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第1篇 MATLAB入门篇 2

第1章 MATLAB概述 2

1.1 MATLAB的产生与发展 2

1.2 MATLAB的主要特点 2

1.3 MATLAB进行科学计算的优势 4

1.4 MATLAB系统的构成 4

1.5 MATLAB的工具箱 5

1.6 MATLAB桌面操作环境 6

1.6.1 MATLAB启动和退出 6

1.6.2 MATLAB主菜单及功能 7

1.6.3 MATLAB命令窗口 10

1.6.4 MATLAB的工作空间 12

1.6.5 MATLAB文件管理 14

1.6.6 MATLAB帮助的使用 14

1.7 小结 15

第2章 MATLAB运算入门 16

2.1 MATLAB数值类型 16

2.2 关系运算和逻辑运算 18

2.3 矩阵及其运算 19

2.3.1 矩阵的创建 19

2.3.2 矩阵的运算 20

2.4 MATLAB中的数据精度 22

2.4.1 MATLAB的数据类型 22

2.4.2 MATLAB的数值精度 23

2.4.3 MATLAB的显示精度 24

2.5 符号运算 24

2.5.1 符号运算概述 24

2.5.2 常用的符号运算 26

2.6 复数及其运算 27

2.6.1 复数的表示 27

2.6.2 复数函数的绘图 29

2.6.3 复数的操作函数 30

2.6.4 留数的基本运算 30

2.7 复变函数及其运算 31

2.7.1 Taylor展式 32

2.7.2 Fourier变换及其逆变换 33

2.7.3 Laplace变换及其逆变换 34

2.7.4 Z变换及其逆变换 36

2.8 小结 38

第3章 MATLAB绘图入门 39

3.1 MATLAB中绘图的基本步骤 39

3.2 在工作空间直接绘图 40

3.3 利用绘图函数绘图 41

3.3.1 二维图形 41

3.3.2 三维图形 42

3.4 特殊图形绘制 44

3.4.1 直方图 44

3.4.2 柱状图 45

3.4.3 面积图 47

3.4.4 饼图 48

3.4.5 火柴杆图 49

3.4.6 阶梯图 50

3.4.7 等高线图 50

3.4.8 向量图 53

3.4.9 圆柱体图 55

3.4.10 球面图 55

3.5 图形修饰 56

3.6 小结 59

第4章 MATLAB编程入门 60

4.1 MATLAB编程概述 60

4.2 MATLAB编程的原则 61

4.3 M文件 62

4.4 MATLAB程序流程控制 63

4.5 MATLAB中的函数及调用 66

4.5.1 函数类型 66

4.5.2 函数参数传递 70

4.6 函数句柄 74

4.7 MATLAB程序调试 75

4.7.1 调试方法 75

4.7.2 调试工具 76

4.7.3 M文件分析工具 78

4.7.4 Profiler分析工具 80

4.8 MATLAB常用编程技巧 81

4.8.1 嵌套计算 81

4.8.2 循环计算 83

4.8.3 使用例外处理机制 83

4.8.4 使用全局变量 84

4.8.5 通过varargin传递参数 86

4.9 小结 87

第2篇 科学计算中级篇 90

第5章 数据插值 90

5.1 MATLAB中的插值函数 90

5.1.1 一元插值函数 90

5.1.2 二元插值函数 94

5.1.3 其他插值相关的函数 95

5.2 拉格朗日插值法 98

5.3 艾特肯插值法 100

5.4 利用均差的牛顿插值法 102

5.5 等距节点插值法 104

5.5.1 利用差分的牛顿插值 104

5.5.2 高斯插值 108

5.6 埃尔米特插值法 113

5.7 有理分式插值法 115

5.8 本章小结 119

第6章 函数逼近与曲线拟合 120

6.1 函数逼近 120

6.1.1 切比雪夫逼近 120

6.1.2 勒让德逼近 122

6.1.3 帕德逼近 123

6.1.4 傅里叶逼近 126

6.2 曲线拟合 128

6.2.1 多项式曲线拟合 128

6.2.2 线性最小二乘法拟合 130

6.2.3 交多项式最小二乘拟合 132

6.3 小结 135

第7章 数值积分 136

7.1 MATLAB中的不定积分函数 136

7.2 MATLAB中的定积分函数 137

7.2.1 定积分计算函数 137

7.2.2 二重积分计算函数 137

7.2.3 三重积分计算 138

7.3 梯形法数值积分 138

7.4 辛普森法数值积分 140

7.5 牛顿-科茨法数值积分 142

7.6 高斯系列公式数值积分 144

7.6.1 高斯公式 144

7.6.2 高斯-拉道公式 147

7.6.3 高斯-洛巴托公式 149

7.7 区间逐次分半法数值积分 151

7.7.1 区间逐次分半梯形公式数值积分 151

7.7.2 区间逐次分半辛普森公式数值积分 153

7.7.3 区间逐次分半布尔公式数值积分 154

7.8 龙贝格积分法 156

7.9 自适应法求积分 158

7.10 样条函数求积分 160

7.11 简单的奇异积分 161

7.11.1 高斯-拉盖尔公式 161

7.11.2 高斯-埃尔米特公式 163

7.12 重积分的数值计算 165

7.12.1 梯形公式 165

7.12.2 辛普森公式 167

7.13 小结 169

第8章 数值微分 170

8.1 MATLAB中与微分相关的函数 170

8.2 其他数值求导法 172

8.2.1 中点公式 172

8.2.2 三点公式法和五点公式法 173

8.2.3 样条函数法 177

8.2.4 辛普森数值微分法 178

8.2.5 理查森外推算法 183

8.3 小结 184

第9章 线性方程组求解 185

9.1 求逆法 185

9.2 分解法 186

9.2.1 LU分解法 186

9.2.2 QR分解法 187

9.2.3 Cholesky分解法 188

9.2.4 其他分解法 188

