体积力法：一种以叠加原理为基础的数值解析方法PDF电子书下载

第1章 基本解及其叠加 1

1.1 弹性体的基本方程 1

1.2 体积力法原理 3

1.3 无限体中的单位集中力产生的位移和表面力 8

1.4 无限体中的单位错位产生的位移和表面力 12

1.5 分布于面上的体积力产生的弹性场 23

1.6 分布于面上的错位产生的弹性场 35

第2章 体积力法的基本思想 47

2.1 边界积分方程 47

2.2 分布于假想边界面上的体积力或错位的物理意义 53

2.3 体积力法中边界积分方程解的存在性和唯一性 64

2.3.1 弹性边值问题中弹性场的存在性和唯一性定理 65

2.3.2 仅以体积力为未知量的情况 66

2.3.3 仅以错位为未知量的情况 74

2.3.4 以Fredholm定理为基础的解的存在性的讨论 78

2.3.5 结论 85

第3章 体积力法的离散化数值解析 88

3.1 积分方程的近似 88

3.2.1 边界积分方程的解非唯一的情况 98

3.2 仅由边界积分方程不能求解的情况 98

3.2.2 解的存在条件 107

3.3 高精度求解应力集中的基本密度函数 110

3.3.1 关于基本密度函数的最初构思——缺口干涉效应的近似计算 110

3.3.2 缺口问题的基本密度函数 116

3.3.3 裂纹问题的基本密度函数(二维问题) 125

3.3.4 裂纹问题的基本密度函数(三维问题) 137

3.4 特殊基本解的使用 141

3.5 在补域中分布体积力的方法 147

3.6 奇异积分的处理 155

3.7 合力边界条件 177

第4章 数值计算程序 182

4.1 具有两椭圆孔的无限板拉伸时的应力集中干涉效应 182

4.2 含有两裂纹的无限板拉伸 190

4.3 具有椭圆孔的有限板问题 195

4.4 具体的计算程序 198

4.5 结论 210

5.1 二维问题 211

5.1.1 无限板问题 211

第5章 应力集中问题的数值解析举例 211

5.1.2 半无限板问题 219

5.1.3 带板和有限板问题 224

5.1.4 Dugdale模型问题 234

5.2 三维问题 238

5.2.1 无限体问题 238

5.2.2 半无限体问题 241

5.2.3 有限厚板和圆轴问题 246

6.1 弹塑性问题的控制方程 255

第6章 弹塑性问题 255

6.2 弹塑性问题体积力法的研究方法 261

6.3 数值计算步骤 267

6.4 奇异项的处理 277

6.5 数值解析举例 280

6.6 对其它非弹性问题的扩展 289

第7章 体积力法与边界元法 293

7.1 边界元法相当于补域位移、应力为零的体积力法 295

7.2 边界元法的另一特征：边界条件相当于补域位移为零的条件 298

7.3 体积力法与边界元法在数值解析上的比较 300

8.1 附加应力场的概念 316

第8章 理解应力场的体积力法 316

8.2 缺口附近应力场的尺度 318

8.3 根据响应的等价性，讨论应力强度因子有效性 328

8.4 各裂纹之间或各缺口之间产生等同现象的条件 331

附录A 二维问题中体积力法边界积分方程解的存在性和唯一性 333

A.1 无限远位移为u(P)＝O(1)的问题 335

A.1.1 位移边值问题 335

A.1.2 应力边值问题 340

A.2.1 无限板(体)概念的有效性 346

A.2 采用相对位移概念的情形 346

A.2.2 位移边值问题 349

A.2.3 应力边值问题 355

附B 特殊的基本解 360

B.1 半无限板的基本解 360

B.2 具有椭圆孔的无限板的基本解 364

B.3 半无限体的基本解 365

B.4 轴对称问题的基本解 375

参考文献 379

索引 388