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第1章 基本概念 1

1.1二元运算与同余关系 1

1.2么半群群 4

1.3子群与商群 10

1.4环与域 14

1.5同态与同构 22

1.6模 34

1.7同态基本定理 38

1.8循环群 46

第2章环 50

2.1分式域 50

2.2多项式环 59

2.3对称多项式 64

2.4唯一析因环 70

2.5主理想整环与Euclid环 75

2.6域上一元多项式 79

2.7唯一析因环的多项式环 86

2.8素理想与极大理想 93

第3章域 97

3.1域的单扩张 97

3.2有限扩张 101

3.3分裂域 正规扩张 104

3.4可分多项式 完备域 105

3.5可分扩张 本原元素 111

3.6代数学基本定理 119

第4章群 121

4.1群的生成组 121

4.2群在集合上的作用 124

4.3 Sylow子群 131

4.4有限单群 134

4.5群的直积 138

4.6可解群与幂零群 145

4.7 Jordan-Holder定理 148

4.8自由么半群与自由群 151

4.9点群 155

第5章模 161

5.1自由模 161

5.2模的直和 165

5.3主理想整环上的有限生成模 168

5.4主理想整环上的有限生成扭模 170

5.5主理想整环上有限生成模的应用 175

5.6主理想整环上的矩阵 178

第6章Galois理论 184

6.1 Galois基本理论 184

6.2一个方程的群 187

6.3分圆域 二项方程 191

6.4有限域 196

6.5方程的根式解 203

6.6圆规直尺作图 205