9.3 迭代法 192

9.3.1 逐次逼近法 192

9.3.2 查森迭代法 192

9.3.3 Jacobi迭代法 194

9.3.4 Gauss-Seidel迭代法 196

9.3.5 超松弛迭代法 198

9.3.6 两步迭代法 202

9.3.7 梯度法 204

9.3.8 其他迭代法 210

9.4 特殊解法 211

9.4.1 三对角矩阵的追赶法 211

9.4.2 快速求解法 213

9.5 非齐次线性方程组的解法 214

9.5.1 超定方程的解法 214

9.5.2 有无穷组解的线性方程组的解法 215

9.6 小结 216

第10章 非线性方程求解 217

10.1 MATLAB 中非线性方程求根函数 217

10.1.1 fzero函数 217

10.1.2 fsolve函数 218

10.2 其他数值求根法 220

10.2.1 二分法 220

10.2.2 黄金分割法 222

10.2.3 不动点迭代法 223

10.2.4 弦截法 228

10.2.5 史蒂芬森弦截法 229

10.2.6 抛物线法 231

10.2.7 牛顿法 234

10.2.8 两步迭代法 239

10.2.9 重根迭代法 241

10.3 非线性方程组的数值解法 242

10.3.1 不动点迭代法 242

10.3.2 牛顿法 244

10.3.3 牛顿下山法 246

10.3.4 拟牛顿法 248

10.4 小结 250

第11章 矩阵特征值计算 251

11.1 特征值与特征向量 251

11.2 条件数与病态矩阵 251

11.3 相似变换 253

11.4 特征值求法 255

11.4.1 特征多项式法 255

11.4.2 幂法 256

11.4.3 瑞利商加速幂法 258

11.4.4 收缩法 260

11.4.5 逆幂法 262

11.4.6 位移逆幂法 264

11.4.7 QR算法 266

11.5 舒尔分解和奇异值分解 272

11.6 功能强大的eig函数 273

11.7 矩阵指数 275

11.8 小结 277

第12章 常微分方程求解 278

12.1 MATLAB 中的求解函数 278

12.1.1 符号解函数dsolve 278

12.1.2 求解器solver 280

12.2 欧拉法 282

12.2.1 简单欧拉法 282

12.2.2 改进的欧拉法 284

12.3 龙格-库塔法 287

12.4 预估-校正法 292

12.4.1 ABM法 292

12.4.2 Hamming法 293

12.5 常微分方程求解综合实例 296

12.6 差分方程求解 298

12.6.1 用filter函数求解 298

12.6.2 用递推法求解 300

12.6.3 用Z反变换求解 302

12.7 小结 303

第13章 概率统计计算 304

13.1 MATLAB统计工具箱介绍 304

13.2 随机变量的数字特征 305

13.2.1 期望 305

13.2.2 方差、标准差、矩 307

13.2.3 协方差、相关系数 310

13.2.4 偏斜度和峰度 313

13.2.5 其他数字特征 314

13.3 特殊分布的概率计算 315

13.3.1 概率密度函数 315

13.3.2 累积与逆累积分布函数 317

13.3.3 特殊分布的期望和方差 320

13.3.4 随机数生成器 322

13.4 参数估计 323

13.5 假设检验 326

13.5.1 单个总体N（μ,σ2）均值μ的检验 327

13.5.2 两个正态总体均值差的检验（t检验） 329

13.5.3 基于成对数据的检验（t检验） 330

13.5.4 正态总体方差的假设检验 330

13.6 方差分析 332

13.6.1 单因素试验的方差分析 332

13.6.2 双因素试验的方差分析 334

13.7 回归分析 336

13.7.1 一元多项式回归 336

13.7.2 多元线性回归 338

13.7.3 非线性回归 340

13.7.4 逐步回归 342

13.8 统计图绘制 344

13.9 小结 348

第3篇 科学计算高级篇 352

第14章 偏微分方程求解 352

14.1 偏微分方程概述 352

14.2 椭圆型偏微分方程 353

14.2.1 常规Helmholtz方程的数值解 353

14.2.2 满足牛顿边值条件的Helmholtz方程 357

14.3 抛物线偏微分方程 360

14.3.1 显式前向欧拉法 360

14.3.2 隐式后向欧拉法 363

14.3.3 Grank-Nicholson法 366

14.3.4 二维抛物线方程 369

14.4 双曲线型偏微分方程 372

14.4.1 显式中心差分法 373

14.4.2 二维双曲线型方程 375

14.5 有限元法 379

14.6 使用偏微分方程求解工具 386

14.6.1 PDETOOL支持的方程 386

14.6.2 PDET00L的使用说明 387

14.7 小结 391

第15章 最优化计算 392

15.1 无约束最优化 392

15.1.1 黄金搜索法 392

15.1.2 二次插值法 394

15.1.3 Nelder-Mead算法 397

15.1.4 最速下降法 401

15.1.5 牛顿法 404

15.1.6 模拟退火法 406

15.1.7 遗传算法 409

15.2 约束最优化 414

15.2.1 拉格朗日乘子法 414

15.2.2 惩罚函数法 415

15.3 MATLAB优化工具箱的最优化函数 418

15.3.1 最优化工具箱 418

15.3.2 无约束最优化函数 419

15.3.3 约束最优化函数 422

15.3.4 线性规划函数 424

15.4 最优化问题应用综合实例 426

15.4.1 无约束最优化综合实例 426

15.4.2 约束最优化综合实例 427

15.5 小结 431

附录A MATLAB科学计算常用函数注释 432

参考文献 446