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- 电子书积分:12 积分如何计算积分?
- 作 者:陈玉花主编;张耘,王新苹副主编
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2014
- ISBN:9787040404821
- 页数:328 页
公共基础模块 1
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数的概念与性质 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的性质 4
1.1.3 分段函数 6
1.1.4 反函数 7
习题1.1 8
1.2 初等函数 9
1.2.1 基本初等函数 9
1.2.2 复合函数 13
1.2.3 初等函数 15
习题1.2 15
1.3 由方程所确定的函数——隐函数 15
1.3.1 由方程确定的隐函数 15
1.3.2 由参数方程所确定的函数 16
1.3.3 函数关系的建立 16
习题1.3 17
1.4 极限 18
1.4.1 极限的介绍 18
1.4.2 数列的极限 19
1.4.3 函数的极限 19
1.4.4 极限的运算法则 24
习题1.4 26
1.5 无穷小量和无穷大量 26
1.5.1 无穷小量 26
1.5.2 无穷大量 27
1.5.3 无穷小量的比较 28
习题1.5 29
1.6 两个重要极限 29
1.6.1 第一重要极限:lim x→0 sin x/x=1 29
1.6.2 第二重要极限:lim x→∞(1+1/x)=e 31
习题1.6 32
1.7 函数的连续性 32
1.7.1 函数连续性的概念 32
1.7.2 函数的间断点 34
1.7.3 闭区间上连续函数的性质 35
习题1.7 36
知识拓展 微积分的产生 36
第1章 自测题A(基础层次) 38
第1章 自测题B(提高层次) 38
第2章 导数和微分 41
2.1 导数的概念 41
2.1.1 导数的定义 41
2.1.2 导数的几何意义 45
习题2.1 46
2.2 导数的计算 46
2.2.1 导数的基本公式 46
2.2.2 导数的四则运算法则 47
2.2.3 复合函数的导数 48
2.2.4 隐函数的导数 49
2.2.5 由参数方程确定的函数的导数 49
2.2.6 高阶导数 51
习题2.2 52
2.3 函数的微分 53
2.3.1 微分的概念 53
2.3.2 微分的几何意义 54
2.3.3 微分的基本公式及运算法则 54
2.3.4 微分在近似计算中的应用 56
习题2.3 57
知识拓展 利用Mathematica软件提高问题求解能力 58
第2章 自测题A(基础层次) 59
第2章 自测题B(提高层次) 59
第3章 导数的应用 60
3.1 拉格朗日中值定理 60
3.1.1 拉格朗日中值定理 60
3.1.2 洛必达法则 62
习题3.1 63
3.2 函数的单调性与凹凸性 64
3.2.1 函数的单调性 64
3.2.2 函数的凹凸性与拐点 65
习题3.2 66
3.3 函数的极值与函数的最值及应用 66
3.3.1 函数的极值 66
3.3.2 函数的最值及应用 68
习题3.3 69
知识拓展 利用最值 70
第3章 自测题A(基础层次) 70
第3章 自测题B(提高层次) 71
第4章 不定积分 72
4.1 不定积分的概念与性质 72
4.1.1 原函数与不定积分 72
4.1.2 不定积分的性质 73
4.1.3 不定积分的几何意义 74
4.1.4 基本积分公式与直接积分法 75
习题4.1 76
4.2 换元积分法 77
4.2.1 第一类换元积分法 77
4.2.2 第二类换元积分法 80
习题4.2 82
4.3 分部积分法 83
4.3.1 分部积分法 83
4.3.2 分部积分公式的使用技巧 84
习题4.3 86
知识拓展 有理函数的不定积分 86
第4章 自测题A(基础层次) 88
第4章 自测题B(提高层次) 89
第5章 定积分及其应用 92
5.1 定积分的概念与性质 92
5.1.1 定积分的概念 92
5.1.2 定积分的性质 95
5.1.3 定积分的几何意义 96
习题5.1 97
5.2 定积分的基本公式 97
5.2.1 原函数存在定理 97
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 99
习题5.2 100
5.3 定积分的计算 100
5.3.1 定积分直接积分法 100
5.3.2 定积分换元积分法 101
5.3.3 定积分分部积分法 104
习题5.3 105
5.4 反常积分与定积分的应用 106
5.4.1 无穷区间上的反常积分 106
5.4.2 微元法 108
5.4.3 定积分的几何应用 108
5.4.4 定积分的物理应用 113
5.4.5 定积分的经济应用 114
习题5.4 116
知识拓展 瑕积分 117
第5章 自测题A(基础层次) 118
第5章 自测题B(提高层次) 120
专业基础模块 123
第6章 常微分方程 123
6.1 微分方程的基本概念 123
6.1.1 微分方程的概念 123
6.1.2 微分方程的解与通解 125
6.1.3 初始条件与特解 126
习题6.1 127
6.2 一阶微分方程 128
6.2.1 可分离变量的微分方程 128
6.2.2 齐次型微分方程 131
6.2.3 一阶线性微分方程 133
习题6.2 136
6.3 微分方程的应用 137
6.3.1 冷却问题 137
6.3.2 衰变问题 138
6.3.3 动力学问题 139
6.3.4 混合溶液的数学模型 139
习题6.3 140
知识拓展 马尔萨斯(Malthus)模型 141
第6章 自测题A(基础层次) 143
第6章 自测题B(提高层次) 144
第7章 矩阵 145
7.1 矩阵的概念及运算 145
7.1.1 矩阵的概念 145
