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第1章 状态空间方程的建立与导出 1

1.1 由物理定律建立系统(调节对象)的状态空间方程 2

1.1.1 状态空间方程的建立 2

1.1.3 稳态(运行)方程与偏差量方程 5

1.1.3 小结与分析(例1.1～1.2) 6

1.2 由系统高阶微分方程转换成状态空间方程 10

1.2.1 不考虑输入量u的各阶导数(例1.3) 10

1.2.2 考虑输入量u的各阶导数(例1.4) 12

1.2.3 单输入单输出量非线性系统的处理(例1.5) 14

1.3 由传递函数转换成状态空间方程 15

1.3.1 状态空间方程调节规范形(例1.6) 15

1.3.2 状态空间方程观测规范形 19

1.3.3 状态空间方程特征值规范形(例1.7～1.8) 22

1.4 由系统结构图导出状态空间方程 28

1.4.1 系统结构图仅由(比例)积分环节K/s和一阶惯性环节K/(Ts+1)串联而成(例1.9) 28

1.4.2 系统结构图中包含二阶(振荡)环阶K/(T2s2+2？Ts+1)和一阶微分惯性环节K(TBs+1)/(TAs+1) 31

1.4.3 系统结构图中包含非线性(特性曲线)环节和相乘点 34

1.4.4 系统结构图中具有多个输入与输出量 41

1.5 滞后环节及其状态空间方程(近似)描述 42

1.5.1 滞后环节及其特性 42

1.5.2 滞后环节用多个一阶惯性环节串联给予近似描述 42

1.5.3 滞后环节近似描述的Pade’等效法(例1.10) 43

1.6 状态空间方程建立和导出中的几个问题 45

1.6.1 状态空间方程规范形的选择 45

1.6.2 同一线性定常系统各种状态空间方程规范形之间的转换 45

1.6.3 传递函数极点为共轭复数时的处理 45

1.6.4 传递函数转换成状态(空间)方程时的最小实现问题(例1.11) 46

1.6.5 传递函数与状态空间方程的等价问题 48

第2章 线性定常系统状态空间方程的解 49

2.1 一阶标量微分方程的解 49

2.2 矩阵指数函数eAt的定义和性质 51

2.2.1 eAt的定义 51

2.2.2 eAt的几个重要性质 52

2.3 时域中状态空间方程的解 53

2.3.1 时域中状态空间方程的解(例2.1) 53

2.3.2 几种特定输入时状态方程的解 55

2.3.3 状态空间方程解的卷积表达式 55

2.4 状态转移矩Φ(t，t0)的定义、性质和作用 58

2.4.1 状态转移矩阵的定义 58

2.4.2 状态转移矩阵的确定(例2.2) 59

2.4.3 状态转移矩阵的几个常用性质 62

2.4.4 自由动力学系统的伴随系统及其状态转移矩阵 63

2.4.5 引进状态转移矩阵的意义 66

2.4.6 状态转移矩阵Ф(t，t0)分析与计算示例(例2.3～2.4) 66

2.5 频域中状态空间方程的解 67

第3章 线性定常系统的特征方程、特征值及状态变量转换(坐标变换) 72

3.1 系统特征方程、特征值和特征矢量的引出及其性质 72

3.1.1 特征方程、特征值、特征矢量及与其相对应的系统零输入响应描述 72

3.1.2 状态变量转换对系统特征值与系统特性无影响 76

3.1.3 (右)特征矢量与左特征矢量及V-1与W阵之间可能存在的不可逆性(例3.1) 78

3.1.4 特征值与系统有关元部件的对应关系 81

3.2 线性定常系统状态变量转换 81

3.2.1 状态空间方程转换成特征值规范形(例3.2～3.6) 81

3.2.2 状态空间方程转换成调节规范形(例3.7) 94

3.2.3 状态空间方程转换成观测规范形 98

3.2.4 选择系统中的可测量作为状态变量时的坐标变换 101

第4章 线性定常系统的可控性、可观性与稳定性 103

4.1 实际系统中可控与可观性问题的存在与提出 103

4.2 线性定常系统的可控性 105

4.2.1 可控性定义 105

4.2.2 系统状态可控性分析 106

4.2.3 系统输出可控性分析 108

4.2.4 线性时变多控制量系统状态可控的必要与充分条件 109

4.2.5 可控性分析示例(例4.1～4.4) 109

4.3 线性定常系统的可观性 110

4.3.1 可观性定义 110

4.3.2 系统状态可观性分析 111

4.3.3 线性时变多输出量系统可观性的必要与充分条件 114

4.3.4 可观性分析示例(例4.5～4.6) 114

4.3.5 系统可控、可观性综合分析示例(例4.7) 114

4.4 涉及系统可控、可观性分析的几个有关问题 117

4.4.1 状态变量转换不会改变系统的可控、可观性与传递特性 117

4.4.2 系统存在重极点时的可控与可观性分析 118

