的情况的判定 215

10.3.2 消元法 215

10.4.1 齐次线性方程组解的结构 217

10.4 线性方程组解的结构 217

10.4.2 非齐次线性方程组解的结构 219

练习10 223

练习10提示与答案 225

第11章 矩阵的特征值和特征向量 228

考试内容 228

考试要求 228

11.1 矩阵的特征值与特征向量 228

11.1.1 矩阵的特征值与特征向量的概念与计算 228

11.1.2 矩阵的特征值与特征向量的性质 233

11.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 234

11.2.1 相似矩阵及其性质 234

11.2.2 矩阵可对角化的条件 235

11.2.3 实对称矩阵特征值、特征向量的性质 237

练习11 242

练习11提示与答案 243

12.1.1 n元二次型及其矩阵表示 247

考试要求 247

12.1 二次型及其矩阵表示 247

考试内容 247

第12章 二次型 247

12.1.2 矩阵的合同关系 249

12.2 二次型的标准形与规范形 251

12.2.1 二次型的标准形 251

12.2.2 二次型的规范形 259

12.3 二次型和对称矩阵的正定件 260

12.3.1 正定二次型与正定矩阵 260

12.3.2 二次型正定性的判别方法 261

练习12 267

练习12提示与答案 268

第3篇 概率论与*数理统计 271

第13章 随机事件和概率 271

考试内容 271

考试要求 271

13.1 随机事件 271

13.1.1 随机试验与样本空间（基本事件空间） 271

13.1.2 随机事件、事件之间的关系和运算 272

13.2.1 事件的概率及其基本性质 274

1 3.2 事件的概率 274

13.2.2 古典型随机试验 275

13.2.3 几何型随机试验 276

13.3 条件概率、事件的独立性 278

13.3.1 条件概率与乘法公式 278

13.3.2 事件的独立性 280

13.3.3 独立随机试验序列、n重伯努利试验概型 281

13.4 全概率公式、贝叶斯公式 282

13.4.1 全概率公式 282

13.4.2 贝叶斯公式 283

练习13 285

练习13提示与答案 286

第14章 随机变量及其概率分布 287

考试内容 287

考试要求 287

14.1 随机变量及其分布 287

14.1.1 随机变量 287

14.1.2 离散型随机变量及其概率分布 288

14.1.3 连续型随机变量及其概率密度 296

14.2.2 连续型随机变量函数的分布 302

14.2 随机变量函数的分布 302

14.2.1 离散型随机变量函数的分布 302

练习14 304

练习14提示与答案 305

第15章 随机变量的联合概率分布 307

考试内容 307

考试要求 307

15.1 多元随机变量及其分布 307

15.1.1 二元随机变量 307

15.1.2 二元离散型随机变量及其分布 309

15.1.3 二元连续型随机变量及其密度函数 319

15.1.4 常见的二元随机变量及其分布 324

15.1.5 两个随机变量函数的分布 325

15.2 随机变量的数字特征及其性质 334

15.2.1 数学期望 334

15.2.2 方差 338

15.2.3 常见分布的期望和方差 342

15.2.4 协方差及相关系数、矩 344

练习15 346

练习15提示与答案 349

第16章 大数定律和中心极限定理 354

考试内容 354

考试要求 354

16.1 大数定律 354

16.1.1 切比雪夫大数定律 354

16.1.2 伯努利大数定律 355

16.1.3 辛钦大数定律 355

中心极限定理］ 356

16.2.1 列维—林德伯格定理［独立同分布的 356

16.2 中心极限定理 356

16.2.2 棣莫弗—拉普拉斯定理 357

练习16 358

练习16提示与答案 358

第17章 数理统计的基本概念 359

考试内容 359

考试要求 359

17.1 总体、样本与统计量 359

17.1.1 总体、个体、样本 359

17.1.2 统计量与抽样分布 360

17.2.1 基本定理 362

17.2 抽样分布 362

17.2.2 正态总体的抽样分布 363

17.3 经验分布函数 364

17.3.1 经验分布函数的概念 364

17.3.2 经验分布函数的性质 365

练习17 366

练习17提示与答案 367

考试要求 368

18.1 点估计 368

考试内容 368

第18章 参数估计 368

18.2 估计量的评选标准 371

18.3 区间估计 373

18.3.1 置信区间 373

18.3.2 正态总体参数的置信区间 375

练习18 377

练习18提示与答案 378

19.1.1 假设检验的概念 379

19.1 假设检验的一般概念 379

第19章 假设检验 379

考试要求 379

考试内容 379

19.1.2 显著性检验 380

19.2 正态总体参数的假设检验 382

19.2.1 单个正态总体参数的假设检验 382

19.2.2 两个正态总体参数的假设检验 383

19.2.3 第2类错误概率β的计算及样本容量n的确定 385

练习19 389

练习19提示与答案 390

第4篇 模拟试题 391

数学（三）模拟试题（Ⅰ） 391

数学（三）模拟试题（Ⅱ） 401

数学（三）模拟试题（Ⅲ） 405

数学（四）模拟试题（Ⅰ） 413

数学（四）模拟试题（Ⅱ） 419

数学（四）模拟试题（Ⅲ） 425