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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验和样本空间 1

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 事件的集合表示 2

1.1.5 事件的关系 3

1.1.6 事件的运算律 4

1.2 频率与概率 5

1.2.1 频率的定义及性质 5

1.2.2 概率的统计定义 6

1.2.3 概率的公理化定义 6

1.2.4 概率的性质 6

1.3 古典概型与几何概型 8

1.3.1 古典概型 8

1.3.2 几何概型 11

1.4 条件概率与事件的独立性 11

1.4.1 条件概率 11

1.4.2 乘法公式 13

1.4.3 事件的独立性 13

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 16

1.5.1 全概率公式 16

1.5.2 贝叶斯公式（逆概公式） 17

习题1 19

第2章 一维随机变量及其概率分布 22

2.1 随机变量的定义及一维离散型随机变量的分布 22

2.1.1 随机变量的定义 22

2.1.2 一维离散型随机变量及其分布律 22

2.1.3 常见的离散型分布 23

2.2 随机变量的分布函数 26

2.2.1 分布函数的概念 26

2.2.2 分布函数的性质 27

2.3 一维连续型随机变量及其概率密度 28

2.3.1 连续型随机变量的定义 28

2.3.2 概率密度的性质 28

2.4 几种常见的连续型分布 29

2.4.1 均匀分布 29

2.4.2 指数分布 30

2.4.3 正态分布 30

2.5 一维随机变量的函数的分布 33

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 33

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 33

习题2 35

第3章 随机向量及其概率分布 38

3.1 随机向量及其联合分布函数 38

3.1.1 随机向量的定义 38

3.1.2 联合分布函数 38

3.1.3 边缘分布函数 39

3.2 二维离散型随机向量 39

3.2.1 二维离散型随机向量的联合分布 39

3.2.2 二维离散型随机向量的边缘分布 40

3.2.3 二维离散型随机向量的条件分布 41

3.3 二维连续型随机向量 42

3.3.1 二维连续型随机变量的定义及联合概率密度函数 42

3.3.2 边缘概率密度 44

3.3.3 条件概率密度 45

3.3.4 两个重要的二维连续型分布 46

3.4 随机变量的独立性 47

3.4.1 随机变量相互独立的定义 47

3.4.2 离散型随机变量相互独立的充要条件 48

3.4.3 连续型随机变量相互独立的充要条件 49

3.4.4 二维正态随机变量的两个分量独立的充要条件 50

3.4.5 n个随机变量的相互独立 50

3.5 二维随机变量的函数的分布 50

3.5.1 离散型情况 51

3.5.2 连续型情况 52

习题3 55

第4章 随机变量的数字特征 58

4.1 数学期望 58

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 58

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 60

4.1.3 随机变量的函数的数学期望 61

4.1.4 数学期望的性质 63

4.2 方差 64

4.2.1 方差的定义 64

4.2.2 常见分布的方差 65

4.2.3 方差的性质 67

4.3 协方差与相关系数及矩 68

4.3.1 协方差 69

4.3.2 相关系数 69

4.3.3 相关系数的意义 71

4.3.4 随机变量的矩 72

习题4 72

第5章 大数定律与中心极限定理 74

5.1 大数定律 74

5.1.1 切比雪夫不等式 74

5.1.2 大数定律 75

5.2 中心极限定理 76

习题5 79

第6章 数理统计的基础知识 81

6.1 数理统计中的几个概念 81

6.1.1 总体与个体 81

6.1.2 简单随机样本与样本观测值 82

6.1.3 样本（X1,X2,…,Xn）的联合分布 82

6.1.4 统计量 83

6.1.5 样本的经验分布函数 84

6.2 数理统计中常用的三个分布 86

6.2.1 x2（卡方）分布 86

6.2.2 t分布（学生分布） 87

6.2.3 F分布 88

6.3 正态总体样本均值及样本方差的抽样分布 89

6.3.1 抽样分布的定义 89

6.3.2 正态总体样本均值及样本方差的抽样分布 89

习题6 93

第7章 参数估计 95

7.1 点估计的定义及方法 95

7.1.1 点估计的定义 95

7.1.2 点估计方法 95

7.2 点估计优劣的评价标准 101

7.2.1 无偏性 101

7.2.2 有效性 102

7.2.3 一致性 103

7.3 单个正态总体均值及方差的区间估计 103

7.3.1 单个正态总体均值的区间估计 104

7.3.2 单个正态总体方差的区间估计 105

7.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计 106

7.4.1 两个正态总体均值差的区间估计 106

7.4.2 两个正态总体方差比的区间估计（仅考虑μ1，μ2未知情况下） 108

7.5 估计精度及确定必要的样本量 109

7.5.1 区间估计的精度 109

7.5.2 样本量的确定 110

习题7 111

第8章 假设检验 114

8.1 假设检验的概念及步骤 114

8.1.1 假设检验的基本概念 114

8.1.2 假设检验的基本原理与方法 115

8.1.3 两类错误 116

8.1.4 假设检验的一般步骤 118

8.1.5 利用P值进行决策 118

8.2 正态总体均值的假设检验 119

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 120

8.2.2 两个正态总体均值差的假设检验 123

8.3 正态总体方差的假设检验 128

8.3.1 单个正态总体方差的假设检验——x2检验法 128

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验——F检验法 130

8.4 总体分布函数的假设检验 132

8.4.1 皮尔逊卡方检验 132

8.4.2 应用举例 133

习题8 134

第9章 方差分析与回归分析 138

9.1 单因素实验的方差分析 138

9.1.1 单因素方差分析的基本原理 138

9.1.2 单因素方差分析表 140

9.1.3 参数估计 141

9.1.4 单因素方差分析应用举例 142

9.2 双因素试验的方差分析 144

9.2.1 无交互作用的双因素方差分析 144

9.2.2 有交互作用的双因素方差分析 147

9.3 一元线性回归分析 151

9.3.1 一元线性回归模型 151

9.3.2 最小二乘估计 153

9.3.3 回归方程的显著性检验 154

9.3.4 预测问题 156

9.3.5 可以化为一元线性回归的曲线回归问题 158

习题9 158

习题参考答案 162

参考文献 171

附录 172

附表1 标准正态分布表 172

附表2 泊松分布表 173

附表3 t分布表 174

附表4 x2分布表 176

附表5 F分布表 179