概率论札记PDF电子书下载

第1部分 概率基础 3

第1章 概率论的对象和方法 3

1.1 概率论的对象 3

1.2 概率论的分析方法 4

1.2.1 随机试验 4

1.2.2 样本空间S 5

1.3 事件逻辑关系——集合论方法 6

1.3.1 符号和意义 6

1.3.2 运算性质 7

1.3.3 直和与直积 8

1.3.4 推广定理 8

1.4 事件的数量关系——排列组合方法 10

1.4.1 排列 11

1.4.2 重复排列 11

1.4.3 非重复完全排列 11

1.4.4 非重复选排列 12

1.4.5 组合 12

1.4.6 几个推广 13

附录 概率论研究起源 14

第2章 古典概型 16

2.1 概率定义 16

2.2 概率性质 17

2.3 概率计算 18

附录StirLing公式 24

第3章 概率公理化 28

3.1 几何概型 28

3.2 统计概型 32

3.3 概率论公理化体系 34

3.3.1 样本空间S 34

3.3.2 事件域F 34

3.3.3 概率P 35

第4章 条件概率 37

4.1 独立事件的概率乘积定理 37

4.2 条件概率 43

4.3 条件概率的计算方法 44

4.4 条件概率推广 45

第5章 Bayes公式 48

5.1 全概率公式 48

5.2 Bayes公式 51

第6章 Problem 1 57

6.1 概率概念 57

6.2 概率独立性 60

6.3 全概率公式 61

6.4 Bayes公式 63

6.5 配对问题 65

第2部分 概率分布 69

第7章 二项分布 69

7.1 随机变量 70

7.2 0-1分布 70

7.3 n重Bernoulli试验 72

7.4 Pascal分布 73

7.5 超几何分布 74

7.6 二项分布 76

附录 等式证明 78

第8章 Poisson分布 80

8.1 超几何分布和二项分布的关系 80

8.2 分布实例 80

8.3 Poisson分布 83

8.4 各种分布的最可几K 86

8.5 Poisson流 87

第9章 正态分布（Ⅰ） 90

9.1 观察量的正态分布 90

9.2 正态分布的最可几理论 92

9.3 正态分布参量 94

9.3.1 归一化参数 94

9.3.2 方差关节点 94

9.3.3 分布函数Φ（x） 95

9.3.4 分位点 96

9.4 正态分布检验 96

第10章 正态分布（Ⅱ） 100

10.1 正态分布与二项分布的关系 100

10.2 正态分布实例 104

附录1正态分布程序 106

附录2正态统计计算 108

第11章 分布理论 111

11.1 分布的定义和性质 111

11.2 离散型分布函数 112

11.3 连续型分布函数 114

11.3.1 均匀分布 115

11.3.2 指数分布 116

11.3.3 Г-分布 117

11.3.4 正态分布 119

11.4 奇异性分布函数 119

11.5 随机函数分布 120

附录 Г-分布函数 123

第12章 随机分布理论 125

12.1 二维随机变量 125

12.1.1 离散型二维随机变量 127

12.1.2 连续型二维随机变量 128

12.1.3 二维均匀分布 130

12.1.4 二维正态分布 130

12.2 边缘分布 131

12.2.1 离散型二维边缘分布 132

12.2.2 连续型边缘分布 135

第13章 条件分布 137

13.1 独立随机变量 137

13.2 离散型条件分布 139

13.3 连续型条件分布 143

13.4 多维随机向量的函数分布 145

13.4.1 Z=X +Y分布 145

13.4.2 Z=？X2 +Y2分布 147

13.4.3 M=max（X，Y）和N=min（X，Y）分布 148

第14章 Problem 2 150

14.1 基础分布 150

14.2 分布理论 153

14.3 多维分布 156

14.4 条件分布与函数分布 159

第3部分 随机特征量 165

第15章 随机特征量（Ⅰ） 165

15.1 数学期望 165

15.1.1 离散随机变量的数学期望 165

15.1.2 连续型随机变量的数学期望 166

15.2 数学期望性质 168

15.3 方差定义及性质 171

第16章 随机特征量（Ⅱ） 174

16.1 离散分布情况 175

16.2 连续分布情况 177

16.3 协方差和相关系数 180

附录 公式推导 183

第17章 相关矩阵 184

17.1 数学期望的几何意义 184

17.2 条件数学期望 185

17.3 随机向量的变换 188

17.4 矩和协方差矩阵 191

第18章 母函数和特征函数 194

18.1 母函数定义 194

18.2 母函数性质 195

18.3 独立随机变量和的母函数 196

18.4 随机个随机变量之和的母函数 197

18.5 特征函数的定义 199

18.6 特征函数性质 200

附录 公式推导 201

第19章 多元特征函数 203

19.1 特征函数与分布关系 203

19.2 分布函数的再生性 204

19.3 多元特征函数 205

19.4 多元正态分布 206

第20章 Problem 3 214

20.1 随机特征量 214

20.2 正态分布小结 218

第4部分 大数定律 227

第21章 大数定律 227

21.1 Chebyshev不等式 227

21.2 C hebyshev定理 228

21.3 概率收敛序列 229

21.4 中心极限定理 231

第22章 随机样本 234

22.1 简单抽样 234

22.2 抽样分布 235

22.3 Г分布 235

22.4 x2分布 237

附录 Г函数和B函数 238

第23章 抽样分布 241

23.1 x2分布 243

23.2 t分布 245

23.3 F分布 248

附录 x2分布的球壳证明法 250

第5部分 概率估计 255

第24章 点估计 255

24.1 取中法 255

24.2 矩估计法 255

24.3 极大似然估计法 257

24.3.1 离散型 257

24.3.2 连续情况 258

24.4 估计量的标准 260

24.4.1 无偏性 260

24.4.2 有效性 262

24.4.3 一致性 263

附录A2 —A2 1的计算 263

第25章 区间估计（Ⅰ） 265

25.1 两个定理 266

25.2 置信区间与置信度 269

25.3 单个正态母体的特征值估计 271

第26章 区间估计（Ⅱ） 274

26.1 双样本定理 275

26.2 两个母体的置信区间估计 276

26.2.1 母体μ1-μ2的的置信区间 276

26.2.2 两个母体σ2 1/σ2 2的置信区间 278

26.3 0-1分布特征量的区间估计 279

26.4 单侧置信区间 280

第27章 假设检验 284

27.1 假设检验的几个基本概念 285

27.2 单个正态总体的假设检验 287

第28章 样本容量 292

28.1 OC函数 292

28.2 μ检验法的OC函数 292

28.3 t检验法的OC函数 296

第6部分 应用和回顾 301

第29章 统计回归 301

29.1 从一个简单实验谈起 301

29.2 平均法 302

29.3 最小二乘法 303

第30章 Review（Ⅰ） 309

30.1 概率定义和性质 309

30.2 加法定理和乘法定理 310

30.3 全概率公式 310

30.4 Bayes公式 311

第31章 Review （Ⅱ） 315

31.1 基本分布 315

31.2 分布函数与概率密度 316

31.3 多维分布 318

31.4 函数分布 320

第32章 Review（Ⅲ） 325

32.1 随机特征量 325

32.2 正态分布 327

32.3 大数定律 330

第33章 Review（Ⅳ） 335

33.1 样本与抽样分布 335

33.2 点估计与区间估计 335

33.3 假设检验 337

附文133 22——关于王蒙小说中的一个数学问题 341

附文2从3322说到4321 344

附文3推广Parade问题 351

参考文献 354