变分法基础与Sobolev空间PDF电子书下载

第1章 固定边界的变分问题 1

1.1 变分法的提出 1

1.2 变分基本引理 7

1.3 泛函极值与Euler方程 9

1.4 依赖于多个一元函数的变分问题 18

1.5 依赖于一元函数高阶导数的变分问题 19

1.6 依赖于多元函数的变分问题 21

1.7 带约束的变分问题 23

1.8 泛函的高阶变分 28

第2章 自由边界的变分问题 35

2.1 单变量函数情形 35

2.2 多变量函数情形 42

第3章 变分原理 47

3.1 函数空间及预备知识 47

3.2 Poincaré不等式 51

3.3 微分方程边值问题的弱解 55

3.4 正定算子与泛函变分 60

3.5 特征值问题 63

第4章 关于Sobolev空间的预备知识 73

4.1 Sobolev空间的产生背景 73

4.2 Lp空间 75

第5章 整指数Sobolev空间 85

5.1 整指数Sobolev空间的定义及简单性质 85

5.2 Wm,p（Ω）的性质 88

5.3 Sobolev函数的逼近 95

5.4 W？（Ω）的对偶空间 101

5.5 Sobolev不等式与Sobolev嵌入定理 104

第6章 实指数Sobolev空间简介 123

6.1 Fourier变换 123

6.2 实指数Sobolev空间Hs（Rn） 125

6.3 实指数Sobolev空间Hs（Ω） 133

参考文献 137