7.1.2 矩阵的运算 149
习题7.1 155
7.2 矩阵的初等变换与矩阵的秩 156
7.2.1 矩阵的初等变换 156
7.2.2 矩阵的秩 161
习题7.2 162
7.3 矩阵的逆 162
习题7.3 166
知识拓展 矩阵密码问题 167
第7章 自测题A(基础层次) 168
第7章 自测题B(提高层次) 169
第8章 线性方程组 171
8.1 线性方程组的解法 171
8.1.1 消元法解线性方程组的实质 171
8.1.2 线性方程组的矩阵形式 172
8.1.3 线性方程组有解的充要条件 172
习题8.1 174
8.2 非齐次线性方程组 174
习题8.2 177
8.3 齐次线性方程组 177
习题8.3 179
知识拓展 列昂惕夫“投入—产出”模型 179
第8章 自测题A(基础层次) 180
第8章 自测题B(提高层次) 182
第9章 概率论 183
9.1 随机事件 183
9.1.1 随机现象 183
9.1.2 随机试验与样本空间 184
9.1.3 随机事件及事件间关系 185
习题9.1 188
9.2 随机事件及概率 188
9.2.1 随机事件的频率与概率 188
9.2.2 古典概型 189
9.2.3 加法公式 191
习题9.2 192
9.3 条件概率与全概率公式 192
9.3.1 条件概率 192
9.3.2 乘法公式 193
9.3.3 全概率公式 194
习题9.3 195
9.4 事件的独立性 195
9.4.1 事件的独立性 195
9.4.2 伯努利(Bernoulli)试验 197
习题9.4 197
9.5 随机变量及其分布 198
9.5.1 随机变量的概念及分类 198
9.5.2 离散型随机变量及其概率分布 199
9.5.3 连续型随机变量及其概率密度 202
习题9.5 208
9.6 随机变量的数字特征 209
9.6.1 数学期望 209
9.6.2 方差 211
习题9.6 213
知识拓展 贝叶斯决策 214
第9章 自测题A(基础层次) 216
第9章 自测题B(提高层次) 218
第10章 数理统计初步 221
10.1 总体、样本和统计量 221
10.1.1 总体和样本 221
10.1.2 统计量及其分布 223
习题10.1 225
10.2 常用统计方法 225
10.2.1 参数估计 225
10.2.2 假设检验 228
习题10.2 231
知识拓展 常用统计软件简介 231
第10章 自测题A(基础层次) 233
第10章 自测题B(提高层次) 234
第11章 无穷级数 236
11.1 常数项级数 236
11.1.1 常数项级数的概念 236
11.1.2 常数项级数的基本性质 239
11.1.3 级数收敛的必要条件 239
习题11.1 240
11.2 常数项级数收敛的判别法 240
11.2.1 正项级数及其收敛性判别方法 240
11.2.2 交错级数及其收敛性判别方法 242
11.2.3 一般项数项级数及其收敛性 243
习题11.2 244
11.3 幂级数 244
11.3.1 幂级数及其收敛域 244
11.3.2 幂级数的运算性质 247
11.3.3 函数展开成幂级数 249
习题11.3 251
11.4 级数的应用 251
习题11.4 252
知识拓展 “数学中的天桥”——欧拉公式 253
第11章 自测题A(基础层次) 253
第11章 自测题B(提高层次) 254
专业应用模块 257
案例一:图形制作(多媒体专业) 257
案例二:非线性交调的频率设计问题(电子类专业) 270
案例三:飞行管理问题(经管类专业) 274
附录A Mathematica系统使用入门 279
A1.1 Mathematica系统简介 279
A1.2 Mathematica系统使用入门 279
A1.2.1 系统的算术运算 279
A1.2.2 代数式与代数运算 280
A1.2.3 变量与函数 281
A1.2.4 Mathematica的绘图 283
A1.3 Mathematica的微积分命令 284
A1.3.1 极限命令Limit 284
A1.3.2 导数与微分命令 284
A1.3.3 求积分命令 285
A1.4 矩阵运算与方程组求解 286
A1.4.1 矩阵运算 286
A1.4.2 方程组求解 288
A1.5 级数与幂级数展开 289
A1.6 关于求解常微分方程 290
附录B 初等数学基本公式 291
B1.1 乘法与因式分解公式 291
B1.2 一元二次方程 291
B1.3 指数公式 291
B1.4 对数公式 291
B1.5 绝对值和不等式 292
B1.6 三角公式 292
B1.6.1 同角三角函数的基本公式 292
B1.6.2 两角和与两角差的三角函数公式 292
B1.6.3 二倍角公式 293
B1.6.4 和差化积公式 293
B1.6.5 积化和差公式 293
B1.6.6 三角函数的诱导公式 293
B1.6.7 特殊角的三角函数值 294
B1.7 数列的前n项和公式 294
B1.8 排列数和组合数公式、二项式定理 294
附录C 标准正态分布表 296
附录D 泊松分布数值表 297
附录E t分布数值表 300
附录F x2分布数值表 302
习题参考答案 305
参考文献 327
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《零基础学会素描》王金著 2019
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《生物质甘油共气化制氢基础研究》赵丽霞 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《花时间 我的第一堂花艺课 插花基础技法篇》(日)花时间编辑部编;陈洁责编;冯莹莹译 2020
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018