4.4.3 传递矩阵(或函数)与状态空间方程描述的等价问题及其同系统可控、可观性的关系 121

4.5 系统稳定性分析 127

4.5.1 系统稳定性描述 128

4.5.2 系统的零状态响应稳定性 128

4.5.3 系统特征值的分布形态与系统动态特性之关系 130

第5章 极点配置 133

5.1 全状态反馈与闭环调节 133

5.1.1 调节对象状态空间方程与方框图 133

5.1.2 开环自由动力学系统及其零输入响应 133

5.1.3 全状态反馈与闭环调节的任务与要求 134

5.1.4 系统有关变量稳态与动态运行值及其相互关系 135

5.1.5 小结与分析 137

5.2 单控制量系统极点配置法 137

5.2.1 单控制量系统极点配置的一般方法(例5.1) 137

5.2.2 状态方程为调节规范形时的极点配置(例5.2) 142

5.3 利用极点配置法设计反馈调节器的几个问题 145

5.3.1 注意协调闭环极点(特征值)配置位置与控制量幅值之间的关系 145

5.3.2 全状态反馈时极点配置对系统传递函数零点的影响 145

5.3.3 利用极点配置使部分开环极点位移 147

第6章 模态调节 149

6.1 模态调节的概念 149

6.2 控制量与状态变量维数不等时的模态调节 150

6.2.1 前言 150

6.2.2 新坐标中的方程分析 151

6.2.3 新坐标中的调节器设计 152

6.2.4 原坐标中对应调节器的确定 154

6.2.5 模态分析、模态调节与模态合成(例6.1) 155

6.3 控制量与状态变量维数不等时的连续模态调节设计法 159

6.3.1 n=p×l时的分析与处理 160

6.3.2 p×l<n<p×(l+1)时的分析与处理 163

第7章 线性系统最优控制 165

7.1 引言 165

7.2 性能指标的合理选择 166

7.2.1 性能指标的含义 166

7.2.2 经典控制理论中系统参数最优化设计时所采用的性能指标及其物理意义 166

7.2.3 现代控制理论中最优化控制(即结构最优化)问题分析时采用的性能指标及其物理意义 169

7.2.4 小结与分析 171

7.3 目标函数为二次型的线性定常系统最优控制问题分析法 172

7.3.1 与选用的性能指标相对应的最优控制规律 172

7.3.2 闭环最优控制时的目标函数J以及Q1与P1阵 172

7.3.3 偏导数？J/？rki表达之确定 174

7.3.4 黎卡提矩阵Pf所具有的性质 175

7.4 示例分析(例7.1) 176

第8章 状态观测器 180

8.1 状态观测器问题的提出 180

8.2 Luenberger观测器 181

8.3 观测器设置的前提——调节对象必须可观 183

8.4 直接利用闭环调节器设计法设计观测器 184

8.4.1 单输入单输出量调节对象之观测器设计 184

8.4.2 多输入多输出量调节对象之观测器设计 185

8.5 多输入多输出量调节对象观测器之一般性分析与设计 187

8.6 降阶观测器的分析与设计 189

8.6.1 问题的提出 189

8.6.2 降阶观测器设计方法一(例8.1) 190

8.6.3 降阶观测器设计方法二(例8.2) 194

8.6.4 降阶观测器分析与设计中的几个问题 197

8.7 观测器分析与设计中的几个问题 198

8.7.1 多输出量调节对象观测器设计时输出量之利用 198

8.7.2 观测器接入后对系统动力学特性的影响 199

8.7.3 状态变量重构速度与观测器对其特征值配置过负敏感之间的矛盾 200

8.7.4 系统参数A阵的变化与输出量y存在的测量误差对观测器设置的影响 201

第9章 阶差与闭环解耦设计法 202

9.1 引言 202

9.2 系统阶(次)差的概念及其确定 202

9.3 状态空间描述中单输入单输出量系统之阶差 203

9.4 状态空间描述中多输入多输出量系统之阶差 204

9.5 多输入多输出量调节对象状态空间方程借助于阶差之描述 206

9.6 闭环解耦等效系统及其对应的参数设计 207

9.6.1 导出供计算M阵用的表达式 208

9.6.2 导出供计算R阵用的表达式 209

9.6.3 确定kj与pj0～pj(δj-1)之参数 211

9.7 闭环解耦设计法应用示例与分析 212

9.7.1 δ=n时的示例与分析(例9.1～9.2) 212

9.7.2 δ<n时的示例与分析(例9.3) 215

9.8 小结与分析 217

第10章 全状态反馈调节器通用(全模态综合)设计法 219

10.1 问题的提出 219

10.2 分析的思路与出发点 219

10.3 利用式(10.12)求解R阵之前需解决的两个问题 221

10.4 参数矢量pi具有的几个特性 222

10.4.1 特性一：pi具有几何意义——可构成控制空间 222

