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第1章 矩阵 1

1.1矩阵的概念 1

1.1.1矩阵的定义 1

1.1.2几种特殊的矩阵 3

1.1.3矩阵的相等 5

习题1.1 6

1.2矩阵的运算 7

1.2.1矩阵的加法 7

1.2.2数与矩阵相乘 7

1.2.3矩阵与矩阵相乘 8

1.2.4矩阵的逆 13

1.2.5矩阵的转置 16

习题1.2 18

1.3初等变换与初等矩阵 19

1.3.1初等变换 19

1.3.2矩阵的等价 21

1.3.3初等矩阵 25

1.3.4初等变换的应用 29

习题1.3 32

1.4分块矩阵 33

1.4.1分块矩阵的概念 33

1.4.2分块矩阵的运算 34

1.4.3矩阵的按行分块与按列分块 38

习题1.4 41

综合练习1 42

第2章 行列式与矩阵的秩 47

2.1二阶、三阶行列式 47

2.1.1二元线性方程组与二阶行列式 47

2.1.2三阶行列式 49

习题2.1 50

2.2逆序与n阶行列式 50

2.2.1排列、逆序和对换 50

2.2.2 n阶行列式 52

习题2.2 54

2.3行列式的性质 54

习题2.3 60

2.4行列式按行（列）展开 61

2.4.1余子式和代数余子式 61

2.4.2行列式按行（列）展开 61

习题2.4 67

2.5方阵的行列式与逆矩阵 68

2.5.1方阵的行列式 68

2.5.2伴随矩阵 69

2.5.3方阵可逆的条件 70

2.5.4方阵的多项式 71

习题2.5 72

2.6矩阵的秩 72

2.6.1矩阵秩的定义 72

2.6.2矩阵秩的求法 74

2.6.3矩阵秩的性质 76

习题2.6 76

综合练习2 77

第3章 线性方程组与向量组 81

3.1克莱姆（C ramer）法则 81

3.1.1线性方程组的基本概念 81

3.1.2克莱姆法则 83

习题3.1 87

3.2线性方程组的解 88

3.2.1线性方程组解的判定定理 88

3.2.2线性方程组的求解步骤及应用 92

习题3.2 96

3.3向量组与向量组的线性组合 96

3.3.1 n维向量 97

3.3.2向量组 98

3.3.3向量组的线性组合 100

习题3.3 103

3.4向量组的线性相关性 104

3.4.1线性相关与线性无关 104

3.4.2线性相关性的有关性质 108

3.4.3线性表示、线性相关、线性无关三者之间的关系 108

习题3.4 110

3.5向量组的秩 111

习题3.5 117

3.6线性方程组解的结构 118

3.6.1齐次线性方程组解的结构 118

3.6.2非齐次线性方程组解的结构 124

习题3.6 127

综合练习3 128

第4章 矩阵的特征值与二次型 134

4.1向量的内积 134

4.1.1向量的内积、长度及夹角 134

4.1.2正交向量组 136

4.1.3正交矩阵 140

习题4.1 141

4.2线性变换初步 141

习题4.2 142

4.3方阵的特征值与特征向量 143

4.3.1特征值与特征向量的概念 143

4.3.2特征值与特征向量的求法 144

4.3.3特征值与特征向量的性质 146

习题4.3 148

4.4相似矩阵与方阵可对角化的条件 149

4.4.1相似矩阵及其性质 149

4.4.2方阵可对角化的条件 151

习题4.4 155

4.5实对称阵的对角化 156

习题4.5 163

4.6二次型及其标准形 163

4.6.1二次型及其矩阵 164

4.6.2化二次型为标准形 168

4.6.3正定二次型 174

习题4.6 179

综合练习4 179

第5章 线性空间与线性变换 184

5.1线性空间的定义 184

5.1.1线性空间的基本概念 184

5.1.2线性空间的子空间 189

习题5.1 189

5.2线性空间的基、维数和坐标 190

5.2.1线性空间的基、维数 190

5.2.2线性空间的坐标 192

习题5.2 195

5.3基变换与坐标变换 195

5.3.1基变换 196

5.3.2坐标变换 198

习题5.3 200

5.4线性变换 201

5.4.1线性变换的定义 201

5.4.2线性变换的性质 202

5.4.3线性变换的矩阵表示 203

5.4.4线性变换的应用 206

习题5.4 208

综合练习5 209

第6章 使用MATLAB进行线性代数实验 214

6.1 MATLAB实验环境简介 214

6.1.1 MATLAB简介 214

6.1.2 MATLAB主包及工具箱 215

6.1.3 MATLAB安装、启动与窗口 217

6.1.4 MATLAB窗口常见菜单命令 217

6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行编辑与运行 218

6.1.6 MATLAB命令行的热键操作 219

6.1.7常量、变量及常用函数 219

6.1.8编程简介 220

6.1.9说明 221

6.1.10课后实验 221

6.2矩阵的创建及操作实验 221

6.2.1矩阵的创建 221

6.2.2矩阵及其元素的修改 225

6.2.3矩阵的数据操作 226

6.2.4课后实验 227

6.3矩阵的运算实验 228

6.3.1矩阵的加减、数乘、转置运算 228

6.3.2矩阵乘法、矩阵的逆运算 229

6.3.3化为行最简形矩阵的运算 230

6.3.4课后实验 231

6.4行列式与矩阵的秩的运算实验 231

6.4.1行列式的运算 232

6.4.2求矩阵的秩、方阵的幂运算 232

6.4.3求矩阵的伴随矩阵运算 233

6.4.4课后实验 234

6.5向量组与线性方程组的运算实验 234

6.5.1向量组的线性相关性判别 234

6.5.2解线性方程组的运算 235

6.5.3课后实验 237

6.6矩阵的特征值与二次型的运算实验 238

6.6.1矩阵的特征值、特征向量运算 238

6.6.2矩阵的对角化运算 239

6.6.3二次型化为标准形运算 240

6.6.4课后实验 241

附录 线性代数发展简介 243

参考答案 249

参考文献 274