线性代数与几何 第2版 下PDF电子书下载

第8章 一元多项式 1

8.1 整除性 1

8.1.1 多项式的概念与运算 1

8.1.2 带余除法 2

8.1.3 最大公因式 6

8.1.4 互素 9

8.2 因式分解 10

8.2.1 因式分解唯一性定理 10

8.2.2 复系数多项式的因式分解 12

8.2.3 实系数多项式的因式分解 13

8.2.4 多项式的零点和系数的关系 14

8.3 有理系数多项式 15

8.3.1 高斯引理 15

8.3.2 求整系数多项式全部有理零点的方法 16

8.3.3 判别多项式在有理数域可约性的准则 17

习题8 18

第9章 若尔当标准形 20

9.1 低阶矩阵的若尔当标准形 20

9.1.1 例子 20

9.1.2 求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法 25

9.2 空间分解与若尔当标准形理论 28

9.2.1 极小多项式 28

9.2.2 商空间 29

9.2.3 诱导变换 33

9.2.4 矩阵的三角化 35

9.2.5 幂零变换与循环变换 36

9.2.6 根子空间与空间分解定理 39

9.2.7 若尔当标准形 42

9.3 若尔当标准形的计算 45

9.3.1 若尔当标准形定理 45

9.3.2 若尔当标准形J的计算 47

9.3.3 可逆矩阵P的计算 50

习题9 54

第10章 欧几里得空间和酉空间 56

10.1 欧几里得空间 56

10.1.1 内积 56

10.1.2 正交变换 58

10.1.3 对称变换 61

10.2 奇异值分解、最小二乘解和广义逆 62

10.2.1 奇异值分解 62

10.2.2 最小二乘解 65

10.2.3 广义逆 68

10.3 酉空间 70

10.3.1 内积 70

10.3.2 标准正交基 71

10.4 酉变换、正规变换和埃尔米特变换 74

10.4.1 酉变换 74

10.4.2 正规变换 75

10.4.3 埃尔米特变换 79

10.5 埃尔米特二次型 80

习题10 83

第11章 矩阵分析初步 86

11.1 函数矩阵的微积分 86

11.1.1 函数矩阵 86

11.1.2 函数矩阵的微积分 88

11.1.3 函数向量的线性相关性 91

11.2 矩阵序列与矩阵级数 94

11.2.1 矩阵序列 94

11.2.2 矩阵级数 95

11.3 矩阵函数 99

11.3.1 矩阵谱上的函数 99

11.3.2 矩阵函数的定义与性质 101

11.3.3 矩阵函数的幂级数表示 103

11.4 微分方程组的矩阵分析解法 106

11.4.1 一阶常系数线性微分方程组 106

11.4.2 用特征值与特征向量表示微分方程组的解 107

11.4.3 一阶变系数线性微分方程组 109

习题11 110

第12章 射影几何基础 112

12.1 射影平面 112

12.1.1 拓广的欧几里得平面 112

12.1.2 射影平面与射影坐标 114

12.1.3 对偶原理 118

12.2 射影变换 119

12.2.1 交比 119

12.2.2 射影映射和射影变换 123

12.3 二阶曲线 128

12.3.1 二阶曲线的定义 128

12.3.2 二阶曲线的射影分类 131

习题12 133

习题提示与答案 136

索引 140