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第1章 物体的运动 2

1.1 让物体沿水平方向运动【匀速直线运动、x＋＝vi、v＝-v】 2

1.2 通过键盘控制物体的运动【键盘输入、斜方向移动、勾股定理】 9

1.3 让物体沿任意方向运动【三角函数、正弦、余弦、弧度】 20

1.4 在物体运动中加入重力【抛物运动、重力加速度、计算误差、积分】 28

1.5 物体随机飞溅运动【随机数、均匀随机数、正态分布】 36

1.6 让物体进行圆周运动【角速度、向心力】 42

1.7 ［进阶］微分方程式及其数值解法【微分方程、数值解法、欧拉法】 48

第2章 卷动 56

2.1 将背景从一端卷动到另一端【镜头位置、卷动幅度、比例关系】 56

2.2 让背景卷动与角色的运动产生联动【区域坐标、画面坐标】 64

2.3 卷动由地图块组合的地图【地图、地图块、整数的减法、移位运算、逻辑运算】 71

2.4 波纹式的摇摆卷动【波纹扭曲、正弦波、波长、振幅、周期】 79

2.5 制作有纵深感的卷动【透视、比例计算、梯形】 87

2.6 ［进阶］透视理论【视景体、近似】 92

第3章 碰撞检测 98

3.1 长方形物体间的碰撞检测【矩形、德摩根定律】 98

3.2 圆形与圆形、圆形与长方形物体间的碰撞检测【距离、勾股定理、平方比较】 104

3.3 细长形物体与圆形物体间的碰撞检测【点与线段的距离、内积、微分】 111

3.4 扇形物体的碰撞检测【条件划分、向量的运算、向量的内分点、圆的方程式】 119

3.5 ［进阶］3D的碰撞检测【2D、3D、维度扩展】 131

第4章 光线的制作 136

4.1 让物体向任意方向旋转（含缩放效果）【旋转、基向量、向量加法、向量减法】 136

4.2 任意两点间的光线投射【向量长度、单位向量】 145

4.3 光线弯曲处理【圆形、圆周长、伪影】 150

4.4 实现带追踪效果的激光【左右判定、外积、旋转速度】 155

4.5 ［进阶］绘制大幅度弯曲的曲线时的难点【曲率、曲线的粗细、插值曲线、反射】 162

第5章 画面切换效果 168

5.1 水平扫描式画面切换【三角多边形、纹理素材、uv坐标】 168

5.2 斜向扫描式画面切换【向量形式的直线、剪裁】 175

5.3 使用带模糊效果的分界线进行画面切换【渐变、Alpha合成】 181

5.4 使用圆形进行画面切换【避免重复渲染、环形、α值】 186

5.5 雨刷式画面切换【避免条件分支】 193

5.6 ［进阶］多种多样的画面切换方法【遮罩图案、可编程着色器、高斯滤波器】 200

第6章 游戏开发的数学和物理学基础理论 204

6.1 比例、一次函数及直线方程【比例系数、斜率、截距、参数方程】 204

6.2 算式展开与因式分解【计算优先级、分配律】 208

6.3 二次函数、二次方程与抛物线·圆【完全平方、求根公式、圆锥曲线】 213

6.4 三角函数【直角三角形、单位园、弧度、相位】 218

6.5 向量与矩阵【长度、方向、一次变换、逆变换】 225

6.6 微分【变化率、微分系数、极限、合成函数】 235

6.7 级数与积分【数列、西格玛、原函数、不定积分、积分常数】 243

附录 示例程序的编译及运行方法——基于Visual Studio 2013、Visual Studio 2012、Visual Studio 2010 249