10.4.2 特性二：pi不会随状态变量坐标变换而改变 223

10.4.3 特性三：pi为定值矢量，其值的倍增(减)不会改变所确定的反馈调节器R阵之值 224

10.4.4 特性四：在某一个闭环特征值λfi与开环特征值λi相等时，其对应的Pi应等于0 225

10.5 调节器通用设计表达式使用条件的放宽 226

10.5.1 先决条件(4)放宽之分析 226

10.5.2 先决条件(3)放宽之分析 227

10.5.3 闭环特征值为(一对)共轭复数时对应的式(10.12)之描述 227

10.6 通用设计法与极点配置、模态调节法(例10.1～10.2) 228

10.7 通用设计法与最优控制 233

10.7.1 问题的提出与需讨论的问题 233

10.7.2 最优控制问题分析中哈密顿系统之动力学矩阵及其对应的(右)特征矢量 234

10.7.3 找出pi与Q,S阵之间的关系并确定其求解条件 235

10.7.4 示例说明与分析(例10.3) 237

10.7.5 几个相关问题的进一步分析 242

10.7.6 小结与分析 247

10.8 通用设计法与状态观测器设计 248

10.8.1 问题的提出 248

10.8.2 K阵表达式的导出 248

10.8.3 通用设计法与观测器设计 249

10.8.4 描述观测器动力学特性的两个重要特征参数——？i与qi 253

第11章 输出反馈及其反馈阵设计 255

11.1 从PID调节器的设置及其内涵谈起 255

11.1.1 单输入单输出量系统中PID调节器的设置及其作用 255

11.1.2 多输入多输出量系统中PID调节器的设置及其内涵 255

11.1.3 动态输出反馈与恒定输出反馈 257

11.1.4 由动态与恒定输出反馈构成的综合输出反馈 259

11.1.5 PI-(状态)调节器与综合输出反馈之间的等效关系 261

11.2 输出反馈与全状态反馈 261

11.2.1 引言 261

11.2.2 恒定输出反馈与全状态反馈之比较 262

11.2.3 恒定输出反馈与动态输出反馈之比较 267

11.2.4 动态输出反馈及其对应的动态调节器方程 269

11.2.5 动态输出反馈与自由设计参数数目之间的关系(例11.1) 272

11.3 动态输出反馈与(等效)恒定输出反馈之间的转换关系 274

11.4 恒定输出反馈设计法——控制量误差最小法 277

11.4.1 设计思路 277

11.4.2 两种不同反馈方式时控制量的数学描述 277

11.4.3 控制量误差函数之确定 278

11.4.4 控制量误差函数表达式之处理 278

11.4.5 利用极值求解法确定KM阵 279

11.4.6 小结与分析 281

11.5 用于消除扰动量影响的动态输出反馈——状态-扰动量观测器 282

11.5.1 引言 282

11.5.2 扰动量v(t)全部分量可测时之分析 282

11.5.3 扰动量v(t)不可测时之分析 286

第12章 动力学系统(调节对象)数学模型的降阶处理 292

12.1 问题的提出 292

12.2 单输入单输出量系统模态解耦与主导度分析 293

12.2.1 模态解耦 293

12.2.2 系统等效方框图 294

12.2.3 新坐标系统在时域中的解 294

12.2.4 主导度的引出与分析 295

12.3 多输入多输出量系统模态解耦与主导度分析 297

12.3.1 模态解耦 297

12.3.2 系统等效方框图 297

12.3.3 新坐标系统在时域中的解 299

12.3.4 系统输入量的影响与处理 299

12.3.5 主导度分析 300

12.4 前述内容小结与分析 302

12.5 多输入多输出量系统降阶处理方法一——模态摄动降阶法 303

12.6 多输入多输出量系统降阶处理方法二——模态最优线性组合降阶法 306

12.6.1 降阶处理的基本思路 306

12.6.2 E阵求解的一般原则与分析 307

12.6.3 利用最优线性组合法确定E阵 308

12.7 多输入多输出量系统降阶处理方法三——方程误差最小降阶法 318

12.7.1 降阶处理的基本思路 318

12.7.2 系统特征值全部位于根平面虚轴左侧时的降阶处理与分析 319

12.7.3 系统存在(部分)正实数或具有正实部共轭复数特征值时之降阶处理与分析 323

第13章 附录 325

13.1 附录I——持续性作用的扰动量之建模与分析 325

13.2 附录Ⅱ——与具有负实部共轭复数特征值相对应的主导度分析 328

13.3 附录Ⅲ——第12章12.6.3小节2)分析中式？(e？K3？)/？ei=2K3？之证明 330

13.4 附录Ⅳ——存在附加条件时的最优问题求解方法 331

13.5 附录Ⅴ——李雅普诺夫线性矩阵代数方程的导出 336

参考文献 339