线性代数及其应用PDF电子书下载

第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 3

1.1.1 二阶、三阶行列式的定义 3

1.1.2 二阶、三阶行列式的几何意义 4

1.1.3 排列及其逆序数 5

1.1.4 对换 5

1.1.5 n阶行列式的定义 6

1.2 行列式的性质 8

1.3 行列式按行（列）展开 11

1.4 克莱姆法则 15

1.5 行列式的几何应用 17

1.6 行列式按k行（k列）展开 19

1.7 典型例题 21

1.8 MATLAB概述 28

1.9 应用MATLAB计算行列式 31

本章小结 32

习题1.1 34

习题1.2 35

考研真题 37

第2章 矩阵 39

2.1 矩阵的定义及其运算 41

2.1.1 矩阵的定义 41

2.1.2 几种特殊矩阵 42

2.1.3 矩阵的加减法 43

2.1.4 数与矩阵相乘 44

2.1.5 矩阵的乘法 44

2.1.6 矩阵的转置（transpose） 45

2.1.7 方阵的幂 47

2.1.8 方阵的行列式 48

2.1.9 共轭矩阵 48

2.2 矩阵的初等变换与初等矩阵 48

2.2.1 矩阵的初等变换 48

2.2.2 初等矩阵 49

2.2.3 矩阵的秩 51

2.3 矩阵的逆 55

2.3.1 用伴随矩阵求逆矩阵 56

2.3.2 用初等变换求逆矩阵 57

2.4 矩阵方程 59

2.5 分块矩阵 60

2.6 矩阵在实际问题中的应用 63

2.7 典型例题 68

2.8 应用MATLAB对矩阵进行运算 78

本章小结 83

习题2.1 86

习题2.2 87

考研真题 88

第3章 向量空间 95

3.1 向量及其运算 97

3.1.1 n维向量的定义 97

3.1.2 n维向量的加法和数乘运算 98

3.2 向量间的线性关系 99

3.2.1 向量的线性组合 99

3.2.2 向量组线性相关或线性无关 100

3.3 向量组的极大线性无关组 105

3.3.1 向量组的极大线性无关组 105

3.3.2 向量组的秩 108

3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩 109

3.3.4 求向量组的极大无关组 111

3.4 向量空间 112

3.4.1 向量空间的概念 112

3.4.2 向量空间的基、维数和坐标 112

3.4.3 基变换与坐标变换 114

3.5 Rn的标准正交基 116

3.5.1 向量的内积与向量的长度 116

3.5.2 标准正交基 118

3.5.3 施密特（Schmidt）正交化方法 120

3.5.4 正交矩阵 122

3.6 应用问题 123

3.7 典型例题 125

3.8 应用MATLAB解向量组与向量空间相关问题 135

本章小结 141

习题3.1 144

习题3.2 146

考研真题 148

第4章 线性方程组 153

4.1 齐次线性方程组 155

4.1.1 齐次线性方程组有非零解的条件 155

4.1.2 齐次线性方程组解的性质及其结构 156

4.1.3 齐次线性方程组的解法 158

4.2 非齐次线性方程组 160

4.2.1 非齐次线性方程组解的性质及其结构 161

4.2.2 非齐次线性方程组解的存在条件 161

4.2.3 非齐次线性方程组解的判定的几何直观解释 162

4.2.4 非齐次线性方程组的解法 164

4.3 线性方程组求解的相关应用 166

4.4 典型例题 173

4.5 应用MATLAB解线性方程组 179

本章小结 183

习题4.1 184

习题4.2 186

考研真题 188

第5章 矩阵的相似对角化 195

5.1 方阵的特征值与特征向量 197

5.1.1 特征值与特征向量 197

5.1.2 特征值与特征向量的性质 200

5.2 相似矩阵与方阵的对角化 203

5.2.1 相似矩阵的概念及其性质 203

5.2.2 方阵的相似对角化 205

5.3 实对称矩阵的相似对角化 207

5.4 特征值与特征向量的应用 209

5.4.1 递推关系式的矩阵解法 209

5.4.2 一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法 213

5.5 典型例题 215

5.6 应用MATLAB解相似矩阵 223

本章小结 225

习题5.1 228

习题5.2 229

考研真题 230

第6章 二次型 237

6.1 二次型的定义及其矩阵表示 239

6.2 二次型的标准形 240

6.2.1 线性变换与矩阵的合同 241

6.2.2 用正交变换化二次型为标准形 243

6.2.3 用可逆线性变换化二次型为标准形（配方法） 244

6.2.4 惯性定理与二次型的规范形 245

6.2.5 正定二次型与正定矩阵 246

6.3 二次型的应用（二次曲面的化简） 248

6.4 典型例题 250

6.5 应用MATLAB求二次型的标准形 254

本章小结 255

习题6.1 256

习题6.2 256

考研真题 257

主要参考文献 259

附录1 习题参考答案 261

附录2 考研真题参考答案 280