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第一章 行列式 1

1.1 n阶行列式 1

一、基本概念 1

二、几个特殊的行列式 1

1.2 行列式的性质 4

一、行列式性质 4

二、拉普拉斯（Laplace）定理 4

1.3 行列式的计算 10

1.4 克拉默（Cramer）法则 25

小结 27

自测题 28

第二章 矩阵 32

2.1 矩阵及其运算 32

一、矩阵的概念 32

二、几种特殊的矩阵 32

三、矩阵的运算 33

四、矩阵与行列式的联系 34

五、矩阵与线性方程组的联系 35

2.2 可逆矩阵 42

一、基本概念与性质 42

二、伴随矩阵 43

三、矩阵可逆的条件与求逆矩阵的方法 43

2.3 分块矩阵 57

一、分块矩阵的概念 57

二、分块对角矩阵 58

2.4 矩阵的初等变换 62

一、初等变换的概念 62

二、矩阵的初等变换对方阵的行列式的影响 63

三、初等矩阵 63

2.5 矩阵的秩 66

一、矩阵的秩的定义 66

二、矩阵的秩的性质 66

三、矩阵的秩的求法 67

小结 73

自测题 74

第三章 线性方程组和向量 77

3.1 线性方程组的消元法 77

一、线性方程组的解及有解的判定 77

二、线性方程组的消元法 78

3.2 n维向量及其线性运算 85

一、n维向量 85

二、向量的线性运算 86

三、向量与矩阵及线性方程组的联系 86

四、线性组合与线性表出 87

3.3 向量组的线性相关与线性无关 90

一、线性相关性的概念 90

二、有关线性相关性的结论 91

3.4 向量组的极大无关组与向量组的秩 101

一、两个向量组等价的概念与性质 101

二、向量组的极大线性无关组 102

三、向量组的秩与矩阵的秩 102

四、求向量组的秩与极大无关组的方法 103

五、关于满秩矩阵的等价条件 103

3.5 线性方程组解的结构 116

一．线性方程组解的性质 116

二、齐次线性方程组解的结构 116

三、非齐次线性方程组解的结构 117

小结 131

自测题 133

第四章 向量空间 136

4.1 向量空间 136

一、n维向量空间及其子空间的概念 136

二、n维向量空间R”的基与坐标 136

三、基变换公式和坐标变换公式 137

四、子空间的维数和基 137

4.2 实向量空间中向量的度量性 140

一、向量的内积 140

二、向量的长度 140

三、向量的正交 141

四、施密特（Schimidt）正交化 141

4.3 正交矩阵 145

一、正交矩阵的定义 145

二、正交矩阵的性质 145

小结 149

自测题 149

第五章 矩阵的特征值和特征向量 152

5.1 矩阵的特征值和特征向量 152

一、特征值和特征向量的概念及计算 152

二、特征值和特征向量的性质 152

5.2 相似矩阵与矩阵的可对角化 162

一、相似矩阵的概念 162

二、相似矩阵的性质 162

三、矩阵可对角化的条件 163

5.3 实对称矩阵的对角化 175

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 175

二、求正交矩阵Q，使Q1AQ为对角矩阵的步骤 175

小结 183

自测题 184

第六章 二次型 187

6．1 二次型的基本概念 187

一、二次型及其与对称矩阵的关系 187

二、可逆线性替换与矩阵的合同 188

6.2 二次型的标准形与规范形 192

一、化二次型为标准形的方法 192

二、二次型的规范形 193

6.3 实二次型与实对称矩阵的正定性 206

一、正定性的概念 206

二、正定二次型或正定矩阵的判定 207

小结 220

自测题 221

自测题答案与解法提示 224